第1章Banach空间 1
1.连续函数构成的Banach空间 1
2.抽象Banach空间 2
3.连续线性泛函构成的对偶空间 4
4.几例Banach空间：c0，e1和е∞ 6
5.Banach空间上弱拓扑 7
6.Alaoglu定理 8
7.Hahn-Banach定理 9
8.C[0，1]的对偶空间 11
9.开映射定理 20
10.Lebesgue空间：L1和L∞ 22
11.Hardy空间：H1和H∞ 25
注记 26
习题 26
第2章Banach代数 30
1.连续函数构成的Banach代数 30
2.抽象Banach代数 31
3.Banach代数中的抽象指标 33
4.可乘线性泛函空间 35
5.Gelfand变换 36
6.Gelfand-Mazur定理 38
7.交换Banach代数的Gelfand定理 39
8.谱半径公式 40
9.Stone-Weierstrass定理 41
10.广义Stone-Weierstrass定理 44
11.圆盘代数 44
12.有绝对收敛Fourier级数的函数代数 49
13.有界可测函数的代数 50
注记 51
习题 51
第3章Hilbert空间的几何 56
1.内积空间 56
2.Cauchy-Schwarz不等式 57
3.Pythagoras定理 58
4.Hilbert空间 58
5.几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2 58
6.Riesz表示定理 64
7.规范正交基 67
8.Hilbert空间的维数 67
注记 69
习题 69
第4章Hilbert空间上算子和C＊-代数 72
1共轭算子 72
2.正规算子和自伴算子 74
3.投影算子和闭线性子空间 76
4.乘法算子和极大交换代数 78
5.双侧移位 80
6.C＊-代数 81
7.Gelfand-Naimark定理 82
8.谱定理 82
9.函数演算 83
10.正算子的平方根 84
11.单侧移位 84
12.极分解 86
13.弱算子拓扑和强算子拓扑 88
14.W＊-代数 89
15.L∞-空间的同构 91
16.有循环向量的正规算子 92
17.极大交换W＊-代数 94
18.C＊-代数之间的＊-同态 96
19.扩充函数演算 98
20.Fuglede定理 99
注记 100
习题 100
第5章 紧算子和F redholm算子及指标理论 105
1.有限秩算子理想和紧算子理想 105
2.紧算子的逼近 106
3.紧算子之例：积分算子 108
4.Calkin代数和Fredholm算子 109
5.Atkinson定理 109
6.Fredholm算子的指标 111
7.Fredholm二择性 112
8.Volterra积分算子 113
9.W＊-代数里酉群的连通性 114
10.指标的特征 117
11.商C＊-代数 118
12.紧算子C＊-代数的表示 119
注记 122
习题 122
第6章Hardy空间 126
1.Hardy空间H1，H2和H1 126
2.酉算子的约化子空间 127
3.Beurling定理 129
4.F.＆M.Riesz定理 129
5.H∞的极大理想空间 130
6.H2中函数的内外因子分解 132
7.外函数的模 133
8.H1的对偶与L∞/H∞0 136
9.H∞＋C的闭性 137
10.通过内函数商的逼近 137
11.Gleason-Whitney定理 138
12.H∞与L∞之间的子代数 139
13.抽象调和扩张 140
14.H∞＋C的极大理想空间 141
15.H∞＋C中函数的可逆性 142
注记 144
习题 145
第7章Toeplitz算子 150
1.Toeplitz算子 150
2.谱包含定理 151
3.符号映射 152
4.自伴Toeplitz算子的谱 154
5.解析Toeplitz算子的谱 154
6.由单侧移位生成的C＊-代数 155
7.有连续符号的Toeplitz算子的可逆性 156
8.幺模Toeplitz算子的可逆性和预测理论 157
9.符号属于H∞＋C的Toeplitz算子的谱 159
10.本质谱的连通性 160
11.对于C＊-代数中心的局部化 165
12.Toeplitz算子成为Fredholm算子的局部特征 168
注记 168
习题 171
参考文献 176
索引 182
《现代数学译丛》已出版书目 187