1 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 几种特殊的矩阵 2
1.1.3 矩阵的相等 4
1.1.4 矩阵的运算 4
1.2 方阵的行列式 11
1.2.1 二阶行列式与三阶行列式 11
1.2.2 n阶行列式的定义 13
1.2.3 对换 16
1.2.4 行列式的性质 18
1.2.5 克拉默（Cramer）法则 26
1.3 可逆矩阵 29
1.3.1 可逆矩阵的概念 29
1.3.2 可逆矩阵的性质 32
1.3.3 简单的矩阵方程 33
1.3.4 克拉默法则的证明 34
1.4 矩阵的分块 34
1.4.1 分块矩阵的概念 34
1.4.2 分块矩阵的运算 35
1.5 矩阵的初等变换 39
1.5.1 初等变换 39
1.5.2 初等矩阵 41
1.5.3 初等变换法求逆矩阵 43
1.6 矩阵的秩 45
习题1 47
2 向量 53
2.1 n维向量 53
2.1.1 n维向量的概念 53
2.1.2 向量的线性运算 54
2.2 向量的线性表示与线性方程组的求解 55
2.2.1 向量的线性表示 55
2.2.2 线性方程组的求解 57
2.3 齐次线性方程组非零解的存在性与向量组的线性相关性 66
2.3.1 齐次线性方程组非零解的存在性及求解 67
2.3.2 向量组的线性相关性 68
2.3.3 向量组线性相关性的几个定理 70
2.4 向量组的秩 73
2.4.1 向量组的极大线性无关组与秩 73
2.4.2 向量组的秩与极大无关组的求法 75
习题2 79
3 线性方程组解的结构 82
3.1 线性方程组概述 82
3.1.1 线性方程组概述 82
3.1.2 线性方程组解向量的性质 83
3.2 齐次线性方程组解的结构 83
3.3 非齐次线性方程组解的结构 88
习题3 91
4 向量空间 93
4.1 向量空间 93
4.1.1 向量空间的定义 93
4.1.2 向量空间的基与维数 94
4.1.3 向量空间的坐标 96
4.1.4 基变换与坐标变换 97
4.2 向量的内积、正交化 101
4.2.1 向量的内积 101
4.2.2 向量的长度 102
4.2.3 正交向量组 103
4.2.4 向量组正交化方法 105
4.3 正交矩阵 106
习题4 108
5 矩阵的对角化及二次型 110
5.1 矩阵的特征值与特征向量 110
5.1.1 特征值与特征向量的定义 110
5.1.2 特征值与特征向量的几个重要结论 112
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 114
5.2.1 相似矩阵的概念与性质 114
5.2.2 矩阵可相似对角化的条件 115
5.3 实对称矩阵的对角化 120
5.3.1 实对称矩阵的几个定理 120
5.3.2 用正交矩阵Q将实对称矩阵A对角化的方法 121
5.4 二次型及其标准化 124
5.4.1 二次型的定义及矩阵形式 124
5.4.2 线性变换 126
5.4.3 二次型的标准形与规范形 127
5.4.4 惯性定理与二次型的正定性 131
习题5 134
6 线性规划问题 137
6.1 线性规划问题的数学模型 137
6.1.1 线性规划的数学模型举例 137
6.1.2 线性规划问题的数学模型 139
6.2 线性规划问题的几何解释 142
6.2.1 线性规划问题的图解法 142
6.2.2 线性规划问题的解 144
6.2.3 线性规划问题解的几何意义 145
6.2.4 线性规划问题解的基本定理 145
6.3 线性规划的解法——单纯形方法 146
6.3.1 最优基可行解的求法 146
6.3.2 单纯形法的表格形式 154
习题6 158
附录1 基于Matlab的数学实验 161
附录2 习题答案 178
参考文献 188