第一讲 函数、极限与连续 1
1-1 函数 2
1-2 极限的定义、性质及无穷小 6
1-3 极限的运算法则、存在准则与重要极限 11
1-4 求未定式和其他极限 15
1-5 连续 18
练习题一 23
第二讲 导数及其计算 25
2-1 导数的基本概念 26
2-2 导数的计算 32
2-3 微分及其计算 38
练习题二 39
第三讲 中值定理及导数的应用 41
3-1 中值定理 42
3-2 洛必达法则求未定式极限 46
3-3 泰勒公式展开及应用 48
3-4 函数的单调性及应用 52
3-5 函数的极值与最值 57
3-6 曲线凹凸、拐点及作图 60
练习题三 64
第四讲 不定积分 66
4-1 不定积分的概念及性质 67
4-2 不定积分的基本计算 68
4-3 几种特殊类型函数的积分 75
练习题四 79
第五讲 定积分 81
5-1 定积分的概念及性质 82
5-2 定积分的计算 86
5-3 定积分的证明 92
练习题五 96
第六讲 定积分的应用 99
6-1 定积分的几何应用 100
6-2 定积分的物理及其他应用 108
练习题六 113
第七讲 空间解析几何与向量代数 115
7-1 空间直角坐标系与向量代数 116
7-2 平面与直线 118
7-3 曲面与曲线 121
练习题七 124
第八讲 多元函数微分法及其应用 126
8-1 多元函数基本概念 127
8-2 多元复合函数求导 130
8-3 隐函数求导 133
8-4 微分法的几何应用、方向导数与梯度 135
8-5 多元函数的极值与条件极值 139
练习题八 145
第九讲 重积分 148
9-1 二重积分 149
9-2 三重积分 155
9-3 重积分的应用 159
练习题九 163
第十讲 曲线积分与曲面积分 166
10-1 曲线积分 167
10-2 格林公式及其应用 171
10-3 曲面积分 176
10-4 高斯公式及斯托克斯公式 181
练习题十 184
第十一讲 级数 187
11-1 数项级数 188
11-2 幂级数 194
11-3 傅里叶级数 199
练习题十一 202
第十二讲 微分方程 205
12-1 微分方程概念及性质 206
12-2 一阶微分方程及其解法 207
12-3 高阶可降阶微分方程及解法 213
12-4 高阶线性微分方程及解法 215
12-5 微分方程的应用 220
练习题十二 231
附录 233
附录一 高等数学模拟试题1 233
附录二 高等数学模拟试题2 235
附录三 2003—2005年全国研究生入学考试数学试题 237
附录四 练习题与试题答案 249