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教材知识全解（上册） 3

第一章 函数与极限 3

第一节 映射与函数 4

第二节 数列的极限 8

第三节 函数的极限 11

第四节 无穷小与无穷大 14

第五节 极限运算法则 15

第六节 极限存在准则 两个重要极限 18

第七节 无穷小的比较 23

第八节 函数的连续性与间断点 25

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 28

第十节 闭区间上连续函数的性质 29

自测题 33

自测题答案 34

第二章 导数与微分 37

第一节 导数概念 38

第二节 函数的求导法则 43

第三节 高阶导数 47

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 49

第五节 函数的微分 53

自测题 56

自测题答案 57

第三章 微分中值定理与导数的应用 61

第一节 微分中值定理 62

第二节 洛必达法则 67

第三节 泰勒公式 72

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 76

第五节 函数的极值与最大值最小值 82

第六节 函数图形的描绘 86

第七节 曲率 88

第八节 方程的近似解 89

自测题 92

自测题答案 94

第四章 不定积分 99

第一节 不定积分的概念与性质 100

第二节 换元积分法 104

第三节 分部积分法 112

第四节 有理函数的积分 118

第五节 积分表的使用 126

自测题 127

自测题答案 128

第五章 定积分 132

第一节 定积分的概念与性质 133

第二节 微积分基本公式 139

第三节 定积分的换元法和分部积分法 142

第四节 反常积分 146

第五节 反常积分的审敛法Г函数 150

自测题 152

自测题答案 154

第六章 定积分的应用 158

第一节 定积分的元素法 159

第二节 定积分在几何学上的应用 159

第三节 定积分在物理学上的应用 164

自测题 167

自测题答案 169

第七章 微分方程 175

第一节 微分方程的基本概念 176

第二节 可分离变量的微分方程 178

第三节 齐次方程 182

第四节 一阶线性微分方程 183

第五节 可降价的高阶微分方程 187

第六节 高阶线性微分方程 191

第七节 常系数齐次线性微分方程 193

第八节 常系数非齐次线性微分方程 195

第九节 欧拉方程 197

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 199

自测题 201

自测题答案 202

教材习题全解（上册） 207

第一章 函数与极限 207

习题1—1解答 207

习题1—2解答 212

习题1—3解答 214

习题1—4解答 216

习题1—5解答 218

习题1—6解答 220

习题1—7解答 222

习题1—8解答 223

习题1—9解答 226

习题1—10解答 228

总习题一解答 230

第二章 导数与微分 235

习题2—1解答 235

习题2—2解答 238

习题2—3解答 243

习题2—4解答 246

习题2—5解答 251

总习题二解答 254

第三章 微分中值定理与导数的应用 258

习题3—1解答 258

习题3—2解答 262

习题3—3解答 264

习题3—4解答 267

习题3—5解答 276

习题3—6解答 282

习题3—7解答 286

习题3—8解答 289

总习题三解答 291

第四章 不定积分 297

习题4—1解答 297

习题4—2解答 300

习题4—3解答 305

习题4—4解答 308

习题4—5解答 313

总习题四解答 316

第五章 定积分 323

习题5—1解答 323

习题5—2解答 329

习题5—3解答 332

习题5—4解答 337

习题5—5解答 339

总习题五解答 340

第六章 定积分的应用 348

习题6—2解答 348

习题6—3解答 356

总习题六解答 359

第七章 微分方程 362

习题7—1解答 362

习题7—2解答 363

习题7—3解答 366

习题7—4解答 369

习题7—5解答 374

习题7—6解答 379

习题7—7解答 383

习题7—8解答 386

习题7—9解答 393

习题7—10解答 396

总习题七解答 401

教材知识全解（下册） 413

第八章 空间解析几何与向量代数 413

第一节 向量及其线性运算 414

第二节 数量积 向量积混合积 417

第三节 曲面及其方程 421

第四节 空间曲线及其方程 425

第五节 平面及其方程 427

第六节 空间直线及其方程 430

自测题 436

自测题答案 437

第九章 多元函数微分法及其应用 440

第一节 多元函数的基本概念 441

第二节 偏导数 445

第三节 全微分 451

第四节 多元复合函数的求导法则 455

第五节 隐函数的求导公式 460

第六节 多元函数微分学的几何应用 464

第七节 方向导数与梯度 468

第八节 多元函数的极值及其求法 471

第九节 二元函数的泰勒公式（略） 475

第十节 最小二乘法（略） 475

自测题 476

自测题答案 477

第十章 重积分 480

第一节 二重积分的概念与性质 481

第二节 二重积分的计算法 483

第三节 三重积分 492

第四节 重积分的应用 499

第五节 含参变量的积分 504

自测题 506

自测题答案 508

第十一章 曲线积分与曲面积分 513

第一节 对弧长的曲线积分 514

第二节 对坐标的曲线积分 517

第三节 格林公式及其应用 522

第四节 对面积的曲面积分 527

第五节 对坐标的曲面积分 530

第六节 高斯公式通量与散度 534

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 537

自测题 541

自测题答案 543

第十二章 无穷级数 549

第一节 常数项级数的概念和性质 550

第二节 常数项级数的审敛法 553

第三节 幂级数 559

第四节 函数展开成幂级数 564

第五节 函数的幂级数展开式的应用 568

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 570

第七节 傅里叶级数 572

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 576

自测题 579

自测题答案 581

教材习题全解（下册） 589

第八章 空间解析几何与向量代数 589

习题8—1解答 589

习题8—2解答 591

习题8—3题解答 593

习题8—4解答 595

习题8—5解答 597

习题8—6解答 600

总习题八解答 603

第九章 多元函数微分法及其应用 608

习题9—1解答 608

习题9—2解答 610

习题9—3解答 612

习题9—4解答 615

习题9—5解答 619

习题9—6解答 621

习题9—7解答 625

习题9—8解答 628

习题9—9解答 632

习题9—10解答 635

总习题九解答 636

第十章 重积分 642

习题10—1解答 642

习题10—2解答 645

习题10—3解答 662

习题10—4解答 672

习题10—5解答 680

总习题十解答 682

第十一章 曲线积分与曲面积分 691

习题11—1解答 691

习题11—2解答 695

习题11—3解答 698

习题11—4解答 706

习题11—5解答 710

习题11—6解答 713

习题11—7解答 715

总习题十一解答 720

第十二章 无穷级数 727

习题12—1解答 727

习题12—2解答 730

习题12—3解答 733

习题12—4解答 734

习题12—5解答 738

习题12—7解答 742

习题12—8解答 746

总习题十二解答 749