第0章 综述与杂叙 1
0.0 引言 1
0.1 向量空间 1
0.2 矩阵 4
0.3 行列式 8
0.4 秩 11
0.5 非奇异性 13
0.6 Euclid内积与范数 14
0.7 集合与矩阵的分划 16
0.8 再谈行列式 20
0.9 特殊类型的矩阵 28
0.10 基的变换 37
0.11 等价关系 39
第1章 特征值，特征向量和相似性 40
1.0 引言 40
1.1 特征值-特征向量方程 41
1.2 特征多项式与代数重数 44
1.3 相似性 51
1.4 左右特征向量与几何重数 67
第2章 酉相似与酉等价 74
2.0 引言 74
2.1 酉矩阵与QR分解 74
2.2 酉相似 83
2.3 酉三角化以及实正交三角化 89
2.4 Schur三角化定理的推论 95
2.5 正规矩阵 115
2.6 酉等价与奇异值分解 130
2.7 CS分解 140
第3章 相似的标准型与三角分解的标准型 143
3.0 引言 143
3.1 Jordan标准型定理 144
3.2 Jordan标准型的推论 153
3.3 极小多项式和友矩阵 167
3.4 实Jordan标准型与实Weyr标准型 175
3.5 三角分解与标准型 188
第4章 Hermite矩阵，对称矩阵以及相合 195
4.0 引言 195
4.1 Hermite矩阵的性质及其特征刻画 196
4.2 变分特征以及子空间的交 203
4.3 Hermite矩阵的特征值不等式 206
4.4 酉相合与复对称矩阵 225
4.5 相合以及对角化 242
4.6 共轭相似以及共轭对角化 259
第5章 向量的范数与矩阵的范数 270
5.0 导言 270
5.1 范数的定义与内积的定义 270
5.2 范数的例子与内积的例子 275
5.3 范数的代数性质 279
5.4 范数的解析性质 279
5.5 范数的对偶以及几何性质 288
5.6 矩阵范数 293
5.7 矩阵上的向量范数 319
5.8 条件数：逆矩阵与线性方程组 328
第6章 特征值的位置与摄动 333
6.0 引言 333
6.1 Ger？gorin圆盘 333
6.2 Ger？gorin圆盘——更仔细的研究 340
6.3 特征值摄动定理 348
6.4 其他的特征值包容集 355
第7章 正定矩阵以及半正定矩阵 365
7.0 引言 365
7.1 定义与性质 368
7.2 特征刻画以及性质 375
7.3 极分解与奇异值分解 384
7.4 极分解与奇异值分解的推论 392
7.5 Schur乘积定理 408
7.6 同时对角化，乘积以及凸性 415
7.7 Loewner偏序以及分块矩阵 421
7.8 与正定矩阵有关的不等式 433
第8章 正的矩阵与非负的矩阵 442
8.0 引言 442
8.1 不等式以及推广 444
8.2 正的矩阵 448
8.3 非负的矩阵 452
8.4 不可约的非负矩阵 456
8.5 本原矩阵 461
8.6 一个一般性的极限定理 466
8.7 随机矩阵与双随机矩阵 468
附录 473
附录A 复数 473
附录B 凸集与凸函数 474
附录C 代数基本定理 476
附录D 多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性 476
附录E 连续性，紧性以及Weierstrass定理 477
附录F 标准对 478
参考文献 480
记号 484
问题提示 486
索引 509