第一章 平行设论及萨氏勒氏高氏诸家之研究 1
1．欧氏之论平行线 1
2．连续原则 2
3．作图题数则 6
4．与平行设论不相涉之二定理 11
5．关於平行设论之争执 13
6．萨克里之研究 15
7．勒戎德耳之研究 18
8．亚氏设论及平行设论 21
9．高斯之研究 22
10．高斯及士外卡脱 24
11．高斯及托立那斯 27
12．高斯及叔马奇 29
第二章 非欧几何学创立者波尔业罗巴曲士奇及里曼诸家之研究 31
13．约翰波尔业及其父倭尔夫刚 31
14．波尔业之附录 33
15．波尔业之晚年 34
16．罗巴曲士奇之研究 37
17．罗巴曲士奇之几何原理 38
18．高斯波尔业及罗巴曲士奇 41
19-20．里曼之研究 43
第三章 双曲线平几何学 45
21．罗巴曲士奇之论平行线 45
22．喜尔柏特之平行线公论 47
23-25．关於平行线之数定理 48
26．二平行半射线及连二端线节成图形之特性 53
27．平行角 56
28．萨克里氏四边形 58
29．有二直角之四边形 59
30．有三直角之四边形 59
31．三角形之内角和 60
32．离线有一公共垂线 61
33．平行线之渐近性 63
34．二离线间之最短距为其公共垂线在此二侧距离渐增 65
35．直角三角形及三角形四边形之相应 66
36．相辅直角三角形之连环系 73
37-38．常点与隐点 75
39．三角形内三边中垂线之共点性 77
40．平行线 80
41-43 已知p．求π（p.） 81
44．求作共面二直线之公共平行线 85
45．已知π（p.）求p. 88
46-47．应点 89
48．极限曲线 94
49．等距曲线 96
50．面积之度量等容多角形 98
51．等容三角形 99
52-53．三角形及多角形之积 103
54-56．同心极限曲线之特性 107
第四章 双曲线平三角学 107
57．极限曲线方程式 115
58．补节之双曲线函数 116
59．直角三角形边角间之关系式 118
60．普通三角形之相当公式 121
61．角之度量 122
62．三角函数及双曲线三角学之基本公式 123
63．三角形中边角间之关系式（续） 127
64．平行角 128
65．罗氏平面上无穷小域与欧氏平面有同性 128
第五章 用微积学以论长及面积之度量 132
66．弧长元素：卡氏位标式 132
67．弧长元素：极位标式 134
68．弧长元素．极限曲线位标式 137
69．公式之应用 139
70．面积元素：极限曲线位标式 141
71．面积元素：笛氏位标式 144
72．面积元素：极位标式 146
73．三角形之面积及有三角形四边形之面积 148
第六章 椭圆平几何学 151
74．直线不为无限长之几何学 151
75．直线之极 151
76．直线皆有等长 153
77．二种椭圆几何学 156
78．三角形之内角和- 157
79．沙氏四边形及有三直角之四边形 159
第七章 椭圆平三角学 162
80-83．机剌德及孟西温对於非欧三角学公式之研究 162
84．函数φ（x）为连续者 171
85．论函数方程式φ(x+y)+φ(x-y)=2φ(x)φ(y) 172
86．函数φ（x）及余弦 173
87．论公式？ 176
88．论公式？ 179
89．其他三角公式 181
90．其他结果 183
92-93．傍卡累表示各种非欧几何之方法 185
91．证明各种非欧几何学为和谐之一法 185
第八章 非欧几何学之和谐性与平行设论证明之不可能 185
94-96．过一定点之圆系与欧氏几何学 188
97-101．与一定圆直交之圆系与双曲线几何学 192
102．平行设论证明之不可能 203
103．与一定圆径交之圆系与椭圆几何学 203
104．欧氏几何是否真几何学 206
附录 209
一 关於双曲线平几何学之补充及数定理之证明 209
二 绝对形双曲线空间几何 216
三 关於椭圆几何学之补充及数定理之证明 227
四 克利佛德平行线 240
五 第八章中定理补证 257