第一章 线性代数预备知识 1
第一篇 张量 11
第二章 张量积 13
2.1 双线性映射和张量积 14
2.2 张量积的存在性 17
2.3 线性映射的张量积 20
2.4 张量积的另一种构造方式 22
2.5 正合序列 24
2.6 混合张量 27
习题 30
第三章 张量代数 35
3.1 代数 35
3.2 对称群 38
3.3 张量代数 42
3.4 对称代数 43
3.5 外代数 43
3.6 斜称张量 46
习题 47
第二篇 型 49
第四章 交错型 51
4.1 多重线性映射 52
4.2 交错映射 53
4.3 行列式 57
4.4 经典行列式公式 59
4.5 判别式和结式 67
4.6 对偶空间的外积 72
习题 77
第五章 双线性型 81
5.1 双线性型 81
5.2 内积和酉群 84
5.3 辛型 94
5.4 辛群 98
习题 100
第六章 二次型 103
6.1 Witt理论 103
6.2 代数 112
6.3 Clifford代数 121
6.4 正交和旋群 130
6.5 旋量 133
习题 141
第三篇 线性映射 143
第七章 模 145
7.1 模和同态 145
7.2 商模 147
7.3 循环模 149
7.4 有限直和 151
7.5 Artin模和Noether模 152
习题 155
第八章 主理想整环上的模 159
8.1 主理想整环 159
8.2 主理想整环上的矩阵 161
8.3 有限生成模 163
8.4 挠模 165
习题 168
第九章 典范型 171
9.1 Jordan典范型 171
9.2 线性映射所决定的模 176
9.3 典范型 178
习题 182
第十章 复矩阵 183
10.1 谱定理 183
10.2 范数 186
10.3 极大极小定理 189
10.4 共轭梯度法 193
习题 200
第四篇 模 203
第十一章 构造 205
11.1 直积和直和 206
11.2 张量积 216
11.3 纤维积和纤维和 219
11.4 逆极限和正极限 223
11.5 分级和过滤 228
习题 230
第十二章 表示 233
12.1 群表示 233
12.2 不可分模 234
12.3 不可约模 239
12.4 有限群的表示 241
12.5 对称群的表示 251
习题 257
第十三章 同调 261
13.1 正合序列 261
13.2 投射模与内射模 269
13.3 平坦模 278
13.4 同调 282
13.5 导出函子 287
13.6 群同调 299
13.7 非交换上同调群 310
习题 317
第十四章 范畴 321
14.1 函子 322
14.2 例子：箭图表示 326
14.3 可表函子 331
14.4 伴随函子 335
14.5 极限 340
14.6 纤维范畴 344
14.7 Abel范畴 346
14.8 三角形 354
14.9 复形 357
习题 368
索引 373