第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种简单特性 4
1.1.3 反函数 6
1.1.4 初等函数 6
1.1.5 建立函数关系式 9
习题1-1 10
1.2 极限 11
1.2.1 数列的极限 11
1.2.2 函数的极限 13
1.2.3 无穷小与无穷大 15
习题1-2 17
1.3 极限运算 18
1.3.1 极限的四则运算 18
1.3.2 两个重要极限 19
习题1-3 22
1.4 函数的连续性 23
1.4.1 函数的连续性的概念 23
1.4.2 函数的间断点 25
1.4.3 闭区间上连续函数的性质 26
习题1-4 26
参考答案 27
习题1-1 27
习题1-2 28
习题1-3 29
习题1-4 30
第2章 导数与微分 31
2.1 导数及其定义 31
2.1.1 导数的定义 31
2.1.2 可导与连续的关系 34
2.1.3 导数的实际意义 35
习题2-1 35
2.2 导数的运算法则与导数的基本公式 35
2.2.1 基本初等函数的导数与四则运算 36
2.2.2 复合函数求导法 42
2.2.3 隐函数的求导 43
2.2.4 由参数方程确定的函数的求导方法 45
2.2.5 高阶导数 46
习题2-2 49
2.3 微分 50
2.3.1 微分的概念 50
2.3.2 基本初等函数的微分公式及微分的运算法则 51
2.3.3 微分形式的不变性 52
2.3.4 微分在近似计算中的应用 52
习题2-3 53
参考答案 54
习题2-1 54
习题2-2 54
习题2-3 55
第3章 导数的应用 56
3.1 拉格朗日中值定理 56
3.1.1 罗尔定理 56
3.1.2 拉格朗日中值定理 56
3.1.3 柯西定理 57
习题3-1 57
3.2 函数的单调性与极值 57
3.2.1 函数单调性的判别法 57
3.2.2 函数的极值及其求法 58
3.2.3 函数的最大值与最小值 60
习题3-2 63
3.3 曲线的凹凸与拐点 63
3.3.1 曲线的凹凸 63
3.3.2 曲线的拐点 64
习题3-3 65
3.4 洛比达法则 65
3.4.1 0/0型未定式 65
3.4.2 ∞/∞型未定式 66
习题3-4 67
3.5 曲率 68
3.5.1 曲率的概念 68
3.5.2 曲率的计算 69
3.5.3 曲率圆与曲率半径 70
习题3-5 71
参考答案 71
习题3-1（略） 71
习题3-2 71
习题3-3 71
习题3-4 72
习题3-5 72
第4章 不定积分 73
4.1 不定积分的概念 73
4.1.1 原函数的概念 73
4.1.2 不定积分的定义与意义 74
习题4-1 77
4.2 不定积分的性质与直接积分法 78
4.2.1 不定积分的性质 78
4.2.2 直接积分法 78
习题4-2 80
4.3 换元积分法 80
4.3.1 第一类换元积分法 80
4.3.2 第二类换元积分法 83
习题4-3 86
4.4 分部积分法 87
习题4-4 90
参考答案 90
习题4-1 90
习题4-2 91
习题4-3 91
习题4-4 92
第5章 定积分及其应用 93
5.1 定积分的概念 93
5.1.1 定积分的定义 93
5.1.2 定积分的几何意义和性质 95
习题5-1 97
5.2 定积分的基本公式（牛顿—莱布尼兹公式） 98
5.2.1 变上限定积分 98
5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 99
习题5-2 100
5.3 定积分的换元法与分部积分法 101
5.3.1 定积分的换元法 101
5.3.2 定积分的分部积分法 103
习题5-3 103
5.4 广义积分 104
5.4.1 无穷区间上的广义积分 104
5.4.2 无界函数的广义积分 106
习题5-4 107
5.5 定积分的应用 107
5.5.1 定积分的微元法 108
5.5.2 定积分在几何中的应用 108
5.5.3 定积分在物理中的应用 114
习题5-5 115
参考答案 116
习题5-1 116
习题5-2 116
习题5-3 117
习题5-4 117
习题5-5 117
第6章 微分方程 118
6.1 常微分方程的基本概念与分离变量法 118
6.1.1 微分方程的基本概念 118
6.1.2 分离变量法 119
习题6-1 121
6.2 一阶线性微分方程与可降价的高阶微分方程 121
6.2.1 一阶线性微分方程 121
6.2.2 可降阶的高阶微分方程 123
习题6-2 125
6.3 二阶常系数线性微分方程 126
6.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 126
6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 126
6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 128
习题6-3 132
6.4 微分方程应用举例 132
习题6-4 134
参考答案 136
习题6-1 136
习题6-2 136
习题6-3 136
习题6-4 137
第7章 多元函数微积分 138
7.1 空间解析几何简介 138
7.1.1 空间直角坐标系 138
7.1.2 空间曲面与方程 139
习题7-1 142
7.2 多元函数的概念 142
习题7-2 146
