矩阵论札记PDF电子书下载

第一部分 线性基础 3

第1章 线性思想 3

1.1引子 3

1.2线性代数实例 6

第2章 行列式 16

2.1二元线性方程组 16

2.2三元线性方程组 17

2.3行列式对角线法的局限 19

第3章 行列式性质 22

3.1全排列与逆序数 22

3.2n阶行列式定义 23

3.3元素对换 25

3.4行列式的性质 27

3.5Laplace定理 31

第4章 Gramer法则 32

4.1行列式按行（或列）递推展开 32

4.2Gramer法则及定理 36

4.3齐次线性方程组的解 38

4.4解的几何意义 40

第二部分 矩阵代数 45

第5章 矩阵概念 45

5.1引子 45

5.2矩阵是一个变换 47

5.3矩阵运算 49

5.4矩阵的意义 54

第6章 逆矩阵和分块矩阵 57

6.1逆矩阵 59

6.2分块矩阵 63

第7章 矩阵的秩 67

7.1概述 67

7.2矩阵方程 69

第8章 n维向量 75

8.1从三维向量谈起 75

8.2n维向量定义 76

8.3向量组的线性相关 76

第9章 问题1 85

9.1行列式计算 85

9.2矩阵概念 88

9.3线性方程组与线性变换 90

9.4行列式与矩阵 91

9.5行列式的几何意义 92

第三部分 线性方程组 97

第10章 矩阵的初等变换 97

10.1引子 97

10.2Gauss消元法 98

10.3矩阵初等变换 99

10.4初等矩阵 102

10.5初等变换求逆法 104

第11章 线性方程组解结构 107

11.1齐次方程组的基础解系 107

11.2非齐次线性方程组解 113

第12章 矩阵迭代法 116

12.1两种迭代方法 116

12.2Newton-Larfson迭代 120

第13章 问题2 122

13.1矩阵的初等变换 122

13.2矩阵的秩 125

13.3线性方程组 126

13.4线性方程组解结构 129

第四部分 矩阵空间 133

第14章 向量空间 133

14.1向量空间定义 133

14.2空间维数 134

14.3向量组的秩 136

第15章 线性空间 140

15.1线性空间的定义 140

15.2线性空间的性质 144

15.3维数、基与坐标 145

15.4基变换和坐标变换 146

第16章 线性变换 149

16.1线性变换定义 149

16.2线性变换性质 151

16.3线性变换的矩阵表示 151

16.4不同基的变换矩阵 156

第17章 Euclid空间 159

17.1Euclid空间定义 160

17.2向量夹角和向量正交 162

17.3规范正交基和Schmidt过程 164

17.4正交矩阵 168

第18章 问题3 170

18.1矩阵代数和矩阵空间 170

18.2向量组的线性表示 172

18.3空间 175

第五部分 本征问题与二次型 179

第19章 本征问题 179

19.1琴弦振动问题 179

19.2本征问题矩阵化 181

19.3矩阵本征值问题 185

第20章 本征空间 189

20.1概述 189

20.2本征问题的应用实例 193

第21章 相似矩阵 198

21.1相似矩阵的概念 198

21.2相似矩阵的定义 199

21.3对称矩阵的相似矩阵 201

第22章 二次型 206

22.1从椭圆方程谈起 206

22.2椭圆的本征量 208

22.3二次型对角化 210

22.4配方法 214

22.5正定二次型 216

第23章 驻值稳定 219

23.1再从内积谈起 219

23.2驻值稳定定理 220

23.3电磁理论中的本征量 224

第24章 Rayleigh商式 232

24.1Hermite矩阵和Hermite算子 232

24.2Rayleigh商式定理 236

24.3增益的最优化原理 238

第六部分 矩阵变换 247

第25章 矩阵基本变换 247

25.1列矩阵基本变换 247

25.2 3×3阶方阵的基本变换 251

25.3变换的应用实例 253

第26章 正交变换 257

26.1正交矩阵和正交变换 258

26.2酉矩阵和酉变换 262

26.3应用实例 264

第七部分 矩阵应用 271

第27章 最小二乘法 271

27.1概述 271

27.2最小二乘矩阵解 273

27.3再论最小二乘法的几何意义 276

27.4内积最小化 277

第28章 矩阵网络 281

28.1网络思想 281

28.2传输网络［A］ 282

28.3散射网络［S］ 290

28.4复杂［S］网络 296

第29章 矩量法 305

29.1从一例子谈起 305

29.2矩量法的一般表示 308

29.3点选配 313

29.4离散化过程中的分域基 315

29.5近似算子 319

29.6扩展算子 320

29.7矩量法与变分稳定 322

29.8微扰解 325

第30章 电容C计算 327

30.1问题的提出 327

30.2方板电容C 328

30.3矩阵单元计算 330

30.4静电问题的一般形式 333

30.5双板电容 334

参考文献 338

附录A 递推法注记 339

附录B 逆矩阵A-1相当于n个线性方程组解 340

附录C 广义叉乘基础 342

附录D 内积意义 344

附录E 函数的正交展开 345

附录F Chebyshev逼近 346

附录G 正定矩阵A的几何意义 350

附录H 子空间本征问题 352

附录I 标准二次型的不唯一性 355

附录J P=Re∫∫∫veψdv推导 357

附录K 矩阵范数 359

附录L 近似算子的最大误差 361