第一章 函数、极限与连续 1
课标导航 1
开篇案例 1
第一节 函数 2
一、函数的概念 2
二、函数的性质 5
三、反函数 7
四、初等函数 7
五、建立函数关系（实例） 10
习题1-1 11
第二节 极限 12
一、数列的极限 13
二、函数的极限 14
习题1-2 17
第三节 极限的运算 17
一、极限的四则运算 17
二、两个重要极限 19
习题1-3 21
第四节 无穷小与无穷大 22
一、无穷小 22
二、无穷大 23
三、无穷小的比较 24
习题1-4 25
第五节 函数的连续性 26
一、函数的连续性 26
二、连续函数的运算 31
三、闭区间上连续函数的性质 32
习题1-5 34
复习题一 34
知识梳理与链接 37
第二章 导数与微分 38
课标导航 38
开篇案例 38
第一节 导数的概念 39
一、导数的定义 39
二、导数的意义 43
三、单侧导数 44
四、可导与连续的关系 45
习题2-1 45
第二节 导数的运算法则 46
一、导数的四则运算法则 46
二、反函数的导数 47
三、导数基本公式 49
四、复合函数求导法则 49
习题2-2 50
第三节 几种特殊类型函数的求导 51
一、隐函数求导法 51
二、参数式函数求导法 52
三、对数求导法 53
四、恒等变形法求导 54
习题2-3 54
第四节 高阶导数 55
一、高阶导数 55
二、由参数方程所确定的函数的高阶导数 56
习题2-4 57
第五节 微分及其计算 57
习题2-5 61
复习题二 62
知识梳理与链接 63
第三章 微分中值定理与导数的应用 64
课标导航 64
开篇案例 64
第一节微分中值定理 65
一、罗尔中值定理 65
二、拉格朗日中值定理 66
三、柯西中值定理 67
习题3-1 68
第二节 罗必达法则 68
一、未定型 68
二、0/0型的极限 69
三、∞/∞型的极限 69
四、其它类型未定式的极限 70
习题3-2 72
第三节 泰勒公式 73
习题3-3 77
第四节 函数的性态及其描绘 77
一、函数单调性 77
二、函数的极值 79
三、函数在闭区间上的最大值和最小值 81
四、函数的凹凸性 82
五、函数曲线的渐近线 84
六、函数图形的描绘 84
七、曲线的曲率 86
习题3-4 90
复习题三 91
知识梳理与链接 92
第四章 不定积分 93
课标导航 93
开篇案例 93
第一节 不定积分的概念及性质 93
一、原函数 93
二、不定积分 94
三、不定积分的运算与性质 95
四、基本积分公式 96
五、直接积分法 97
习题4-1 97
第二节 不定积分的换元积分法 98
一、第一类换元积分法（凑微分法） 98
二、第二类换元积分法（变量替换法） 101
习题4-2 104
第三节 分部积分法 105
习题4-3 109
第四节 几种特殊类型的函数积分 110
一、有理函数的积分 110
二、三角有理式的积分 114
三、简单根式的积分 116
习题4-4 116
复习题四 117
知识梳理与链接 118
第五章 定积分及其应用 119
课标导航 119
开篇案例 119
第一节 定积分的概念及性质 120
一、两个案例 120
二、定积分的定义 122
三、定积分的几何意义 123
四、定积分的性质 124
习题5-1 128
第二节 微积分基本公式 129
一、积分上限函数（变上限函数） 129
二、变上限函数的导数 130
三、微积分基本公式 131
习题5-2 132
第三节 定积分的计算方法 133
一、定积分的换元积分法 133
二、定积分的分部积分法 136
习题5-3 139
第四节 广义积分 140
一、无穷限广义积分 140
二、无界函数的广义积分 142
习题5-4 144
第五节 定积分在几何学上的应用 144
一、定积分应用的具体分析方法 144
二、平面图形的面积 145
三、体积 149
四、平面曲线的弧长 151
习题5-5 153
第六节 定积分在物理学上的应用举例 155
一、变力沿直线所做的功 155
二、液体压力 157
三、引力 158
四、力矩和重心 158
五、定积分在电学中的应用—一积分均值的应用 160
习题5-6 161
复习题五 162
知识梳理与链接 165
第六章 空间解析几何 166
课标导航 166
开篇案例 166
第一节 空间直角坐标系 167
一、空间直角坐标系 167
二、空间两点间的距离 167
三、方向余弦与方向数 168
习题6-1 169
第二节 平面及其方程 169
一、平面方程 170
二、两个平面的夹角 171
