第9章 测不准原理 319
9.1 力学量在任意态中的平均值 319
9.1.1 分立谱：概率幅 319
9.1.2 连续谱：动量波函数 322
9.2 狄拉克符号 326
9.2.1 态矢量的狄拉克符号表示 326
9.2.2 本征矢的完备性关系式 328
9.2.3 应用：典型例题 330
9.3 密度算符与平均值 333
9.3.1 算符的迹 333
9.3.2 平均值的密度算符表示 334
9.4 算符的对易关系 336
9.4.1 算符的对易关系 336
9.4.2 算符对易的物理意义 340
9.5 测不准原理 341
9.5.1 一般性推导 341
9.5.2 矢量模型：狄拉克符号 344
9.5.3 数学方法：傅里叶变换 345
9.5.4 物理现象：电子单缝衍射 347
9.5.5 几何图像：势阱中的小球 347
9.6 测不准原理的应用 348
9.6.1 自由粒子 348
9.6.2 一维无限深势阱 349
9.6.3 谐振子 351
9.6.4 氢原子 354
9.6.5 含时情况：自由粒子波包 357
9.6.6 一个实例：库珀对与超导现象 357
9.7 量子体系的演化与守恒量 359
9.7.1 期待值的演化 360
9.7.2 守恒量 360
9.8 能量-时间测不准关系 361
9.8.1 一个简单的推导方法 361
9.8.2 作为一般性测不准关系的推论 362
9.8.3 从相对论推导测不准关系 363
9.8.4 一个例子：纠缠态中的测不准关系 365
第10章 表象与矩阵力学 367
10.1 连续谱表象 367
10.1.1 坐标表象 367
10.1.2 动量表象 367
10.2 分立谱Q表象 368
10.2.1 态在Q表象的表示：列矢量 368
10.2.2 算符在Q表象的表示：矩阵 370
10.3 数态表象与相干态 372
10.3.1 数态表象 372
10.3.2 任意态在数态表象的波函数 373
10.3.3 相干态在数态表象的波函数 375
10.3.4 相干态的基本性质 377
10.4 矩阵力学表述 378
10.4.1 本征矢的正交性关系式 378
10.4.2 本征矢的完备性关系式 380
10.4.3 平均值公式 381
10.4.4 本征方程 382
10.4.5 薛定谔方程 383
10.5 表象变换 384
10.5.1 波函数的变换 384
10.5.2 幺正变换 386
10.5.3 算符的变换 386
10.5.4 幺正变换的性质和物理意义 387
10.6 泡利矩阵 388
10.6.1 基本性质 388
10.6.2 本征态：自旋向上和自旋向下 391
10.6.3 泡利矩阵中的表象变换 395
10.6.4 二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符 396
10.6.5 双态问题：中微子振荡 397
第11章 微扰论 401
11.1 基本概念 401
11.2 定态微扰论 402
11.2.1 微扰论方程 402
11.2.2 能量和波函数的一级近似 403
11.2.3 能量的二级修正 404
11.2.4 典型例题 406
11.3 简并微扰论 417
11.3.1 简并微扰论 417
11.3.2 氢原子的斯塔克效应 418
11.4 哈密顿替代法 422
11.4.1 哈密顿替代法 422
11.4.2 应用举例 423
11.5 含时微扰论 425
11.5.1 含时微扰论方程 425
11.5.2 量子跃迁 427
第12章 原子与光场相互作用 433
12.1 偶极近似下的哈密顿算符 433
12.2 原子与光场相互作用 434
12.2.1 吸收 434
12.2.2 受激发射 434
12.2.3 自发发射 435
12.3 爱因斯坦方程 435
12.3.1 非相干微扰光场 435
12.3.2 爱因斯坦方程 437
12.3.3 选择定则 440
12.3.4 跃迁速率 442
12.4 激光 443
12.4.1 激光产生的物理机制 443
12.4.2 激光的量子特性 445
12.5 自发发射与合作自发发射 447
12.5.1 自发发射：荧光 447
12.5.2 合作自发发射：超荧光和超辐射 448
第13章 散射 451
13.1 经典散射理论 451
13.1.1 刚性球散射 451
13.1.2 一般情况：散射截面 453
13.1.3 卢瑟福散射 454
13.2 量子散射理论 456
13.3 分波法 458
13.3.1 理论表述 458
13.3.2 量子刚性球散射 461
13.4 玻恩近似 463
