大学数学 线性代数与概率统计PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 全排列及其逆序数 1

习题1-1 2

1.2 二阶与三阶行列式 2

1.2.1 用二阶行列式解二元一次方程组 2

1.2.2 三阶行列式 4

习题1-2 5

1.3 n阶行列式的定义 6

习题1-3 9

1.4 行列式的性质 9

习题1-4 14

1.5 行列式按行（列）展开 15

习题1-5 20

1.6 克莱姆法则 21

习题1-6 23

第2章 矩阵与线性方程组 24

2.1 矩阵 24

2.1.2 几种特殊矩阵 25

2.2 矩阵的运算 26

2.2.1 矩阵的相等 26

2.2.2 矩阵的加法 26

2.2.3 矩阵的数乘 27

2.2.4 矩阵的乘法 28

2.2.5 矩阵的转置 30

习题2-2 31

2.3 矩阵的初等变换 32

2.3.1 初等变换 32

2.3.2 初等矩阵 34

习题2-3 35

2.4 逆矩阵 36

2.4.1 逆矩阵的概念 36

2.4.2 可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法 36

习题2-4 40

2.5 矩阵的秩 41

2.5.1 矩阵秩的概念 41

2.5.2 利用初等行变换求矩阵的秩 42

2.5.3 矩阵秩的性质 42

习题2-5 43

2.6 矩阵的分块运算 43

2.6.1 矩阵的分块 43

2.6.2 分块矩阵的运算 44

2.6.3 分块对角矩阵 46

习题2-6 48

2.7 一般线性方程组的解 48

习题2-7 53

第3章 向量组的线性相关性 54

3.1 向量组及其线性运算 54

习题3-1 56

3.2 向量组的线性相关性 57

3.2.1 线性组合 57

3.2.2 线性相关与线性无关 58

3.2.3 向量间线性关系定理 60

习题3-2 62

3.3 向量组的秩 62

3.3.1 极大无关组 62

3.3.2 向量组秩的定义及求法 63

习题3-3 65

3.4 线性方程组解的结构 66

3.4.1 齐次线性方程组解的结构 66

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 70

习题3-4 73

第4章 相似矩阵及二次型 74

4.1 向量的内积、长度及正交性 74

4.1.1 向量的内积 74

4.1.2 向量的长度与夹角 74

4.1.3 规范正交基 75

4.1.4 施密特正交化方法 77

4.1.5 正交矩阵 78

习题4-1 79

4.2 方阵的特征值与特征向量 80

习题4-2 83

4.3 相似矩阵 83

习题4-3 86

4.4 实对称矩阵的对角化 86

习题4-4 90

4.5 二次型及其标准形 90

习题4-5 95

4.6 用配方法转换二次型为标准形 95

习题4-6 97

4.7 正定二次型 97

习题4-7 99

第5章 线性代数应用简介 100

5.1 投入产出模型简介 100

5.1.1 价值型投入产出模型 100

5.1.2 直接消耗系数 102

5.1.3 平衡方程组的解 104

5.1.4 完全消耗系数 107

5.1.5 投入产出表的编制 108

习题5-1 110

5.2 线性规划问题 110

5.2.1 线性规划问题的几个实例 110

5.2.2 线性规划问题的数学模型 113

5.2.3 线性规划问题的解 116

5.2.4 线性规划问题的图解法 118

习题5-2 120

5.3 单纯形解法 121

5.3.1 引例 121

5.3.2 单纯形表 125

5.3.3 单纯形解法举例 126

习题5-3 132

第6章 概率论的基本概念 133

6.1 随机事件及其概率 133

6.1.1 随机试验与事件 133

6.1.2 事件的关系及运算 134

6.1.3 随机事件的概率 136

习题6-1 138

6.2 等可能概型（古典概型） 138

习题6-2 141

6.3 条件概率 141

6.3.1 条件概率的概念 141

6.3.2 乘法公式 142

6.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 143

习题6-3 145

6.4 独立性 145

习题6-4 147

第7章 随机变量及其分布 148

7.1 随机变量的概念 148

7.2 离散型随机变量及其分布律 149

7.2.1 离散型随机变量的分布律 149

7.2.2 几种常见的离散型分布 149

习题7-2 152

7.3 随机变量的分布函数 153

习题7-3 155

7.4 连续型随机变量及其概率密度 155

7.4.1 连续型随机变量的概率密度 155

7.4.2 几种常见的连续型分布 157

习题7-4 161

7.5 随机变量函数的分布 162

7.5.1 离散型随机变量函数的分布 162

7.5.2 连续型随机变量函数的分布 162

习题7-5 163

第8章 多维随机变量及其分布 165

8.1 二维随机变量及其联合分布 165

8.1.1 二维随机变量的分布函数 165

8.1.2 二维离散型随机变量 165

8.1.3 二维连续型随机变量 166

习题8-1 167

8.2 边缘分布 168

8.2.1 离散型随机变量的边缘分布 168

8.2.2 连续型随机变量的边缘分布 169

8.2.3 二维正态分布 170

习题8-2 171

8.3 条件分布及随机变量的独立性 171

8.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 171

8.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 172

8.3.3 随机变量的独立性 173

习题8-3 175

8.4 二维随机变量函数的分布 175

习题8-4 177

第9章 随机变量的数字特征 179

9.1 数学期望 179

9.1.1 离散型随机变量的数学期望 179

9.1.2 连续型随机变量的数学期望 181

9.1.3 随机变量函数的数学期望 181

9.1.4 数学期望的性质 182

习题9-1 182

9.2 方差 183

9.2.1 方差的定义 183

9.2.2 几种常见随机变量的期望和方差 183

9.2.3 方差的性质 184

习题9-2 186

9.3 随机变量的其他数字特征 186

9.3.1 协方差 186

9.3.2 相关系数 187

9.3.3 矩 187

9.3.4 分位数 188

9.4 大数定律与中心极限定理 188

9.4.1 大数定律 188

9.4.2 中心极限定理 189

习题9-4 191

第10章 数理统计 192

10.1 基本概念 192

10.1.1 总体与样本 192

10.1.2 统计量 193

10.1.3 统计三大分布 194

10.2 参数估计 195

10.2.1 点估计 195

10.2.2 估计量的优良性标准 199

10.2.3 区间估计 200

习题10-2 202

10.3 假设检验 204

10.3.1 假设检验的基本原理 204

10.3.2 假设检验的两类错误 205

10.3.3 单个正态总体的假设检验 206

习题10-3 208

附录A t分布表 210

附录B X2分布表 211

附录C 标准正态分布表 212

附录D 习题答案 213

参考文献 228