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第三篇 空间解析几何 2

第十三章 空间直角坐标 2

13-1 空间投影定理 2

13-2 空间直角坐标系 4

13-3 空间的距离及分点公式 5

13-4 方向余弦与方向数 7

第十四章 矢量代数初步 11

14-1 矢量概念 11

14-2 矢量的加减法 12

14-3 矢量与标量的乘法 13

14-4 矢量的分解 14

14-5 矢量的标量积 17

14-6 矢量的矢量积 19

14-7 矢量的混合积 21

第十五章 曲面与空间曲线 24

15-1 曲面与它的方程 24

15-2 母线平行于坐标轴的柱面方程 27

15-3 空间曲线与它的方程 28

15-4 空间曲线的参数方程 30

15-5 空间曲线在坐标面上的投影曲线 31

第十六章 平面与空间直线 33

16-1 平面方程的一般式与点法式 33

16-2 平面方程的截距式 35

16-3 点与平面之间的距离 36

16-4 二平面的交角及平行、垂直的条件 38

16-5 空间直线方程 41

16-6 二直线的交角及平行、垂直的条件 42

16-7 直线与平面的交角与交点 44

第十七章 二次曲面、锥面及旋转面 46

17-1 球面 46

17-2 椭球面 47

17-3 双曲面 48

17-4 抛物面 50

17-5 二次柱面 52

17-6 锥面 52

17-7 旋转面 54

第四篇 多元函数的微积分学 58

第十八章 偏导数与全微分 58

18-1 二元函数 58

18-2 二重极限及二元连续函数 62

18-3 偏导数与它的几何意义 66

18-4 高阶偏导数·求导次序的无关性 70

18-5 全微分 71

18-6 全微分在近似计算中的应用 76

18-7 多元复合函数的导数 78

18-8 隐函数的求导公式 85

第十九章 偏导数的应用 88

19-1 多元函数的极值 88

19-2 多元函数的最大、最小值问题 91

19-3 条件极值 95

19-4 空间曲线的切线与法平面 100

19-5 曲面的切平面与法线 102

19-6 空间曲线的弧长 104

第二十章 重积分与它的应用 107

20-1 曲顶柱体的体积 107

20-2 二重积分的定义、存在定理与性质 109

20-3 二重积分的计算法 111

20-4 极坐标的二重积分 119

20-5 三重积分概念与计算法 123

20-6 柱面及球面坐标的三重积分 126

20-7 立体体积与平面面积 129

20-8 曲面面积 131

20-9 重积分在力学上的应用 135

第二十一章 线积分与面积分 142

21-1 沿曲线分布的质量·对弧长的线积分 142

21-2 变力沿曲线所做的功·对坐标的线积分 144

21-3 线积分的性质 147

21-4 线积分的计算法 149

21-5 格林公式 154

21-6 平面线积分与路线无关问题 156

21-7 二元函数全微分的求积问题 160

21-8 线积分的应用 165

21-9 对面积及对坐标的面积分 169

21-10 面积分的性质与计算法 173

21-11 面积分的应用 176

第五篇 微分方程 180

第二十二章 一般概念·一阶微分方程 180

22-1 微分方程与它的解 180

22-2 一阶方程及其解的几何意义 184

22-3 可分离变量的一阶方程 186

22-4 齐次一阶方程 189

22-5 一阶线性方程 190

22-6 一阶全微分方程 194

22-7 一阶方程应用举例 197

第二十三章 高阶微分方程 203

23-1 可降阶的高阶方程 203

23-2 高阶线性齐次方程及其解的性质 208

23-3 高阶线性非齐次方程的求解 212

23-4 常系数二阶线性齐次方程 214

23-5 常系数二阶线性非齐次方程 217

23-6 欧拉方程 221

23-7 二阶线性方程应用举例 223

第六篇 无穷级数 228

第二十四章 常数项级数 228

24-1 基本概念 228

24-2 级数的主要性质 231

24-3 正项级数的收敛问题 233

24-4 正项级数的审敛准则 235

24-5 交错级数与它的审敛准则 239

24-6 绝对收敛与条件收敛 242

第二十五章 函数项级数与幂级数 247

25-1 函数项级数与它的收敛域 247

25-2 幂级数与它的收敛半径 250

25-3 幂级数的性质 253

25-4 函数展开为幂级数的问题·泰勒级数 254

25-5 几个初等函数的泰勒展开式 258

25-6 幂级数的四则运算 262

25-7 欧拉公式 265

25-8 幂级数的应用 266

第二十六章 傅里叶级数 275

26-1 欧拉-傅里叶公式 275

26-2 傅里叶级数的收敛问题 280

26-3 函数展开为傅里叶级数举例 283

26-4 偶或奇函数的傅里叶级数 286

26-5 任意区间的傅里叶级数 289

26-6 傅里叶正弦、余弦级数 291