13.4.1 薛定谔方程：格林函数法 463
13.4.2 一般性结果 465
13.4.3 玻恩近似 466
13.4.4 应用举例 466
第14章 角动量与自旋 469
14.1 角动量：算符代数法 469
14.1.1 角动量算符与球谐函数 469
14.1.2 升阶算符和降阶算符 469
14.1.3 本征态和本征值 471
14.1.4 典型例题 474
14.2 自旋 475
14.2.1 氢原子的轨道磁矩 476
14.2.2 自旋和自旋1/2 477
14.2.3 施特恩-格拉赫实验 479
14.2.4 自旋态的矢量表示 482
14.3 角动量的组合与耦合 485
14.3.1 自旋-自旋组合：三重态和单态 485
14.3.2 自旋-轨道耦合：能级精细结构 488
14.4 塞曼效应 491
14.4.1 强磁场情况 492
14.4.2 弱磁场情况 494
第15章 全同粒子与固体 496
15.1 全同粒子的不可区分性 496
15.2 二粒子体系 497
15.2.1 二粒子体系 497
15.2.2 体系的本征函数 498
15.2.3 玻色子与费米子 500
15.3 固体的量子理论 501
15.3.1 固体中的电子：两种模型 502
15.3.2 自由电子气模型 502
15.3.3 能带形成的机制 504
15.3.4 克勒尼希-彭尼模型 505
15.3.5 能带论 507
15.3.6 绝缘体、导体、半导体 515
15.3.7 光子晶体 517
15.4 量子统计力学 519
15.4.1 三粒子体系 519
15.4.2 N粒子体系 521
15.4.3 最概然布居数 523
15.4.4 参数的物理意义 526
15.4.5 量子统计分布与平均粒子数 527
15.5 量子统计力学的应用 528
15.5.1 化学势与费米能级 528
15.5.2 黑体辐射与平均光子数 529
15.5.3 晶格振动、声子与德拜模型 530
15.6 石墨烯 535
15.6.1 石墨烯：碳原子网 535
15.6.2 石墨烯的能带结构 537
15.6.3 奇特的量子效应 539
15.6.4 石墨烯的狄拉克方程 540
第16章 辐射场的量子态 542
16.1 辐射场的量子化 542
16.1.1 无损耗传输线的量子化 543
16.1.2 单模辐射场的量子化 544
16.1.3 电场算符及其正交分量 546
16.2 光子数态 547
16.3 混沌态 548
16.4 相干态 549
16.4.1 平移算符 550
16.4.2 非正交性 552
16.4.3 完备性 552
16.4.4 在坐标表象的波函数 553
16.5 压缩态 554
16.5.1 压缩态 554
16.5.2 非经典光 555
16.5.3 双光子相干态 556
16.5.4 压缩态的物理图像 558
16.6 薛定谔猫态 559
16.6.1 薛定谔猫态 559
16.6.2 偶相干态和奇相干态 564
16.7 薛定谔猫态的相干性 566
16.7.1 薛定谔猫态的退相干 566
16.7.2 用位相调制维持相干性 566
16.7.3 猫态的量子统计性质 568
16.7.4 位相调制的实验方案 569
16.8 杰恩斯-卡明斯模型：穿衣态 570
16.8.1 JCM的精确解 570
16.8.2 含时JCM体系的一般解 573
16.9 JCM体系的量子统计性质 574
16.9.1 一般性结果 574
16.9.2 真空态 575
16.9.3 相干态 576
16.10腔QED和量子计算机 579
16.10.1 腔QED 579
16.10.2 量子计算机 581
第17章 相对论量子力学与反物质 583
17.1 非相对论量子力学 583
17.2 克莱因-戈尔登方程 584
17.3 狄拉克相对论方程 585
17.3.1 狄拉克方程 585
17.3.2 平面波解 586
17.3.3 连续性方程 587
17.4 狄拉克方程的应用：中心势场问题 588
17.4.1 中心势场问题 588
17.4.2 氢原子能级的精细结构 590
17.5 负能量与正电子 593
17.5.1 负能量诠释与正电子预言 593
17.5.2 正电子的发现 594
17.6 反物质 595
17.6.1 正负电子对湮没 595
17.6.2 反质子 596
17.6.3 自然界的γ射线爆 597
17.6.4 反物质 598
17.7 反物质的应用 598
17.7.1肿瘤的诊断和治疗 598
17.7.2反物质燃料 600
17.7.3反物质武器 600
17.8宇宙的对称性 601
索引 602