从库默尔到朗兰兹 朗兰兹猜想的历史PDF电子书下载

第零章 导读 1

0.1 数系的形成与扩充 1

0.2 数学归纳法 2

第一部分 初等数论——深远的历史基础 7

第一章 整除理论 7

1.1 整除与带余除法 7

1.2 素数与合数 11

1.3 最大公因数与最小公倍数 13

1.4 算术基本定理 21

第二章 数论函数 25

2.1 取整函数［x］与小数部分函数｛x｝ 25

2.2 欧拉函数？（m） 28

2.3 除数函数d（n） 30

2.4 因数和函数σ（n） 31

2.5 麦比乌斯函数μ（n） 32

第三章 不定方程 35

3.1 一元不定方程 35

3.2 二元一次不定方程 36

3.3 多元（n元）一次不定方程 40

3.4 勾股数 42

3.5 费马问题 47

第四章 同余理论 51

4.1 同余的概念与性质 51

4.2 一次同余式及其求解问题 55

4.3 孙子定理 58

4.4 完全剩余系与简化剩余系 61

4.5 欧拉定理与费马定理 64

第五章 平方剩余 67

5.1 平方剩余与平方非剩余 67

5.2 素数模的平方剩余 69

5.3 勒让德符号 71

5.4 二次互反律 74

5.5 雅可比符号 77

第二部分 基础抽象代数——打开时代之门的钥匙 81

第六章 集合与二元运算 81

6.1 集合论 81

6.2 映射 85

6.3 二元运算与等价关系 87

第七章 群 91

7.1 半群，群 91

7.2 子群与正规子群 96

7.3 群的同态与同构 99

7.4 陪集与商群 104

7.5 变换群，置换群，循环群 108

7.6 西罗定理 115

第八章 环 117

8.1 环的概念 117

8.2 同态与理想 122

8.3 子环与商环 128

8.4 多项式环，唯一因子环，欧氏环 131

第九章 域论基础 137

9.1 域，特征，分式域 137

9.2 域的扩张 144

第十章 模论基础 150

10.1 模，模的同态与同构 150

10.2 自由模，模的直和 153

第三部分 经典代数数论——库默尔时代 162

第十一章 预备知识 162

11.1 知识回顾 162

11.2 迹与范 168

11.3 判别式 177

11.4 诺特环与戴德金环 180

第十二章 理想理论 183

12.1 理想的唯一分解定理 183

12.2 理想的同余 187

12.3 素理想在扩域中的分解（一） 192

12.4 素理想在扩域中的分解（二） 197

12.5 素理想在扩域中的分解（三） 200

12.6 理想类群与类数 204

第十三章 类数与单位 206

13.1 类数有限定理 206

13.2 单位定理 211

第十四章 二次域 215

14.1 二次域的类数 215

14.2 欧几里得域 220

14.3 二次域的单位群 226

14.4 纯三次域 229

第十五章 分圆域 231

15.1 分圆域中的素分解（续） 231

15.2 分圆域中的算术（一） 235

15.3 分圆域中的算术（二） 240

第四部分 现代数论——朗兰兹时代 250

第十六章 解析理论 250

16.1 p-adic数与p-adic数域 250

16.2 局部与整体 255

16.3 Dirichlet特征 257

16.4 Dirichlet级数 260

16.5 ζ函数与L函数 262

16.6 阿代尔环和伊代尔群简介 265

16.7 约化理论 266

第十七章 自守形式 270

17.1 自守形式的概念 270

17.2 兰伯特级数，拉马努金等式与艾森斯坦级数 278

17.3 自守性 282

17.4 艾森斯坦级数 286

17.5 克罗内克极限公式与正规积 294

17.6 SL（2,Z）的自守形式 301

17.7 西格尔自守形式 304

17.8 自守形式与自守表示 305

17.9 泊松求和公式与塞尔伯格迹公式 308

第十八章 朗兰兹猜想，朗兰兹纲领 312

附录 325

附录A 理想的产生历史与计算 325

A.1 理想的产生历史 325

A.2 理想的计算 326

附录B 抽象代数简史 328

附录C 类域论 331

附录D 库默尔——理想的缔造者，联结经典代数数论与现代数论的纽带 335

附录E 朗兰兹——朗兰兹纲领的缔造者，现代数论前进的动力 339

附录F 岩泽健吉（1917—1998） 342

F.1 分圆域 343

F.2 Zp-扩张 347

F.3 群论 348

F.4 影响和遗赠 349

参考文献 350

编辑手记 354