1 线性方程组 1
1.1 线性方程组的基本概念 1
习题1.1 4
1.2 高斯（Gauss）-约当（Jordan）消元法 5
习题1.2 14
1.3 线性方程组有解的判别准则 15
习题1.3 21
1.4 线性方程组的应用 23
习题1.4 27
复习题一 28
2 矩阵 32
2.1 矩阵 32
习题2.1 36
2.2 矩阵的运算 36
习题2.2 46
2.3 逆矩阵 47
习题2.3 56
2.4 方阵的行列式 57
习题2.4 66
2.5 分块矩阵 68
习题2.5 74
2.6 矩阵的应用 75
复习题二 79
3 向量空间 84
3.1 n维实向量空间Rn 84
习题3.1 92
3.2 线性相关性 94
习题3.2 98
3.3 实向量空间的基与基变换 99
习题3.3 103
3.4 矩阵的秩 103
习题3.4 109
3.5 线性方程组的解集 110
习题3.5 114
3.6 内积 115
习题3.6 120
3.7 一般向量空间 121
习题3.7 127
3.8 向量空间的应用 127
复习题三 130
4 线性变换简介 134
4.1 线性变换 134
习题4.1 138
4.2 图像变换 139
习题4.2 146
复习题四 146
5 特征值与特征向量 148
5.1 特征值与特征向量 148
习题5.1 155
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 155
习题5.2 162
5.3 二次型 163
习题5.3 170
5.4 特征值、特征向量的应用 171
习题5.4 176
复习题五 176
6 MATLAB与线性代数 180
6.1 MATLAB基础 180
习题6.1 188
6.2 用MATLAB解线性方程组 188
习题6.2 190
6.3 用MATLAB做矩阵运算 190
习题6.3 192
6.4 用MATLAB做向量相关计算 193
习题6.4 194
6.5 用MATLAB计算特征值和特征向量 195
习题6.5 198
6.6 MATLAB常见函数 199
7 综合应用 203
7.1 线性规划问题 203
习题7.1 205
7.2 最小二乘法问题 206
习题7.2 212
7.3 马尔可夫链 213
习题7.3 216
7.4 离散傅里叶变换（DFT） 216
课外读物 线性代数发展史［23］ 224
参考答案 226
参考文献 242