第一章 函数、极限与连续 1
第一节 初等函数 1
第二节 极限的概念 6
第三节 无穷小与无穷大 10
第四节 极限的运算 11
第五节 两个重要极限及无穷小的比较 14
第六节 函数的连续性 17
本章小结 22
复习题一 22
第二章 导数与微分 24
第一节 导数的概念 24
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 29
第三节 复合函数的求导法则 31
第四节 反函数的导数和基本初等函数的求导公式 34
第五节 高阶导数 37
第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 39
第七节 微分 42
第八节 曲率 46
本章小结 49
复习题二 50
第三章 导数的应用 53
第一节 中值定理与洛必达法则 53
第二节 函数的单调性与极值 56
第三节 函数的最大值与最小值 59
第四节 曲线的凹凸与拐点 61
第五节 函数图形的描绘 63
本章小结 66
复习题三 67
第四章 不定积分 68
第一节 原函数与不定积分 68
第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法 70
第三节 换元积分法 73
第四节 分部积分法 80
本章小结 83
复习题四 84
第五章 定积分及其应用 86
第一节 定积分的概念 86
第二节 定积分的计算公式和性质 91
第三节 定积分的换元法和分部积分法 94
第四节 广义积分 97
第五节 定积分在几何中的应用 100
第六节 定积分在物理中的应用 104
本章小结 108
复习题五 110
第六章 常微分方程 113
第一节 微分方程的概念 113
第二节 一阶线性微分方程 118
第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程 122
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 126
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 129
第六节 微分方程应用举例 133
本章小结 138
复习题六 140
第七章 拉普拉斯变换 142
第一节 拉普拉斯变换的基本概念 142
第二节 拉普拉斯变换的性质 146
第三节 拉普拉斯逆变换 151
第四节 拉普拉斯变换的应用 153
本章小结 158
复习题七 159
第八章 线性代数 161
第一节 行列式 161
第二节 行列式的性质 163
第三节 克莱姆法则 166
第四节 矩阵的概念 169
第五节 矩阵的运算 172
第六节 逆矩阵 177
第七节 矩阵的秩 181
第八节 线性方程组 183
本章小结 190
复习题八 193
部分习题参考答案 195
参考文献 212