第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
习题1-1全解 6
第二节 数列的极限 13
习题1-2全解 15
第三节 函数的极限 17
习题1-3全解 20
第四节 无穷小与无穷大 22
习题1-4全解 24
第五节 极限运算法则 26
习题1-5全解 29
第六节 极限存在准则两个重要极限 31
习题1-6全解 36
第七节 无穷小的比较 39
习题1-7全解 42
第八节 函数的连续性与间断点 44
习题1-8全解 48
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 51
习题1-9全解 53
第十节 闭区间上连续函数的性质 55
习题1-10全解 58
本章知识结构及内容小结 60
教材“总习题一”解答 61
同步自测题及参考答案 65
第二章 导数与微分 71
第一节 导数概念 71
习题2-1全解 77
第二节 函数的求导法则 81
习题2-2全解 85
第三节 高阶导数 94
习题2-3全解 96
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 101
习题2-4全解 105
第五节 函数的微分 111
习题2-5全解 114
本章知识结构及内容小结 118
教材“总习题二”解答 119
同步自测题及参考答案 123
第三章 微分中值定理与导数的应用 130
第一节 微分中值定理 130
习题3-1全解 139
第二节 洛必达法则 143
习题3-2全解 150
第三节 泰勒公式 152
习题3-3全解 157
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 162
习题3-4全解 167
第五节 函数的极值与最大值最小值 174
习题3-5全解 179
第六节 函数图形的描绘 185
习题3-6全解 187
第七节 曲率 192
习题3-7全解 195
第八节 方程的近似解 198
习题3-8全解 200
本章知识结构及内容小结 203
教材“总习题三”解答 204
同步自测题及参考答案 210
第四章 不定积分 217
第一节 不定积分的概念与性质 217
习题4-1全解 222
第二节 换元积分法 224
习题4-2全解 233
第三节 分部积分法 239
习题4-3全解 249
第四节 有理函数的积分 253
习题4-4全解 261
第五节 积分表的使用 266
习题4-5全解 267
本章知识结构及内容小结 269
教材“总习题四”解答 270
同步自测题及参考答案 278
第五章 定积分 282
第一节 定积分的概念与性质 282
习题5-1全解 288
第二节 微积分基本公式 292
习题5-2全解 298
第三节 定积分的换元法和分部积分法 302
习题5-3全解 307
第四节 反常积分 314
习题5-4全解 319
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 322
习题5-5全解 324
本章知识结构及内容小结 327
教材“总习题五”解答 328
同步自测题及参考答案 335
第六章 定积分的应用 340
第一节 定积分的元素法 340
第二节 定积分在几何学上的应用 341
习题6-2全解 350
第三节 定积分在物理学上的应用 360
习题6-3全解 363
本章知识结构及内容小结 366
教材“总习题六”解答 367
同步自测题及参考答案 370
第七章 空间解析几何与向量代数 373
第一节 向量及其线性运算 373
习题7-1全解 377
第二节 数量积 向量积 混合积 379
习题7-2全解 384
第三节 曲面及其方程 387
习题7-3全解 392
第四节 空间曲线及其方程 394
习题7-4全解 397
第五节 平面及其方程 399
习题7-5全解 403
第六节 空间直线及其方程 407
习题7-6全解 412
本章知识结构及内容小结 416
教材“总习题七”解答 418
同步自测题及参考答案 423
第八章 多元函数微分法及其应用 427
第一节 多元函数的基本概念 427
习题8-1全解 432
第二节 偏导数 434
习题8-2全解 440
第三节 全微分 442
习题8-3全解 446
第四节 多元复合函数的求导法则 449
习题8-4全解 455
第五节 隐函数的求导公式 460
习题8-5全解 464
第六节 多元函数微分学的几何应用 467
习题8-6全解 472
第七节 方向导数与梯度 475
习题8-7全解 478
第八节 多元函数的极值及其求法 480
习题8-8全解 485
第九节 二元函数的泰勒公式（略） 489
习题8-9全解 489
第十节 最小二乘法（略） 491
习题8-10全解 491
本章知识结构及内容小结 493
教材“总习题八”解答 494
同步自测题及参考答案 500
第九章 重积分 508
第一节 二重积分的概念与性质 508
习题9-1全解 511
第二节 二重积分的计算法 513
习题9-2全解 523
第三节 三重积分 536
习题9-3全解 543
第四节 重积分的应用 549
习题9-4全解 554
第五节 含参变量的积分 560
习题9-5全解 561
本章知识结构及内容小结 565
教材“总习题九”解答 566
同步自测题及参考答案 571
第十章 曲线积分与曲面积分 579
第一节 对弧长的曲线积分 579
习题10-1全解 582
第二节 对坐标的曲线积分 585
习题10 2全解 589
第三节 格林公式及其应用 593
习题10-3全解 597
第四节 对面积的曲面积分 602
习题10-4全解 606
第五节 对坐标的曲面积分 610
习题10-5全解 613
第六节 高斯公式通量与散度 615
习题10-6全解 618
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 620
习题10 7全解 623
本章知识结构及内容小结 627
教材“总习题十”解答 630
同步自测题及参考答案 637
第十一章 无穷级数 645
第一节 常数项级数的概念和性质 645
习题11-1全解 648
第二节 常数项级数的审敛法 651
习题11-2全解 660
第三节 幂级数 663
习题11-3全解 669
第四节 函数展开成幂级数 671
习题11-4全解 675
第五节 函数的幂级数展开式的应用 679
习题11-5全解 680
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 683
习题11-6全解 688
第七节 傅里叶级数 691
习题11-7全解 700
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 704
习题11-8全解 706
本章知识结构及内容小结 709
教材“总习题十一”解答 710
同步自测题及参考答案 717
第十二章 微分方程 722
第一节 微分方程的基本概念 722
习题12-1全解 725
第二节 可分离变量的微分方程 727
习题12-2全解 733
第三节 齐次方程 737
习题12-3全解 740
第四节 一阶线性微分方程 746
习题12-4全解 752
第五节 全微分方程 759
习题12-5全解 764
第六节 可降阶的高阶微分方程 769
习题12-6全解 777
第七节 高阶线性微分方程 782
习题12-7全解 785
第八节 常系数齐次线性微分方程 789
习题12-8全解 793
第九节 常系数非齐次线性微分方程 796
习题12-9全解 801
第十节 欧拉方程 808
习题12-10全解 810
第十一节 微分方程的幂级数解法 814
习题12-11全解 815
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 816
习题12-12全解 820
本章知识结构及内容小结 826
教材“总习题十二”解答 826
同步自测题及参考答案 835