非欧平几何学及三角学 第2版PDF电子书下载

第一章 平行设论及萨氏勒氏高氏诸家之研究 1

1．欧氏之论平行线 1

2．连续原则 2

3．作图题数则 6

4．与平行设论不相涉之二定理 11

5．关於平行设论之争执 13

6．萨克里之研究 15

7．勒戎德耳之研究 18

8．亚氏设论及平行设论 21

9．高斯之研究 22

10．高斯及士外卡脱 24

11．高斯及托立那斯 27

12．高斯及叔马奇 29

第二章 非欧几何学创立者波尔业罗巴曲士奇及里曼诸家之研究 31

13．约翰波尔业及其父倭尔夫刚 31

14．波尔业之附录 33

15．波尔业之晚年 34

16．罗巴曲士奇之研究 37

17．罗巴曲士奇之几何原理 38

18．高斯波尔业及罗巴曲士奇 41

19-20．里曼之研究 43

第三章 双曲线平几何学 45

21．罗巴曲士奇之论平行线 45

22．喜尔柏特之平行线公论 47

23-25．关於平行线之数定理 48

26．二平行半射线及连二端线节成图形之特性 53

27．平行角 56

28．萨克里氏四边形 58

29．有二直角之四边形 59

30．有三直角之四边形 59

31．三角形之内角和 60

32．离线有一公共垂线 61

33．平行线之渐近性 63

34．二离线间之最短距为其公共垂线在此二侧距离渐增 65

35．直角三角形及三角形四边形之相应 66

36．相辅直角三角形之连环系 73

37-38．常点与隐点 75

39．三角形内三边中垂线之共点性 77

40．平行线 80

41-43 已知p．求π（p.） 81

44．求作共面二直线之公共平行线 85

45．已知π（p.）求p. 88

46-47．应点 89

48．极限曲线 94

49．等距曲线 96

50．面积之度量等容多角形 98

51．等容三角形 99

52-53．三角形及多角形之积 103

54-56．同心极限曲线之特性 107

第四章　双曲线平三角学 107

57．极限曲线方程式 115

58．补节之双曲线函数 116

59．直角三角形边角间之关系式 118

60．普通三角形之相当公式 121

61．角之度量 122

62．三角函数及双曲线三角学之基本公式 123

63．三角形中边角间之关系式（续） 127

64．平行角 128

65．罗氏平面上无穷小域与欧氏平面有同性 128

第五章 用微积学以论长及面积之度量 132

66．弧长元素：卡氏位标式 132

67．弧长元素：极位标式 134

68．弧长元素．极限曲线位标式 137

69．公式之应用 139

70．面积元素：极限曲线位标式 141

71．面积元素：笛氏位标式 144

72．面积元素：极位标式 146

73．三角形之面积及有三角形四边形之面积 148

第六章 椭圆平几何学 151

74．直线不为无限长之几何学 151

75．直线之极 151

76．直线皆有等长 153

77．二种椭圆几何学 156

78．三角形之内角和- 157

79．沙氏四边形及有三直角之四边形 159

第七章 椭圆平三角学 162

80-83．机剌德及孟西温对於非欧三角学公式之研究 162

84．函数φ（x）为连续者 171

85．论函数方程式φ(x+y)+φ(x-y)=2φ(x)φ(y) 172

86．函数φ（x）及余弦 173

87．论公式？ 176

88．论公式？ 179

89．其他三角公式 181

90．其他结果 183

92-93．傍卡累表示各种非欧几何之方法 185

91．证明各种非欧几何学为和谐之一法 185

第八章 非欧几何学之和谐性与平行设论证明之不可能 185

94-96．过一定点之圆系与欧氏几何学 188

97-101．与一定圆直交之圆系与双曲线几何学 192

102．平行设论证明之不可能 203

103．与一定圆径交之圆系与椭圆几何学 203

104．欧氏几何是否真几何学 206

附录 209

一 关於双曲线平几何学之补充及数定理之证明 209

二 绝对形双曲线空间几何 216

三 关於椭圆几何学之补充及数定理之证明 227

四 克利佛德平行线 240

五 第八章中定理补证 257