中国大学生数学竞赛大纲（初稿） 1
第1部分 5届预赛试题及参考答案 6
首届全国大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类） 6
第二届全国大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类） 10
第三届全国大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类） 15
第四届中国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类） 19
第五届中国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类） 24
第2部分 考点直击 30
第1章 函数 极限 连续 30
1.1 函数 30
1.1.1 考点综述和解题方法点拨 30
1.1.2 竞赛例题 30
1.1.3 模拟练习题1-1 31
1.2 极限 32
1.2.1 考点综述和解题方法点拨 32
1.2.2 竞赛例题 34
1.2.3 模拟练习题1-2 37
1.3 连续与间断 37
1.3.1 考点综述和解题方法点拨 37
1.3.2 竞赛例题 38
1.3.3 模拟练习题1-3 41
第2章 微分学 42
2.1 一元函数微分学 42
2.1.1 考点综述和解题方法点拨 42
2.1.2 竞赛例题 46
2.1.3 模拟练习题2-1 70
2.2 多元函数微分学 70
2.2.1 考点综述和解题方法点拨 70
2.2.2 竞赛例题 76
2.2.3 模拟练习题2-2 85
第3章 积分学 86
3.1 不定积分 86
3.1.1 考点综述和解题方法点拨 86
3.1.2 竞赛例题 87
3.1.3 模拟练习题3-1 92
3.2 定积分 92
3.2.1 考点综述和解题方法点拨 92
3.2.2 竞赛例题 96
3.2.3 模拟练习题3-2 124
3.3 二重积分 125
3.3.1 考点综述和解题方法点拨 125
3.3.2 竞赛例题 127
3.3.3 模拟练习题3-3 137
3.4 三重积分 138
3.4.1 考点综述和解题方法点拨 138
3.4.2 竞赛例题 140
3.4.3 模拟练习题3-4 145
3.5 第一类曲线积分 145
3.5.1 考点综述和解题方法点拨 145
3.5.2 竞赛例题 146
3.5.3 模拟练习题3-5 148
3.6 第二类曲线积分 148
3.6.1 考点综述和解题方法点拨 148
3.6.2 竞赛例题 150
3.6.3 模拟练习题3-6 159
3.7 第一类曲面积分 160
3.7.1 考点综述和解题方法点拨 160
3.7.2 竞赛例题 161
3.7.3 模拟练习题3-7 163
3.8 第二类曲面积分 163
3.8.1 考点综述和解题方法点拨 163
3.8.2 竞赛例题 166
3.8.3 模拟练习题3-8 172
第4章 微分方程 173
4.1 一阶微分方程 173
4.1.1 考点综述和解题方法点拨 173
4.1.2 竞赛例题 174
4.1.3 模拟练习题4-1 183
4.2 可降阶的二阶微分方程 183
4.2.1 考点综述和解题方法点拨 183
4.2.2 竞赛例题 184
4.2.3 模拟练习题4-2 185
4.3 线性微分方程 185
4.3.1 考点综述和解题方法点拨 185
4.3.2 竞赛例题 187
4.3.3 模拟练习题4-3 194
第5章 无穷级数 196
5.1 数项级数 196
5.1.1 考点综述和解题方法点拨 196
5.1.2 竞赛例题 197
5.1.3 模拟练习题5-1 209
5.2 幂级数 210
5.2.1 考点综述和解题方法点拨 210
5.2.2 竞赛例题 211
5.2.3 模拟练习题5-2 226
5.3 傅里叶级数 226
5.3.1 考点综述和解题方法点拨 226
5.3.2 竞赛例题 228
5.3.3 模拟练习题5-3 229
第6章 向量代数与空间解析几何 230
6.1 向量及其运算 230
6.1.1 考点综述和解题方法点拨 230
6.1.2 竞赛例题 231
6.1.3 模拟练习题6-1 232
6.2 空间平面和直线 232
6.2.1 考点综述和解题方法点拨 232
6.2.2 竞赛例题 234
6.2.3 模拟练习题6-2 236
6.3 空间曲面和曲线 236
6.3.1 考点综述和解题方法点拨 236
6.3.2 竞赛例题 238
6.3.3 模拟练习题6-3 242
第3部分 5届决赛试题及参考答案 244
第一届全国大学生数学竞赛决赛（2010年非数学类） 244
第二届全国大学生数学竞赛决赛（2011年非数学类） 250
第三届全国大学生数学竞赛决赛（2012年非数学类） 255
第四届全国大学生数学竞赛决赛（2013年非数学类） 259
第五届全国大学生数学竞赛决赛（2014年非数学类） 263
模拟练习题参考答案 267
参考文献 272