第1章 行列式 1
1.1 全排列及其逆序数 1
习题1-1 2
1.2 二阶与三阶行列式 2
1.2.1 用二阶行列式解二元一次方程组 2
1.2.2 三阶行列式 4
习题1-2 5
1.3 n阶行列式的定义 6
习题1-3 9
1.4 行列式的性质 9
习题1-4 14
1.5 行列式按行（列）展开 15
习题1-5 20
1.6 克莱姆法则 21
习题1-6 23
第2章 矩阵与线性方程组 24
2.1 矩阵 24
2.1.2 几种特殊矩阵 25
2.2 矩阵的运算 26
2.2.1 矩阵的相等 26
2.2.2 矩阵的加法 26
2.2.3 矩阵的数乘 27
2.2.4 矩阵的乘法 28
2.2.5 矩阵的转置 30
习题2-2 31
2.3 矩阵的初等变换 32
2.3.1 初等变换 32
2.3.2 初等矩阵 34
习题2-3 35
2.4 逆矩阵 36
2.4.1 逆矩阵的概念 36
2.4.2 可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法 36
习题2-4 40
2.5 矩阵的秩 41
2.5.1 矩阵秩的概念 41
2.5.2 利用初等行变换求矩阵的秩 42
2.5.3 矩阵秩的性质 42
习题2-5 43
2.6 矩阵的分块运算 43
2.6.1 矩阵的分块 43
2.6.2 分块矩阵的运算 44
2.6.3 分块对角矩阵 46
习题2-6 48
2.7 一般线性方程组的解 48
习题2-7 53
第3章 向量组的线性相关性 54
3.1 向量组及其线性运算 54
习题3-1 56
3.2 向量组的线性相关性 57
3.2.1 线性组合 57
3.2.2 线性相关与线性无关 58
3.2.3 向量间线性关系定理 60
习题3-2 62
3.3 向量组的秩 62
3.3.1 极大无关组 62
3.3.2 向量组秩的定义及求法 63
习题3-3 65
3.4 线性方程组解的结构 66
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 66
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 70
习题3-4 73
第4章 相似矩阵及二次型 74
4.1 向量的内积、长度及正交性 74
4.1.1 向量的内积 74
4.1.2 向量的长度与夹角 74
4.1.3 规范正交基 75
4.1.4 施密特正交化方法 77
4.1.5 正交矩阵 78
习题4-1 79
4.2 方阵的特征值与特征向量 80
习题4-2 83
4.3 相似矩阵 83
习题4-3 86
4.4 实对称矩阵的对角化 86
习题4-4 90
4.5 二次型及其标准形 90
习题4-5 95
4.6 用配方法转换二次型为标准形 95
习题4-6 97
4.7 正定二次型 97
习题4-7 99
第5章 线性代数应用简介 100
5.1 投入产出模型简介 100
5.1.1 价值型投入产出模型 100
5.1.2 直接消耗系数 102
5.1.3 平衡方程组的解 104
5.1.4 完全消耗系数 107
5.1.5 投入产出表的编制 108
习题5-1 110
5.2 线性规划问题 110
5.2.1 线性规划问题的几个实例 110
5.2.2 线性规划问题的数学模型 113
5.2.3 线性规划问题的解 116
5.2.4 线性规划问题的图解法 118
习题5-2 120
5.3 单纯形解法 121
5.3.1 引例 121
5.3.2 单纯形表 125
5.3.3 单纯形解法举例 126
习题5-3 132
第6章 概率论的基本概念 133
6.1 随机事件及其概率 133
6.1.1 随机试验与事件 133
6.1.2 事件的关系及运算 134
6.1.3 随机事件的概率 136
习题6-1 138
6.2 等可能概型（古典概型） 138
习题6-2 141
6.3 条件概率 141
6.3.1 条件概率的概念 141
6.3.2 乘法公式 142
6.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 143
习题6-3 145
6.4 独立性 145
习题6-4 147
第7章 随机变量及其分布 148
7.1 随机变量的概念 148
7.2 离散型随机变量及其分布律 149
7.2.1 离散型随机变量的分布律 149
7.2.2 几种常见的离散型分布 149
习题7-2 152
7.3 随机变量的分布函数 153
习题7-3 155
7.4 连续型随机变量及其概率密度 155
7.4.1 连续型随机变量的概率密度 155
7.4.2 几种常见的连续型分布 157
习题7-4 161
7.5 随机变量函数的分布 162
7.5.1 离散型随机变量函数的分布 162
7.5.2 连续型随机变量函数的分布 162
习题7-5 163
第8章 多维随机变量及其分布 165
8.1 二维随机变量及其联合分布 165
8.1.1 二维随机变量的分布函数 165
8.1.2 二维离散型随机变量 165
8.1.3 二维连续型随机变量 166
习题8-1 167
8.2 边缘分布 168
8.2.1 离散型随机变量的边缘分布 168
8.2.2 连续型随机变量的边缘分布 169
8.2.3 二维正态分布 170
习题8-2 171
8.3 条件分布及随机变量的独立性 171
8.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 171
8.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 172
8.3.3 随机变量的独立性 173
习题8-3 175
8.4 二维随机变量函数的分布 175
习题8-4 177
第9章 随机变量的数字特征 179
9.1 数学期望 179
9.1.1 离散型随机变量的数学期望 179
9.1.2 连续型随机变量的数学期望 181
9.1.3 随机变量函数的数学期望 181
9.1.4 数学期望的性质 182
习题9-1 182
9.2 方差 183
9.2.1 方差的定义 183
9.2.2 几种常见随机变量的期望和方差 183
9.2.3 方差的性质 184
习题9-2 186
9.3 随机变量的其他数字特征 186
9.3.1 协方差 186
9.3.2 相关系数 187
9.3.3 矩 187
9.3.4 分位数 188
9.4 大数定律与中心极限定理 188
9.4.1 大数定律 188
9.4.2 中心极限定理 189
习题9-4 191
第10章 数理统计 192
10.1 基本概念 192
10.1.1 总体与样本 192
10.1.2 统计量 193
10.1.3 统计三大分布 194
10.2 参数估计 195
10.2.1 点估计 195
10.2.2 估计量的优良性标准 199
10.2.3 区间估计 200
习题10-2 202
10.3 假设检验 204
10.3.1 假设检验的基本原理 204
10.3.2 假设检验的两类错误 205
10.3.3 单个正态总体的假设检验 206
习题10-3 208
附录A t分布表 210
附录B X2分布表 211
附录C 标准正态分布表 212
附录D 习题答案 213
参考文献 228