教材知识全解（上册） 3
第一章 函数与极限 3
第一节 映射与函数 4
第二节 数列的极限 8
第三节 函数的极限 11
第四节 无穷小与无穷大 14
第五节 极限运算法则 15
第六节 极限存在准则 两个重要极限 18
第七节 无穷小的比较 23
第八节 函数的连续性与间断点 25
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 28
第十节 闭区间上连续函数的性质 29
自测题 33
自测题答案 34
第二章 导数与微分 37
第一节 导数概念 38
第二节 函数的求导法则 43
第三节 高阶导数 47
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 49
第五节 函数的微分 53
自测题 56
自测题答案 57
第三章 微分中值定理与导数的应用 61
第一节 微分中值定理 62
第二节 洛必达法则 67
第三节 泰勒公式 72
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 76
第五节 函数的极值与最大值最小值 82
第六节 函数图形的描绘 86
第七节 曲率 88
第八节 方程的近似解 89
自测题 92
自测题答案 94
第四章 不定积分 99
第一节 不定积分的概念与性质 100
第二节 换元积分法 104
第三节 分部积分法 112
第四节 有理函数的积分 118
第五节 积分表的使用 126
自测题 127
自测题答案 128
第五章 定积分 132
第一节 定积分的概念与性质 133
第二节 微积分基本公式 139
第三节 定积分的换元法和分部积分法 142
第四节 反常积分 146
第五节 反常积分的审敛法Г函数 150
自测题 152
自测题答案 154
第六章 定积分的应用 158
第一节 定积分的元素法 159
第二节 定积分在几何学上的应用 159
第三节 定积分在物理学上的应用 164
自测题 167
自测题答案 169
第七章 微分方程 175
第一节 微分方程的基本概念 176
第二节 可分离变量的微分方程 178
第三节 齐次方程 182
第四节 一阶线性微分方程 183
第五节 可降价的高阶微分方程 187
第六节 高阶线性微分方程 191
第七节 常系数齐次线性微分方程 193
第八节 常系数非齐次线性微分方程 195
第九节 欧拉方程 197
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 199
自测题 201
自测题答案 202
教材习题全解（上册） 207
第一章 函数与极限 207
习题1—1解答 207
习题1—2解答 212
习题1—3解答 214
习题1—4解答 216
习题1—5解答 218
习题1—6解答 220
习题1—7解答 222
习题1—8解答 223
习题1—9解答 226
习题1—10解答 228
总习题一解答 230
第二章 导数与微分 235
习题2—1解答 235
习题2—2解答 238
习题2—3解答 243
习题2—4解答 246
习题2—5解答 251
总习题二解答 254
第三章 微分中值定理与导数的应用 258
习题3—1解答 258
习题3—2解答 262
习题3—3解答 264
习题3—4解答 267
习题3—5解答 276
习题3—6解答 282
习题3—7解答 286
习题3—8解答 289
总习题三解答 291
第四章 不定积分 297
习题4—1解答 297
习题4—2解答 300
习题4—3解答 305
习题4—4解答 308
习题4—5解答 313
总习题四解答 316
第五章 定积分 323
习题5—1解答 323
习题5—2解答 329
习题5—3解答 332
习题5—4解答 337
习题5—5解答 339
总习题五解答 340
第六章 定积分的应用 348
习题6—2解答 348
习题6—3解答 356
总习题六解答 359
第七章 微分方程 362
习题7—1解答 362
习题7—2解答 363
习题7—3解答 366
习题7—4解答 369
习题7—5解答 374
习题7—6解答 379
习题7—7解答 383
习题7—8解答 386
习题7—9解答 393
习题7—10解答 396
总习题七解答 401
教材知识全解（下册） 413
第八章 空间解析几何与向量代数 413
第一节 向量及其线性运算 414
第二节 数量积 向量积混合积 417
第三节 曲面及其方程 421
第四节 空间曲线及其方程 425
第五节 平面及其方程 427
第六节 空间直线及其方程 430
自测题 436
自测题答案 437
第九章 多元函数微分法及其应用 440
第一节 多元函数的基本概念 441
第二节 偏导数 445
第三节 全微分 451
第四节 多元复合函数的求导法则 455
第五节 隐函数的求导公式 460
第六节 多元函数微分学的几何应用 464
第七节 方向导数与梯度 468
第八节 多元函数的极值及其求法 471
第九节 二元函数的泰勒公式（略） 475
第十节 最小二乘法（略） 475
自测题 476
自测题答案 477
第十章 重积分 480
第一节 二重积分的概念与性质 481
第二节 二重积分的计算法 483
第三节 三重积分 492
第四节 重积分的应用 499
第五节 含参变量的积分 504
自测题 506
自测题答案 508
第十一章 曲线积分与曲面积分 513
第一节 对弧长的曲线积分 514
第二节 对坐标的曲线积分 517
第三节 格林公式及其应用 522
第四节 对面积的曲面积分 527
第五节 对坐标的曲面积分 530
第六节 高斯公式通量与散度 534
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 537
自测题 541
自测题答案 543
第十二章 无穷级数 549
第一节 常数项级数的概念和性质 550
第二节 常数项级数的审敛法 553
第三节 幂级数 559
第四节 函数展开成幂级数 564
第五节 函数的幂级数展开式的应用 568
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 570
第七节 傅里叶级数 572
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 576
自测题 579
自测题答案 581
教材习题全解（下册） 589
第八章 空间解析几何与向量代数 589
习题8—1解答 589
习题8—2解答 591
习题8—3题解答 593
习题8—4解答 595
习题8—5解答 597
习题8—6解答 600
总习题八解答 603
第九章 多元函数微分法及其应用 608
习题9—1解答 608
习题9—2解答 610
习题9—3解答 612
习题9—4解答 615
习题9—5解答 619
习题9—6解答 621
习题9—7解答 625
习题9—8解答 628
习题9—9解答 632
习题9—10解答 635
总习题九解答 636
第十章 重积分 642
习题10—1解答 642
习题10—2解答 645
习题10—3解答 662
习题10—4解答 672
习题10—5解答 680
总习题十解答 682
第十一章 曲线积分与曲面积分 691
习题11—1解答 691
习题11—2解答 695
习题11—3解答 698
习题11—4解答 706
习题11—5解答 710
习题11—6解答 713
习题11—7解答 715
总习题十一解答 720
第十二章 无穷级数 727
习题12—1解答 727
习题12—2解答 730
习题12—3解答 733
习题12—4解答 734
习题12—5解答 738
习题12—7解答 742
习题12—8解答 746
总习题十二解答 749