第一章 行列式 1
1 二阶与三阶行列式 1
2 全排列及其逆序数 1
3 n阶行列式的定义 3
4 对换 5
5 行列式的性质 7
6 行列式按行（列）展开 13
7 克拉默法则 18
第二章 矩阵及其运算 22
1 矩阵 22
2 矩阵的运算 25
3 逆矩阵 32
4 矩阵分块法 36
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 43
1 矩阵的初等变换 44
2 矩阵的秩 54
3 线性方程组的解 60
第四章 向量组的线性相关性 67
1 向量组及其线性组合 67
2 向量组的线性相关性 73
3 向量组的秩 79
4 线性方程组的解的结构 85
5 向量空间 93
第五章 相似矩阵及二次型 97
1 向量的内积、长度及正交性 98
2 方阵的特征值与特征向量 101
3 相似矩阵 107
4 对称矩阵的对角化 112
5 二次型及其标准形 117
6 用配方法化二次型成标准形 123
7 正定二次型 128
第六章 线性空间与线性变换 133
1 线性空间的定义与性质 133
2 维数、基与坐标 135
3 基变换与坐标变换 138
4 线性变换 144
5 线性变换的矩阵表示式 145