《微分方程复域定性理论》PDF下载

  • 购买积分:10 如何计算积分?
  • 作  者:盛立人著
  • 出 版 社:合肥:安徽大学出版社
  • 出版年份:1998
  • ISBN:781052061X
  • 页数:245 页
图书介绍:

第一章 叶层与叶结构 1

1 基本定义 1

2 例子 3

3 同迹与同迹群 6

1.局部微分同胚芽群 6

2.叶的拓扑性质 7

3.叶层的局部邻域链 9

4.同迹 10

4 复叶层 12

5 Godbillion-Vey不变量 15

第二章 积分因子理论 19

1 引言 19

1.非奇情形 19

2.叶层,叶与同迹 21

2 一些例子 24

1.线性方程 24

2.Dulac方程 27

3.鞍—结点 28

4.共振鞍点 30

3 初等奇点的分界线 31

1.线性微分形的分类 31

2.初等奇点与分界线 33

3.初等奇点的分界线 35

4 Dulac的形式正则形 37

1.预备性结果 38

2.非共振情形 39

3.(r,s)——阶积分因子 42

4.Siegel共振情形 44

5.Poincaré-Dulac共振:非退化情形 49

6.Poincaré-Dulac共振:退化情形 52

5 初等奇点解析分类 54

1.非共振形(小分母理论) 55

2.Siegel共振形:Poincaré-Liapunov定理 57

3.Poincaré-Dulac共振形Dulac定理 63

4.Siegel-Brjuno定理 64

6 复域中的Hopf分枝 71

1.预备工作 问题及结论 71

2.主要结果 73

3.关于拟共振的注 75

7 渐近理论的一般结果 76

1.基本定义 Borel-Ritt定理 76

2.一个重要的同构 80

3.又一个重要的同构 83

8 鞍结点的解析分类 87

1.扇形同痕 88

2.解析鞍结点的综合之例 92

3.鞍—结点分析 96

4.一些推论 101

第三章 多项式微分系统极限环的有限性问题 105

1 引言 有限性猜测 105

1.前言 105

2.几个定义 107

3.Dulac原文的评估 111

2 修正的Dulac定理 113

1.消奇定理 113

2.几何引理 115

3.正则型 115

4.Dulac对应律—非退化情形 117

5.Dulac对应律—退化情形 118

6.定理的证明 120

7.Il'yashenko的怪例 121

3 从Dulac对应律到环的有限性 123

1.精确化 124

2.几个有限性定理 129

3.Il'yashenko定理 131

4.注记 137

4 Yoccoz关于Ecalle等人工作的陈述 141

1.Dualc群与Il'yashenko群 142

2.Dualc定理的最终证明 149

3.重求和方法 163

5 初等方法 171

1.Bamōn的工作 171

2.二边形定理 174

第四章 复射影平面上的全纯微分方程 179

前言 179

1 复相空间的基本概念 180

1.复方程的几个基本定义 181

2.复环的实化 183

3.普适性 185

2 关于伪群的预备知识 187

1.标号群 187

2.方程与单一群的拓扑等价性 188

3.单一变换的伪群 189

4.保角变换的伪群 191

3 解的稠密性定理 193

1.定理的陈述 193

2.预备工作 194

3.定理的证明 196

4 同调无关的复环 198

1.定理的陈述 198

2.可数个同调无关环的构造 199

3.定理的证明 201

5 代数Pfaff方程 205

1.引言 205

2.代数Pfaff形 207

3.Jacobi方程 210

4.代数解 212

6 结构稳定性若干问题 215

附录 首积分与同迹 指数公式 219

1 首积分与同迹 219

1.主要定理 219

2.同迹群的计算 222

3.爆炸法 224

2 指数公式 226

1.分界线的指数 226

2.指数公式 230

参考文献 235

索引 240