第1章 函数 1
1-1 函数的概念 1
1-2 函数的性质 3
1-3 反函数与复合函数 5
1-4 初等函数 7
第2章 函数的极限与连续 11
2-1 函数的极限 11
2-2 极限的运算 16
2-3 无穷小量与无穷大量 21
2-4 函数的连续性 25
2-5 数学建模初步 32
2-6 应用模型一 35
2-7 实验一 MATLAB软件入门 36
第3章 导数 44
3-1 导数的概念 44
3-2 导数的四则运算法则和反函数的求导法则 51
3-3 复合函数和隐函数的求导法则 54
3-4 初等函数的导数和高阶导数 58
3-5 函数的微分 61
3-6 应用模型二 65
第4章 导数的应用 69
4-1 微分中值定理 69
4-2 洛必达法则 71
4-3 函数的单调性 75
4-4 函数的极值与最值 78
4-5 函数的凹凸性与拐点 81
4-6 函数图形的描绘 82
4-7 经济分析中的导数 85
4-8 曲率 90
4-9 应用模型三 93
4-1 0实验二极限与导数、极值实验 95
第5章 不定积分 101
5-1 不定积分的概念及性质 101
5-2 换元积分法 107
5-3 分部积分法 114
5-4 应用模型四 116
第6章 定积分及其应用 120
6-1 定积分的概念与性质 120
6-2 微积分的基本公式 128
6-3 定积分的积分法 132
6-4 无限区间上的广义积分 139
6-5 定积分在几何方面的应用 142
6-6 定积分在物理上的应用 149
6-7 应用模型五 154
6-8 实验三 用MATLAB求解积分问题 155
第7章 向量代数与空间解析几何 162
7-1 向量及其线性运算 162
7-2 向量的点积与叉积 167
7-3 平面与直线 171
7-4 曲面 176
第8章 多元函数微分学 185
8-1 多元函数的极限与连续 185
8-2 偏导数 190
8-3 全微分 194
8-4 多元复合函数与隐函数微分法 197
8-5 多元函数的极值 200
8-6 应用模型六 203
第9章 二重积分 207
9-1 二重积分的概念与性质 207
9-2 二重积分的计算 210
9-3 二重积分的应用 216
9-4 应用模型七 218
第10章 常微分方程 221
10-1 微分方程的基本概念 221
10-2 可分离变量的微分方程 223
10-3 齐次方程 225
10-4 一阶线性微分方程 226
10-5 几种可降阶的二阶微分方程 228
10-6 二阶常系数线性微分方程 230
10-7 应用模型八 235
10-8 实验四 用MATLAB求解微分方程问题 237
第11章 无穷级数 242
11-1 无穷级数的概念和性质 242
11-2 正项级数及其审敛法 246
11-3 任意项级数及其审敛法 248
11-4 幂级数 251
11-5 函数的幂级数展开 256
11-6 傅里叶级数 260
11-7 应用模型九 265
11-8 实验五 用MATLAB求解级数问题 268
第12章 行列式与矩阵 274
12-1 行列式的概念与性质 274
12-2 矩阵及其运算 281
12-3 逆矩阵 290
12-4 应用模型十 295
第13章 线性方程组 299
13-1 线性方程组的基本概念 299
13-2 一般线性方程组解的判定 301
13-3 齐次线性方程组解的判定 311
13-4 应用模型十一 313
13-5 实验六线性代数实验 315
第14章 概率统计初步 324
14-1 随机事件 324
14-2 概率的定义及性质 328
14-3 条件概率 335
14-4 随机变量及其分布 343
14-5 随机变量的数字特征 353
14-6 统计初步 361
14-7 应用模型十二 366
14-8 实验七 概率统计实验 368
第15章 数学发展史与数学文化 378
15-1 世界数学发展史简介 378
15-2 中国数学发展史简介 384
15-3 现代数学的发展概况 393
15-4 数学的文化内涵 402
附录一 初等数学常用公式 408
附录二 概率论与数理统计常用公式 410
附录三 数学软件MathCAD简介 413
附录四 简易积分表 419
附录五 标准正态表 428
附录六 泊松分布数值表 429
附录七 t分布表 431
附录八 x2分布表1 432
附录九 x2分布表2 433
习题答案 434