习题6-2 171
第三节 直线及其方程 172
一、直线方程 172
二、空间两直线的夹角 174
习题6-3 175
第四节 曲面与空间曲线 176
一、曲面方程的概念 176
二、几类常见的空间曲面 176
三、空间曲线的方程 179
习题6-4 180
复习题六 180
知识梳理与链接 181
第七章 多元函数微分学 182
课标导航 182
开篇案例 182
第一节 多元函数 183
一、二元函数 183
二、二元函数的极限 184
三、二重极限的运算法则 185
四、二元函数的连续性 185
习题7-1 186
第二节 偏导数 187
一、偏导数的概念 187
二、高阶偏导数 189
习题7-2 190
第三节 全微分 191
习题7-3 194
第四节 多元复合函数的求导法 194
一、全导数（复合函数的中间变量均为一元函数的情形） 194
二、多元复合函数的求导法 195
习题7-4 197
第五节隐函数的求导 197
一、隐函数的概念 197
二、一元隐函数的求导 198
三、二元隐函数的求导 198
习题7-5 200
第六节 多元函数的极值 200
一、二元函数极值 200
二、多元函数的最大、最小值问题 201
习题7-6 202
第七节 微分在几何学上的应用 202
习题7-7 205
复习题七 205
知识梳理与链接 209
第八章 多元函数积分学 210
课标导航 210
开篇案例 210
第一节 二重积分的概念及性质 211
一、二重积分的概念 211
二、二重积分的性质 213
习题8-1 214
第二节 二重积分的计算方法 214
一、直角坐标系中的计算方法 214
二、极坐标系中的计算方法 218
习题8-2 219
第三节 三重积分 221
一、三重积分的概念 221
二、三重积分的计算方法 222
习题8-3 224
第四节 曲线积分 225
一、对弧长的曲线积分 225
二、对坐标的曲线积分 228
三、格林公式 230
四、平面上曲线积分与路径无关的条件 232
习题8-4 234
第五节 曲面积分 235
习题8-5 237
复习题八 237
知识梳理与链接 238
第九章 常微分方程 239
课标导航 239
开篇案例 239
第一节 微分方程的基本概念 240
习题9-1 242
第二节 分离变量的微分方程 243
习题9-2 245
第三节 一阶线性微分方程 245
习题9-3 249
第四节 几类特殊类型的微分方程 249
一、可降阶的微分方程 250
二、齐次型微分方程 252
三、dy/dx=a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2型微分方程 253
四、伯努利方程 254
习题9-4 255
第五节 二阶线性微分方程 255
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 256
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 256
三、二阶常系数线性微分方程 257
习题9-5 263
第六节 微分方程应用举例 263
习题9-6 266
复习题九 267
知识梳理与链接 268
第十章 无穷级数 269
课标导航 269
开篇案例 269
第一节 无穷级数的概念和性质 270
一、无穷级数的基本概念 270
二、无穷级数的基本性质 272
习题10-1 274
第二节 数项级数的审敛法 275
一、正项级数及其审敛法 275
二、交错级数及其审敛法 278
三、任意项级数的敛散性 279
习题10-2 280
第三节 幂级数 280
一、函数项级数 281
二、幂级数的收敛性 282
三、幂级数的运算性质 283
习题10-3 286
第四节 函数的幂级数展开式 286
一、泰勒级数 286
二、函数的幂级数展开 288
三、函数幂级数展开式的应用 291
习题10-4 293
第五节 傅里叶级数 294
一、三角级数与三角函数系的正交性 294
二、周期为2 π的函数展开成傅里叶级数 295
三、函数展开成正弦级数或余弦级数 296
四、周期为21的函数展开成傅里叶级数 299
五、傅里叶级数的复数形式 301
习题10-5 302
复习题十 303
知识梳理与链接 306
附录 307
附录一 数学建模初步 307
一、数学模型 307
二、数学建模 308
三、建模举例 311
四、如何撰写数学建模论文 311
附录二《高等数学》课时分配 314
附录三 部分参考答案 314
参考文献 340