7.3 偏导数 147
7.3.1 偏导数的概念 147
7.3.2 高阶偏导数 149
习题7-3 151
7.4 全微分 151
习题7-4 153
7.5 多元函数的求导法则 153
7.5.1 多元复合函数的求导法则 153
7.5.2 隐函数的求导法则 156
习题7-5 157
7.6 多元函数的极值 158
7.6.1 二元函数的极值 158
7.6.2 最大值和最小值 159
7.6.3 条件极值 160
习题7-6 161
7.7 二重积分 161
7.7.1 二重积分的概念与性质 161
7.7.2 二重积分的计算 163
习题7-7 167
参考答案 168
习题7-1 168
习题7-2 168
习题7-3 169
习题7-4 169
习题7-5 170
习题7-6 170
习题7-7 170
第8章 级数 172
8.1 数项级数 172
8.1.1 数项级数的概念 172
8.1.2 收敛级数的基本性质 174
8.1.3 正项级数及其审敛法 176
8.1.4 交错级数及其审敛法 181
8.1.5 绝对收敛与条件收敛 182
习题8-1 183
8.2 幂级数 185
8.2.1 函数项级数的概念 185
8.2.2 幂级数及其收敛性 186
8.2.3 幂级数的运算及和函数 189
8.2.4 泰勒级数和麦克劳林级数 192
8.2.5 函数展开成幂级数 193
习题8-2 194
8.3 傅立叶级数 195
8.3.1 三角函数系及其正交性 195
8.3.2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 196
8.3.3 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数 198
8.3.4 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 202
习题8-3 203
参考答案 204
习题8-1 204
习题8-2 204
习题8-3 206
第9章 拉普拉斯变换 207
9.1 拉普拉斯变换的概念 207
习题9-1 209
9.2 拉普拉斯变换的性质 209
习题9-2 214
9.3 拉普拉斯变换的逆变换 214
习题9-3 215
9.4 拉普拉斯变换的应用 215
习题9-4 217
参考答案 218
习题9-1 218
习题9-2 218
习题9-3 218
习题9-4 218
第10章 矩阵及其应用 219
10.1 n阶行列式的概念 219
10.1.1 二阶和三阶行列式 219
10.1.2 n阶行列式 221
10.1.3 行列式的性质 225
10.1.4 克莱姆法则 227
习题10-1 228
10.2 矩阵 229
10.2.1 矩阵的概念 229
10.2.2 矩阵的线性运算 231
10.2.3 矩阵的乘法运算 232
10.2.4 矩阵的转置运算 233
10.2.5 逆矩阵的概念 235
10.2.6 逆矩阵的存在性及其求法 235
10.2.7 用逆矩阵解线性方程组 237
习题10-2 238
10.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 240
10.3.1 矩阵的初等变换 240
10.3.2 矩阵的秩 241
习题10-3 244
10.4 线性方程组 244
10.4.1 消元法 244
10.4.2 一般线性方程组的求解问题 248
习题10-4 250
参考答案 251
习题10-1 251
习题10-2 251
习题10-3 253
习题10-4 253
第11章 概率与统计 254
11.1 随机事件与概率 254
11.1.1 随机事件 254
11.1.2 随机事件的运算 258
11.1.3 概率的定义 259
习题11-1 261
11.2 概率的基本公式 262
11.2.1 概率的加法公式 262
11.2.2 条件概率与概率的乘法公式 263
11.2.3 全概率公式 265
习题11-2 266
11.3 事件的独立性 267
习题11-3 269
11.4 随机变量及其分布 269
11.4.1 随机变量与分布函数 269
11.4.2 离散型随机变量及其概率分布 270
11.4.3 连续型随机变量的分布 275
习题11-4 279
11.5 随机变量的数字特征 281
11.5.1 数学期望与方差的概念 281
11.5.1 数学期望与方差的性质 283
11.5.3 常用随机变量的数学期望与方差 284
习题11-5 285
11.6 数理统计基础 287
11.6.1 数理统计中的几个概念 287
11.6.2 数理统计的几个分布 289
习题11-6 293
11.7 参数估计 294
11.7.1 参数的点估计 294
11.7.2 估计量的评价标准 294
11.7.3 参数的区间估计 297
习题11-7 300
11.8 假设检验 301
11.8.1 假设检验的基本概念 301
11.8.2 一个正态总体均值的假设检验 302
11.8.3 一个正态总体方差的假设检验 304
习题11-8 304
参考答案 305
习题11-1 305
习题11-2 305
习题11-3 306
习题11-4 306
习题11-5 307
习题11-6 308
习题11-7 309
习题11-8 309
附录1 随机数表 310
附录2 标准正态分布表 314
附录3 几种常用的曲线 315
附录4 积分表 318
参考文献 327