第一部分 线性基础 3
第1章 线性思想 3
1.1引子 3
1.2线性代数实例 6
第2章 行列式 16
2.1二元线性方程组 16
2.2三元线性方程组 17
2.3行列式对角线法的局限 19
第3章 行列式性质 22
3.1全排列与逆序数 22
3.2n阶行列式定义 23
3.3元素对换 25
3.4行列式的性质 27
3.5Laplace定理 31
第4章 Gramer法则 32
4.1行列式按行（或列）递推展开 32
4.2Gramer法则及定理 36
4.3齐次线性方程组的解 38
4.4解的几何意义 40
第二部分 矩阵代数 45
第5章 矩阵概念 45
5.1引子 45
5.2矩阵是一个变换 47
5.3矩阵运算 49
5.4矩阵的意义 54
第6章 逆矩阵和分块矩阵 57
6.1逆矩阵 59
6.2分块矩阵 63
第7章 矩阵的秩 67
7.1概述 67
7.2矩阵方程 69
第8章 n维向量 75
8.1从三维向量谈起 75
8.2n维向量定义 76
8.3向量组的线性相关 76
第9章 问题1 85
9.1行列式计算 85
9.2矩阵概念 88
9.3线性方程组与线性变换 90
9.4行列式与矩阵 91
9.5行列式的几何意义 92
第三部分 线性方程组 97
第10章 矩阵的初等变换 97
10.1引子 97
10.2Gauss消元法 98
10.3矩阵初等变换 99
10.4初等矩阵 102
10.5初等变换求逆法 104
第11章 线性方程组解结构 107
11.1齐次方程组的基础解系 107
11.2非齐次线性方程组解 113
第12章 矩阵迭代法 116
12.1两种迭代方法 116
12.2Newton-Larfson迭代 120
第13章 问题2 122
13.1矩阵的初等变换 122
13.2矩阵的秩 125
13.3线性方程组 126
13.4线性方程组解结构 129
第四部分 矩阵空间 133
第14章 向量空间 133
14.1向量空间定义 133
14.2空间维数 134
14.3向量组的秩 136
第15章 线性空间 140
15.1线性空间的定义 140
15.2线性空间的性质 144
15.3维数、基与坐标 145
15.4基变换和坐标变换 146
第16章 线性变换 149
16.1线性变换定义 149
16.2线性变换性质 151
16.3线性变换的矩阵表示 151
16.4不同基的变换矩阵 156
第17章 Euclid空间 159
17.1Euclid空间定义 160
17.2向量夹角和向量正交 162
17.3规范正交基和Schmidt过程 164
17.4正交矩阵 168
第18章 问题3 170
18.1矩阵代数和矩阵空间 170
18.2向量组的线性表示 172
18.3空间 175
第五部分 本征问题与二次型 179
第19章 本征问题 179
19.1琴弦振动问题 179
19.2本征问题矩阵化 181
19.3矩阵本征值问题 185
第20章 本征空间 189
20.1概述 189
20.2本征问题的应用实例 193
第21章 相似矩阵 198
21.1相似矩阵的概念 198
21.2相似矩阵的定义 199
21.3对称矩阵的相似矩阵 201
第22章 二次型 206
22.1从椭圆方程谈起 206
22.2椭圆的本征量 208
22.3二次型对角化 210
22.4配方法 214
22.5正定二次型 216
第23章 驻值稳定 219
23.1再从内积谈起 219
23.2驻值稳定定理 220
23.3电磁理论中的本征量 224
第24章 Rayleigh商式 232
24.1Hermite矩阵和Hermite算子 232
24.2Rayleigh商式定理 236
24.3增益的最优化原理 238
第六部分 矩阵变换 247
第25章 矩阵基本变换 247
25.1列矩阵基本变换 247
25.2 3×3阶方阵的基本变换 251
25.3变换的应用实例 253
第26章 正交变换 257
26.1正交矩阵和正交变换 258
26.2酉矩阵和酉变换 262
26.3应用实例 264
第七部分 矩阵应用 271
第27章 最小二乘法 271
27.1概述 271
27.2最小二乘矩阵解 273
27.3再论最小二乘法的几何意义 276
27.4内积最小化 277
第28章 矩阵网络 281
28.1网络思想 281
28.2传输网络［A］ 282
28.3散射网络［S］ 290
28.4复杂［S］网络 296
第29章 矩量法 305
29.1从一例子谈起 305
29.2矩量法的一般表示 308
29.3点选配 313
29.4离散化过程中的分域基 315
29.5近似算子 319
29.6扩展算子 320
29.7矩量法与变分稳定 322
29.8微扰解 325
第30章 电容C计算 327
30.1问题的提出 327
30.2方板电容C 328
30.3矩阵单元计算 330
30.4静电问题的一般形式 333
30.5双板电容 334
参考文献 338
附录A 递推法注记 339
附录B 逆矩阵A-1相当于n个线性方程组解 340
附录C 广义叉乘基础 342
附录D 内积意义 344
附录E 函数的正交展开 345
附录F Chebyshev逼近 346
附录G 正定矩阵A的几何意义 350
附录H 子空间本征问题 352
附录I 标准二次型的不唯一性 355
附录J P=Re∫∫∫veψdv推导 357
附录K 矩阵范数 359
附录L 近似算子的最大误差 361