第零章 导读 1
0.1 数系的形成与扩充 1
0.2 数学归纳法 2
第一部分 初等数论——深远的历史基础 7
第一章 整除理论 7
1.1 整除与带余除法 7
1.2 素数与合数 11
1.3 最大公因数与最小公倍数 13
1.4 算术基本定理 21
第二章 数论函数 25
2.1 取整函数［x］与小数部分函数｛x｝ 25
2.2 欧拉函数？（m） 28
2.3 除数函数d（n） 30
2.4 因数和函数σ（n） 31
2.5 麦比乌斯函数μ（n） 32
第三章 不定方程 35
3.1 一元不定方程 35
3.2 二元一次不定方程 36
3.3 多元（n元）一次不定方程 40
3.4 勾股数 42
3.5 费马问题 47
第四章 同余理论 51
4.1 同余的概念与性质 51
4.2 一次同余式及其求解问题 55
4.3 孙子定理 58
4.4 完全剩余系与简化剩余系 61
4.5 欧拉定理与费马定理 64
第五章 平方剩余 67
5.1 平方剩余与平方非剩余 67
5.2 素数模的平方剩余 69
5.3 勒让德符号 71
5.4 二次互反律 74
5.5 雅可比符号 77
第二部分 基础抽象代数——打开时代之门的钥匙 81
第六章 集合与二元运算 81
6.1 集合论 81
6.2 映射 85
6.3 二元运算与等价关系 87
第七章 群 91
7.1 半群，群 91
7.2 子群与正规子群 96
7.3 群的同态与同构 99
7.4 陪集与商群 104
7.5 变换群，置换群，循环群 108
7.6 西罗定理 115
第八章 环 117
8.1 环的概念 117
8.2 同态与理想 122
8.3 子环与商环 128
8.4 多项式环，唯一因子环，欧氏环 131
第九章 域论基础 137
9.1 域，特征，分式域 137
9.2 域的扩张 144
第十章 模论基础 150
10.1 模，模的同态与同构 150
10.2 自由模，模的直和 153
第三部分 经典代数数论——库默尔时代 162
第十一章 预备知识 162
11.1 知识回顾 162
11.2 迹与范 168
11.3 判别式 177
11.4 诺特环与戴德金环 180
第十二章 理想理论 183
12.1 理想的唯一分解定理 183
12.2 理想的同余 187
12.3 素理想在扩域中的分解（一） 192
12.4 素理想在扩域中的分解（二） 197
12.5 素理想在扩域中的分解（三） 200
12.6 理想类群与类数 204
第十三章 类数与单位 206
13.1 类数有限定理 206
13.2 单位定理 211
第十四章 二次域 215
14.1 二次域的类数 215
14.2 欧几里得域 220
14.3 二次域的单位群 226
14.4 纯三次域 229
第十五章 分圆域 231
15.1 分圆域中的素分解（续） 231
15.2 分圆域中的算术（一） 235
15.3 分圆域中的算术（二） 240
第四部分 现代数论——朗兰兹时代 250
第十六章 解析理论 250
16.1 p-adic数与p-adic数域 250
16.2 局部与整体 255
16.3 Dirichlet特征 257
16.4 Dirichlet级数 260
16.5 ζ函数与L函数 262
16.6 阿代尔环和伊代尔群简介 265
16.7 约化理论 266
第十七章 自守形式 270
17.1 自守形式的概念 270
17.2 兰伯特级数，拉马努金等式与艾森斯坦级数 278
17.3 自守性 282
17.4 艾森斯坦级数 286
17.5 克罗内克极限公式与正规积 294
17.6 SL（2,Z）的自守形式 301
17.7 西格尔自守形式 304
17.8 自守形式与自守表示 305
17.9 泊松求和公式与塞尔伯格迹公式 308
第十八章 朗兰兹猜想，朗兰兹纲领 312
附录 325
附录A 理想的产生历史与计算 325
A.1 理想的产生历史 325
A.2 理想的计算 326
附录B 抽象代数简史 328
附录C 类域论 331
附录D 库默尔——理想的缔造者，联结经典代数数论与现代数论的纽带 335
附录E 朗兰兹——朗兰兹纲领的缔造者，现代数论前进的动力 339
附录F 岩泽健吉（1917—1998） 342
F.1 分圆域 343
F.2 Zp-扩张 347
F.3 群论 348
F.4 影响和遗赠 349
参考文献 350
编辑手记 354