第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数概念 3
三、函数的基本性质 5
四、反函数 7
五、复合函数 8
六、初等函数 9
习题1-1 10
第二节 极限 11
一、数列极限 11
二、函数极限 13
三、极限的性质 18
习题1-2 19
第三节 极限的运算法则 19
一、极限的四则运算法则 19
二、复合函数的极限运算法则 21
习题1-3 22
第四节 极限存在准则 两个重要极限 23
一、夹逼准则 23
二、单调有界准则 25
习题1-4 29
第五节 无穷小与无穷大 30
一、无穷小的概念 30
二、无穷小的性质 31
三、无穷小的比较 32
四、无穷大 35
习题1-5 36
第六节 连续函数的概念与性质 37
一、函数的连续性 37
二、函数的间断点 39
三、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-6 43
第一章 总复习题 43
第二章 一元函数微分学 45
第一节 导数的概念 45
一、引例 45
二、导数的定义 46
三、导数的几何意义 49
四、函数的可导性与连续性的关系 50
习题2-1 51
第二节 函数的求导法则 52
一、函数的和、差、积、商的求导法则 52
二、反函数的求导法则 53
三、复合函数的求导法则 55
四、基本求导公式与求导法则 58
习题2-2 58
第三节 高阶导数 59
习题2-3 62
第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数 63
一、隐函数的导数 63
二、对数求导法 64
三、由参数方程所确定的函数的导数 66
四、相关变化率 67
习题2-4 68
第五节 函数的微分 68
一、微分的定义 68
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 70
三、微分在近似计算中的应用 72
习题2-5 73
第六节 微分中值定理 73
一、罗尔定理 73
二、拉格朗日中值定理 75
三、柯西中值定理 78
习题2-6 80
第七节 洛必达法则 80
一、0/0型未定式 81
二、∞/∞型未定式 82
三、其他类型的未定式 84
习题2-7 86
第八节 泰勒公式 87
习题2-8 92
第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性 92
一、函数单调性的判定法 92
二、曲线凹凸性的判定法 95
习题2-9 99
第十节 函数的极值与最大值、最小值 99
一、函数的极值及其求法 99
二、最大值与最小值问题 101
习题2-10 103
第十一节 函数图形的描绘 104
习题2-11 107
第十二节 曲率 107
一、弧微分 107
二、曲率及其计算公式 109
三、曲率圆与曲率半径 112
习题2-12 113
第二章 总复习题 113
第三章 一元函数积分学 116
第一节 不定积分的概念与性质 116
一、不定积分的概念 116
二、不定积分的性质 117
三、基本积分公式 118
习题3-1 120
第二节 不定积分的换元积分法 121
一、第一类换元积分法 121
二、第二类换元积分法 126
习题3-2 131
第三节 不定积分的分部积分法 131
习题3-3 134
第四节 其他类型不定积分举例 135
习题3-4 138
第五节 定积分的概念与性质 138
一、定积分问题举例 138
二、定积分的定义 141
三、定积分的性质 143
习题3-5 147
第六节 微积分基本公式 148
一、积分上限的函数及其导数 149
二、牛顿-莱布尼茨公式 151
习题3-6 153
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法 154
一、定积分的换元积分法 154
二、定积分的分部积分法 157
习题3-7 160
第八节 定积分的几何应用 161
一、平面图形的面积 162
二、几何体的体积 166
三、平面曲线的弧长 168
习题3-8 170
第九节 定积分的物理应用举例 171
一、变力沿直线所作的功 171
二、液体静压力 173
三、引力 174
习题3-9 175
第十节 反常积分 176
一、无穷限的反常积分 176
二、具有无穷间断点的函数的反常积分 178
习题3-10 180
第十一节 定积分的近似计算 180
一、梯形法 180
二、抛物线法 182
习题3-11 184
第三章 总复习题 184
第四章 微分方程 187
第一节 微分方程的基本概念 187
习题4-1 190
第二节 可分离变量的微分方程 191
习题4-2 194
第三节 齐次方程 194
习题4-3 197
第四节 一阶线性微分方程 197
一、一阶线性微分方程 197
二、伯努利方程 200
习题4-4 201
第五节 可降阶的高阶微分方程 201
一、y(n)=f（x）型的微分方程 201
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 202
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 205
习题4-5 206
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 206
一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质 206
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 207
习题4-6 211
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 211
一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质 212
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 212
习题4-7 216
第八节 微分方程的应用举例 217
习题4-8 222
第四章 总复习题 223
附录 225
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 225
附录Ⅱ 常用基本三角公式 228
附录Ⅲ 极坐标系简介 228
附录Ⅳ 几种常见的曲线 230
附录Ⅴ 积分表 233
部分习题答案与提示 243
主要参考书目 258