第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
三、空间直角坐标系 6
四、利用坐标作向量的线性运算 8
五、向量的模、方向角、投影 9
习题8-1 13
第二节 数量积 向量积 混合积 14
一、两向量的数量积 14
二、两向量的向量积 17
三、向量的混合积 20
习题8-2 23
第三节 平面及其方程 23
一、曲面方程与空间曲线方程的概念 23
二、平面的点法式方程 24
三、平面的一般方程 26
四、两平面的夹角 27
习题8-3 29
第四节 空间直线及其方程 30
一、空间直线的一般方程 30
二、空间直线的对称式方程与参数方程 30
三、两直线的夹角 32
四、直线与平面的夹角 33
五、杂例 33
习题8-4 36
第五节 曲面及其方程 37
一、曲面研究的基本问题 37
二、旋转曲面 38
三、柱面 40
四、二次曲面 41
习题8-5 44
第六节 空间曲线及其方程 45
一、空间曲线的一般方程 45
二、空间曲线的参数方程 46
三、空间曲线在坐标面上的投影 49
习题8-6 51
总习题八 51
第九章 多元函数微分法及其应用 54
第一节 多元函数的基本概念 54
一、平面点集 n维空间 54
二、多元函数的概念 57
三、多元函数的极限 60
四、多元函数的连续性 62
习题9-1 64
第二节 偏导数 65
一、偏导数的定义及其计算法 65
二、高阶偏导数 69
习题9-2 71
第三节 全微分 72
一、全微分的定义 72
二、全微分在近似计算中的应用 75
习题9-3 77
第四节 多元复合函数的求导法则 78
习题9-4 84
第五节 隐函数的求导公式 86
一、一个方程的情形 86
二、方程组的情形 88
习题9-5 91
第六节 多元函数微分学的几何应用 92
一、一元向量值函数及其导数 92
二、空间曲线的切线与法平面 96
三、曲面的切平面与法线 100
习题9-6 102
第七节 方向导数与梯度 103
一、方向导数 103
二、梯度 106
习题9-7 111
第八节 多元函数的极值及其求法 111
一、多元函数的极值及最大值与最小值 111
二、条件极值拉格朗日乘数法 116
习题9-8 121
第九节 二元函数的泰勒公式 122
一、二元函数的泰勒公式 122
二、极值充分条件的证明 125
习题9-9 127
第十节 最小二乘法 127
习题9-10 132
总习题九 132
第十章 重积分 135
第一节 二重积分的概念与性质 135
一、二重积分的概念 135
二、二重积分的性质 138
习题10-1 139
第二节 二重积分的计算法 140
一、利用直角坐标计算二重积分 141
二、利用极坐标计算二重积分 147
三、二重积分的换元法 152
习题10-2 156
第三节 三重积分 160
一、三重积分的概念 160
二、三重积分的计算 161
习题10-3 166
第四节 重积分的应用 168
一、曲面的面积 168
二、质心 172
三、转动惯量 174
四、引力 176
习题10-4 177
第五节 含参变量的积分 179
习题10-5 184
总习题十 185
第十一章 曲线积分与曲面积分 188
第一节 对弧长的曲线积分 188
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 188
二、对弧长的曲线积分的计算法 190
习题11-1 193
第二节 对坐标的曲线积分 194
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 194
二、对坐标的曲线积分的计算法 197
三、两类曲线积分之间的联系 202
习题11-2 203
第三节 格林公式及其应用 204
一、格林公式 204
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 208
三、二元函数的全微分求积 211
四、曲线积分的基本定理 215
习题11-3 216
第四节 对面积的曲面积分 218
一、对面积的曲面积分的概念与性质 218
二、对面积的曲面积分的计算法 219
习题11-4 222
第五节 对坐标的曲面积分 223
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 223
二、对坐标的曲面积分的计算法 227
三、两类曲面积分之间的联系 229
习题11-5 231
第六节 高斯公式 通量与散度 232
一、高斯公式 232
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 236
三、通量与散度 237
习题11-6 239
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 240
一、斯托克斯公式 240
二、空间曲线积分与路径无关的条件 244
三、环流量与旋度 246
习题11-7 248
总习题十一 249
第十二章 无穷级数 251
第一节 常数项级数的概念和性质 251
一、常数项级数的概念 251
二、收敛级数的基本性质 254
三、柯西审敛原理 257
习题12-1 258
第二节 常数项级数的审敛法 259
一、正项级数及其审敛法 259
二、交错级数及其审敛法 265
三、绝对收敛与条件收敛 266
四、绝对收敛级数的性质 268
习题12-2 271
第三节 幂级数 272
一、函数项级数的概念 272
二、幂级数及其收敛性 273
三、幂级数的运算 278
习题12-3 281
第四节 函数展开成幂级数 282
习题12-4 289
第五节 函数的幂级数展开式的应用 290
一、近似计算 290
二、微分方程的幂级数解法 294
三、欧拉公式 297
习题12-5 298
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 299
一、函数项级数的一致收敛性 299
二、一致收敛级数的基本性质 303
习题12-6 307
第七节 傅里叶级数 307
一、三角级数三角函数系的正交性 308
二、函数展开成傅里叶级数 310
三、正弦级数和余弦级数 315
习题12-7 320
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 321
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 321
二、傅里叶级数的复数形式 325
习题12-8 327
总习题十二 327
习题答案与提示 330