第三篇 空间解析几何 2
第十三章 空间直角坐标 2
13-1 空间投影定理 2
13-2 空间直角坐标系 4
13-3 空间的距离及分点公式 5
13-4 方向余弦与方向数 7
第十四章 矢量代数初步 11
14-1 矢量概念 11
14-2 矢量的加减法 12
14-3 矢量与标量的乘法 13
14-4 矢量的分解 14
14-5 矢量的标量积 17
14-6 矢量的矢量积 19
14-7 矢量的混合积 21
第十五章 曲面与空间曲线 24
15-1 曲面与它的方程 24
15-2 母线平行于坐标轴的柱面方程 27
15-3 空间曲线与它的方程 28
15-4 空间曲线的参数方程 30
15-5 空间曲线在坐标面上的投影曲线 31
第十六章 平面与空间直线 33
16-1 平面方程的一般式与点法式 33
16-2 平面方程的截距式 35
16-3 点与平面之间的距离 36
16-4 二平面的交角及平行、垂直的条件 38
16-5 空间直线方程 41
16-6 二直线的交角及平行、垂直的条件 42
16-7 直线与平面的交角与交点 44
第十七章 二次曲面、锥面及旋转面 46
17-1 球面 46
17-2 椭球面 47
17-3 双曲面 48
17-4 抛物面 50
17-5 二次柱面 52
17-6 锥面 52
17-7 旋转面 54
第四篇 多元函数的微积分学 58
第十八章 偏导数与全微分 58
18-1 二元函数 58
18-2 二重极限及二元连续函数 62
18-3 偏导数与它的几何意义 66
18-4 高阶偏导数·求导次序的无关性 70
18-5 全微分 71
18-6 全微分在近似计算中的应用 76
18-7 多元复合函数的导数 78
18-8 隐函数的求导公式 85
第十九章 偏导数的应用 88
19-1 多元函数的极值 88
19-2 多元函数的最大、最小值问题 91
19-3 条件极值 95
19-4 空间曲线的切线与法平面 100
19-5 曲面的切平面与法线 102
19-6 空间曲线的弧长 104
第二十章 重积分与它的应用 107
20-1 曲顶柱体的体积 107
20-2 二重积分的定义、存在定理与性质 109
20-3 二重积分的计算法 111
20-4 极坐标的二重积分 119
20-5 三重积分概念与计算法 123
20-6 柱面及球面坐标的三重积分 126
20-7 立体体积与平面面积 129
20-8 曲面面积 131
20-9 重积分在力学上的应用 135
第二十一章 线积分与面积分 142
21-1 沿曲线分布的质量·对弧长的线积分 142
21-2 变力沿曲线所做的功·对坐标的线积分 144
21-3 线积分的性质 147
21-4 线积分的计算法 149
21-5 格林公式 154
21-6 平面线积分与路线无关问题 156
21-7 二元函数全微分的求积问题 160
21-8 线积分的应用 165
21-9 对面积及对坐标的面积分 169
21-10 面积分的性质与计算法 173
21-11 面积分的应用 176
第五篇 微分方程 180
第二十二章 一般概念·一阶微分方程 180
22-1 微分方程与它的解 180
22-2 一阶方程及其解的几何意义 184
22-3 可分离变量的一阶方程 186
22-4 齐次一阶方程 189
22-5 一阶线性方程 190
22-6 一阶全微分方程 194
22-7 一阶方程应用举例 197
第二十三章 高阶微分方程 203
23-1 可降阶的高阶方程 203
23-2 高阶线性齐次方程及其解的性质 208
23-3 高阶线性非齐次方程的求解 212
23-4 常系数二阶线性齐次方程 214
23-5 常系数二阶线性非齐次方程 217
23-6 欧拉方程 221
23-7 二阶线性方程应用举例 223
第六篇 无穷级数 228
第二十四章 常数项级数 228
24-1 基本概念 228
24-2 级数的主要性质 231
24-3 正项级数的收敛问题 233
24-4 正项级数的审敛准则 235
24-5 交错级数与它的审敛准则 239
24-6 绝对收敛与条件收敛 242
第二十五章 函数项级数与幂级数 247
25-1 函数项级数与它的收敛域 247
25-2 幂级数与它的收敛半径 250
25-3 幂级数的性质 253
25-4 函数展开为幂级数的问题·泰勒级数 254
25-5 几个初等函数的泰勒展开式 258
25-6 幂级数的四则运算 262
25-7 欧拉公式 265
25-8 幂级数的应用 266
第二十六章 傅里叶级数 275
26-1 欧拉-傅里叶公式 275
26-2 傅里叶级数的收敛问题 280
26-3 函数展开为傅里叶级数举例 283
26-4 偶或奇函数的傅里叶级数 286
26-5 任意区间的傅里叶级数 289
26-6 傅里叶正弦、余弦级数 291