第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
一、映射 1
二、函数 3
习题1-1 16
第二节 数列的极限 18
一、数列极限的定义 18
二、收敛数列的性质 23
习题1-2 26
第三节 函数的极限 27
一、函数极限的定义 27
二、函数极限的性质 32
习题1-3 33
第四节 无穷小与无穷大 34
一、无穷小 34
二、无穷大 35
习题1-4 37
第五节 极限运算法则 38
习题1-5 45
第六节 极限存在准则两个重要极限 45
习题1-6 52
第七节 无穷小的比较 52
习题1-7 55
第八节 函数的连续性与间断点 56
一、函数的连续性 56
二、函数的间断点 58
习题1-8 61
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 62
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 62
二、反函数与复合函数的连续性 62
三、初等函数的连续性 64
习题1-9 65
第十节 闭区间上连续函数的性质 66
一、有界性与最大值最小值定理 67
二、零点定理与介值定理 68
三、一致连续性 69
习题1-10 70
总习题一 70
第二章 导数与微分 73
第一节 导数概念 73
一、引例 73
二、导数的定义 75
三、导数的几何意义 80
四、函数可导性与连续性的关系 82
习题2-1 83
第二节 函数的求导法则 84
一、函数的和、差、积、商的求导法则 85
二、反函数的求导法则 87
三、复合函数的求导法则 89
四、基本求导法则与导数公式 92
习题2-2 94
第三节 高阶导数 96
习题2-3 100
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 101
一、隐函数的导数 101
二、由参数方程所确定的函数的导数 104
三、相关变化率 108
习题2-4 108
第五节 函数的微分 110
一、微分的定义 110
二、微分的几何意义 113
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 113
四、微分在近似计算中的应用 116
习题2-5 120
总习题二 122
第三章 微分中值定理与导数的应用 125
第一节 微分中值定理 125
一、罗尔定理 125
二、拉格朗日中值定理 126
三、柯西中值定理 129
习题3-1 132
第二节 洛必达法则 132
习题3-2 137
第三节 泰勒公式 137
习题3-3 143
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 144
一、函数单调性的判定法 144
二、曲线的凹凸性与拐点 147
习题3-4 150
第五节 函数的极值与最大值最小值 152
一、函数的极值及其求法 152
二、最大值最小值问题 156
习题3-5 161
第六节 函数图形的描绘 163
习题3-6 167
第七节 曲率 168
一、弧微分 168
二、曲率及其计算公式 169
三、曲率圆与曲率半径 173
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线 174
习题3-7 176
第八节 方程的近似解 177
一、二分法 177
二、切线法 178
三、割线法 180
习题3-8 181
总习题三 181
第四章 不定积分 184
第一节 不定积分的概念与性质 184
一、原函数与不定积分的概念 184
二、基本积分表 188
三、不定积分的性质 189
习题4-1 192
第二节 换元积分法 193
一、第一类换元法 194
二、第二类换元法 200
习题4-2 207
第三节 分部积分法 208
习题4-3 212
第四节 有理函数的积分 213
一、有理函数的积分 213
二、可化为有理函数的积分举例 216
习题4-4 218
第五节 积分表的使用 219
习题4-5 221
总习题四 222
第五章 定积分 224
第一节 定积分的概念与性质 224
一、定积分问题举例 224
二、定积分的定义 226
三、定积分的近似计算 229
四、定积分的性质 232
习题5-1 236
第二节 微积分基本公式 237
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 237
二、积分上限的函数及其导数 238
三、牛顿-莱布尼茨公式 240
习题5-2 244
第三节 定积分的换元法和分部积分法 246
一、定积分的换元法 246
二、定积分的分部积分法 252
习题5-3 254
第四节 反常积分 256
一、无穷限的反常积分 256
二、无界函数的反常积分 259
习题5-4 262
第五节 反常积分的审敛法Г函数 262
一、无穷限反常积分的审敛法 263
二、无界函数的反常积分的审敛法（266）三、Г函数 268
习题5-5 270
总习题五 270
第六章 定积分的应用 274
第一节 定积分的元素法 274
第二节 定积分在几何学上的应用 276
一、平面图形的面积 276
二、体积 280
三、平面曲线的弧长 284
习题6-2 286
第三节 定积分在物理学上的应用 289
一、变力沿直线所作的功 289
二、水压力 291
三、引力 292
习题6-3 293
总习题六 294
第七章 微分方程 297
第一节 微分方程的基本概念 297
习题7-1 301
第二节 可分离变量的微分方程 302
习题7-2 308
第三节 齐次方程 308
一、齐次方程 308
二、可化为齐次的方程 312
习题7-3 314
第四节 一阶线性微分方程 314
一、线性方程 314
二、伯努利方程 319
习题7-4 320
第五节 可降阶的高阶微分方程 321
一、y（n） =f（x）型的微分方程 321
二、y″f（x，y′）型的微分方程 323
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 326
习题7-5 328
第六节 高阶线性微分方程 329
一、二阶线性微分方程举例 329
二、线性微分方程的解的结构 331
三、常数变易法 334
习题7-6 337
第七节 常系数齐次线性微分方程 338
习题7-7 346
第八节 常系数非齐次线性微分方程 347
一、f（x）=eλxPm（x）型 348
二、f（x） =eλx[Pl（x）cosωx+Qn （x） sin ωx]型 350
习题7-8 354
第九节 欧拉方程 355
习题7-9 356
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 357
习题7-10 359
总习题七 360
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 363
附录Ⅱ 基本初等函数的图形 368
附录Ⅲ 几种常用的曲线 371
附录Ⅳ 积分表 374
习题答案与提示 385