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第一讲 函数、极限与连续 1

1-1 函数 2

1-2 极限的定义、性质及无穷小 6

1-3 极限的运算法则、存在准则与重要极限 11

1-4 求未定式和其他极限 15

1-5 连续 18

练习题一 23

第二讲 导数及其计算 25

2-1 导数的基本概念 26

2-2 导数的计算 32

2-3 微分及其计算 38

练习题二 39

第三讲 中值定理及导数的应用 41

3-1 中值定理 42

3-2 洛必达法则求未定式极限 46

3-3 泰勒公式展开及应用 48

3-4 函数的单调性及应用 52

3-5 函数的极值与最值 57

3-6 曲线凹凸、拐点及作图 60

练习题三 64

第四讲 不定积分 66

4-1 不定积分的概念及性质 67

4-2 不定积分的基本计算 68

4-3 几种特殊类型函数的积分 75

练习题四 79

第五讲 定积分 81

5-1 定积分的概念及性质 82

5-2 定积分的计算 86

5-3 定积分的证明 92

练习题五 96

第六讲 定积分的应用 99

6-1 定积分的几何应用 100

6-2 定积分的物理及其他应用 108

练习题六 113

第七讲 空间解析几何与向量代数 115

7-1 空间直角坐标系与向量代数 116

7-2 平面与直线 118

7-3 曲面与曲线 121

练习题七 124

第八讲 多元函数微分法及其应用 126

8-1 多元函数基本概念 127

8-2 多元复合函数求导 130

8-3 隐函数求导 133

8-4 微分法的几何应用、方向导数与梯度 135

8-5 多元函数的极值与条件极值 139

练习题八 145

第九讲 重积分 148

9-1 二重积分 149

9-2 三重积分 155

9-3 重积分的应用 159

练习题九 163

第十讲 曲线积分与曲面积分 166

10-1 曲线积分 167

10-2 格林公式及其应用 171

10-3 曲面积分 176

10-4 高斯公式及斯托克斯公式 181

练习题十 184

第十一讲 级数 187

11-1 数项级数 188

11-2 幂级数 194

11-3 傅里叶级数 199

练习题十一 202

第十二讲 微分方程 205

12-1 微分方程概念及性质 206

12-2 一阶微分方程及其解法 207

12-3 高阶可降阶微分方程及解法 213

12-4 高阶线性微分方程及解法 215

12-5 微分方程的应用 220

练习题十二 231

附录 233

附录一 高等数学模拟试题1 233

附录二 高等数学模拟试题2 235

附录三 2003—2005年全国研究生入学考试数学试题 237

附录四 练习题与试题答案 249