1 n阶行列式 1
1.1 线性方程组及其行列式解法 1
1.1.1 二元线性方程组及其行列式解法 1
1.1.2 n元一次方程组及其行列式解法——克莱姆法则 3
1.1.3 三阶行列式的对角线计算法 3
习题1.1 4
1.2 n阶行列式 性质及其计算 5
1.2.1 n阶行列式的定义 5
1.2.2 n阶行列式的性质（用二阶行列式验证） 6
1.2.3 行列式的计算 7
习题1.2 9
习题与思考题1 18
2 矩阵 21
2.1 矩阵及其运算 21
2.1.1 矩阵的概念 21
2.1.2 矩阵的运算 23
习题2.1 26
2.2.1 n阶方阵的行列式 27
2.2 n阶方阵的行列式与逆矩阵 27
2.2.2 逆矩阵 28
习题2.2 31
2.3 几类特殊矩阵与分块矩阵 32
2.3.1 几类特殊矩阵 32
2.3.2 分块矩阵 35
习题2.3 40
2.4 矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩 40
2.4.1 初等变换与等价矩阵 41
2.4.2 初等矩阵与初等变换及等价矩阵的关系 42
2.4.3 关于矩阵Am×n的秩 43
2.4.4 初等变换的应用 44
习题2.4 48
习题与思考题2 55
3 线性方程组 58
3.1 线性方程组的相容性定理 58
习题3.1 61
3.2.1 n维向量的定义 62
3.2 n维向量及向量组的线性相关性 62
3.2.2 m维向量的线性组合 63
3.2.3 向量组的相关性 66
3.2.4 向量组A的秩 70
习题3.2 74
3.3 向量空间 线性方程组解的结构 75
3.3.1 n维向量空间 76
3.3.2 n维空间的子空间V 76
3.3.3 线性方程组的解的结构 79
习题3.3 82
3.4 高斯消元法 83
习题3.4 87
习题与思考题3 95
4 相似矩阵与二次型 98
4.1 向量的内积与基的标准正交化 98
4.1.1 基本概念 98
习题4.1 103
4.2.2 特征值λ与特征向量的求法 104
4.2 矩阵的特征值 特征向量 104
4.2.1 特征值λ与特征向量X的基本概念 104
4.2.3 特征值λ与特征向量X的一些基本性质 107
4.2.4 特殊矩阵A的特征值λ与特征向量的特点 109
习题4.2 112
4.3 相似矩阵 113
4.3.1 相似矩阵与矩阵的对角化 113
习题4.3 117
4.4 二次型 118
4.4.1 二次型的概念 118
4.4.2 怎样化二次型为标准型？ 119
4.4.3 惯性定理与二次型的规范型 126
4.4.4 正定二次型与正定矩阵 126
习题4.4 132
习题与思考题4 140
参考答案 143
参考文献 158