微分方程复域定性理论PDF电子书下载

第一章 叶层与叶结构 1

1 基本定义 1

2 例子 3

3 同迹与同迹群 6

1．局部微分同胚芽群 6

2．叶的拓扑性质 7

3．叶层的局部邻域链 9

4．同迹 10

4 复叶层 12

5 Godbillion-Vey不变量 15

第二章 积分因子理论 19

1 引言 19

1．非奇情形 19

2．叶层，叶与同迹 21

2 一些例子 24

1．线性方程 24

2．Dulac方程 27

3．鞍—结点 28

4．共振鞍点 30

3 初等奇点的分界线 31

1．线性微分形的分类 31

2．初等奇点与分界线 33

3．初等奇点的分界线 35

4 Dulac的形式正则形 37

1．预备性结果 38

2．非共振情形 39

3．（r,s）——阶积分因子 42

4．Siegel共振情形 44

5．Poincaré-Dulac共振：非退化情形 49

6．Poincaré-Dulac共振：退化情形 52

5 初等奇点解析分类 54

1．非共振形（小分母理论） 55

2．Siegel共振形：Poincaré-Liapunov定理 57

3．Poincaré-Dulac共振形Dulac定理 63

4．Siegel-Brjuno定理 64

6 复域中的Hopf分枝 71

1．预备工作 问题及结论 71

2．主要结果 73

3．关于拟共振的注 75

7 渐近理论的一般结果 76

1．基本定义 Borel-Ritt定理 76

2．一个重要的同构 80

3．又一个重要的同构 83

8 鞍结点的解析分类 87

1．扇形同痕 88

2．解析鞍结点的综合之例 92

3．鞍—结点分析 96

4．一些推论 101

第三章 多项式微分系统极限环的有限性问题 105

1 引言 有限性猜测 105

1．前言 105

2．几个定义 107

3．Dulac原文的评估 111

2 修正的Dulac定理 113

1．消奇定理 113

2．几何引理 115

3．正则型 115

4．Dulac对应律—非退化情形 117

5．Dulac对应律—退化情形 118

6．定理的证明 120

7．Il'yashenko的怪例 121

3 从Dulac对应律到环的有限性 123

1．精确化 124

2．几个有限性定理 129

3．Il'yashenko定理 131

4．注记 137

4 Yoccoz关于Ecalle等人工作的陈述 141

1．Dualc群与Il'yashenko群 142

2．Dualc定理的最终证明 149

3．重求和方法 163

5 初等方法 171

1．Bamōn的工作 171

2．二边形定理 174

第四章 复射影平面上的全纯微分方程 179

前言 179

1 复相空间的基本概念 180

1．复方程的几个基本定义 181

2．复环的实化 183

3．普适性 185

2 关于伪群的预备知识 187

1．标号群 187

2．方程与单一群的拓扑等价性 188

3．单一变换的伪群 189

4．保角变换的伪群 191

3 解的稠密性定理 193

1．定理的陈述 193

2．预备工作 194

3．定理的证明 196

4 同调无关的复环 198

1．定理的陈述 198

2．可数个同调无关环的构造 199

3．定理的证明 201

5 代数Pfaff方程 205

1．引言 205

2．代数Pfaff形 207

3．Jacobi方程 210

4．代数解 212

6 结构稳定性若干问题 215

附录 首积分与同迹 指数公式 219

1 首积分与同迹 219

1．主要定理 219

2．同迹群的计算 222

3．爆炸法 224

2 指数公式 226

1．分界线的指数 226

2．指数公式 230

参考文献 235

索引 240