第一章 叶层与叶结构 1
1 基本定义 1
2 例子 3
3 同迹与同迹群 6
1．局部微分同胚芽群 6
2．叶的拓扑性质 7
3．叶层的局部邻域链 9
4．同迹 10
4 复叶层 12
5 Godbillion-Vey不变量 15
第二章 积分因子理论 19
1 引言 19
1．非奇情形 19
2．叶层，叶与同迹 21
2 一些例子 24
1．线性方程 24
2．Dulac方程 27
3．鞍—结点 28
4．共振鞍点 30
3 初等奇点的分界线 31
1．线性微分形的分类 31
2．初等奇点与分界线 33
3．初等奇点的分界线 35
4 Dulac的形式正则形 37
1．预备性结果 38
2．非共振情形 39
3．（r,s）——阶积分因子 42
4．Siegel共振情形 44
5．Poincaré-Dulac共振：非退化情形 49
6．Poincaré-Dulac共振：退化情形 52
5 初等奇点解析分类 54
1．非共振形（小分母理论） 55
2．Siegel共振形：Poincaré-Liapunov定理 57
3．Poincaré-Dulac共振形Dulac定理 63
4．Siegel-Brjuno定理 64
6 复域中的Hopf分枝 71
1．预备工作 问题及结论 71
2．主要结果 73
3．关于拟共振的注 75
7 渐近理论的一般结果 76
1．基本定义 Borel-Ritt定理 76
2．一个重要的同构 80
3．又一个重要的同构 83
8 鞍结点的解析分类 87
1．扇形同痕 88
2．解析鞍结点的综合之例 92
3．鞍—结点分析 96
4．一些推论 101
第三章 多项式微分系统极限环的有限性问题 105
1 引言 有限性猜测 105
1．前言 105
2．几个定义 107
3．Dulac原文的评估 111
2 修正的Dulac定理 113
1．消奇定理 113
2．几何引理 115
3．正则型 115
4．Dulac对应律—非退化情形 117
5．Dulac对应律—退化情形 118
6．定理的证明 120
7．Il'yashenko的怪例 121
3 从Dulac对应律到环的有限性 123
1．精确化 124
2．几个有限性定理 129
3．Il'yashenko定理 131
4．注记 137
4 Yoccoz关于Ecalle等人工作的陈述 141
1．Dualc群与Il'yashenko群 142
2．Dualc定理的最终证明 149
3．重求和方法 163
5 初等方法 171
1．Bamōn的工作 171
2．二边形定理 174
第四章 复射影平面上的全纯微分方程 179
前言 179
1 复相空间的基本概念 180
1．复方程的几个基本定义 181
2．复环的实化 183
3．普适性 185
2 关于伪群的预备知识 187
1．标号群 187
2．方程与单一群的拓扑等价性 188
3．单一变换的伪群 189
4．保角变换的伪群 191
3 解的稠密性定理 193
1．定理的陈述 193
2．预备工作 194
3．定理的证明 196
4 同调无关的复环 198
1．定理的陈述 198
2．可数个同调无关环的构造 199
3．定理的证明 201
5 代数Pfaff方程 205
1．引言 205
2．代数Pfaff形 207
3．Jacobi方程 210
4．代数解 212
6 结构稳定性若干问题 215
附录 首积分与同迹 指数公式 219
1 首积分与同迹 219
1．主要定理 219
2．同迹群的计算 222
3．爆炸法 224
2 指数公式 226
1．分界线的指数 226
2．指数公式 230
参考文献 235
索引 240