第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 区间、绝对值与邻域 1
1.1.2 一元函数 2
1.1.3 复合函数与反函数 5
1.1.4 基本初等函数 6
习题1-1 9
1.2 极限 10
1.2.1 数列的极限 10
1.2.2 函数的极限 13
习题1-2 16
1.3 极限的性质与运算法则 17
1.3.1 极限的性质 17
1.3.2 极限的运算法则 17
习题1-3 20
1.4 极限存在的两个准则 20
1.4.1 判断极限存在的两个准则 20
1.4.2 两个重要极限 21
习题1-4 24
1.5 无穷小量和无穷大量 24
1.5.1 无穷小量 24
1.5.2 无穷大量 26
习题1-5 27
1.6 函数的连续性 27
1.6.1 函数连续的概念 27
1.6.2 函数的间断点 29
1.6.3 连续函数的运算 30
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 31
习题1-6 32
复习题1 33
第2章 导数与微分 37
2.1 导数的概念 37
2.1.1 引例 37
2.1.2 导数的定义 38
2.1.3 左导数与右导数 40
2.1.4 可导与连续的关系 41
2.1.5 导数的几何意义 41
习题2-1 42
2.2 导数的运算 42
2.2.1 基本初等函数的求导公式 42
2.2.2 导数的四则运算法则 43
2.2.3 复合函数的求导法则 44
2.2.4 隐函数的求导法则 45
2.2.5 对数求导法则 46
2.2.6 高阶导数 47
习题2-2 49
2.3 微分及其运算 51
2.3.1 微分的定义 51
2.3.2 微分的几何意义 52
2.3.3 微分的运算 52
2.3.4 微分在近似计算中的应用 53
习题2-3 54
2.4 导数的应用 54
2.4.1 微分中值定理 54
2.4.2 未定型的极限 57
2.4.3 函数的单调性 60
2.4.4 函数的极值与最值 62
2.4.5 函数图形的凸向与拐点 66
2.4.6 函数作图 67
2.4.7 曲率 70
习题2-4 71
复习题2 73
第3章 积分与微分方程 76
3.1 不定积分 76
3.1.1 不定积分的概念 76
3.1.2 不定积分的积分方法 80
习题3-1 87
3.2 定积分 89
3.2.1 定积分的概念 89
3.2.2 定积分的性质 92
3.2.3 微积分的基本公式 93
3.2.4 定积分的计算 96
习题3-2 99
3.3 定积分的几何应用 100
习题3-3 104
3.4 广义积分 105
习题3-4 108
3.5 微分方程初步 109
3.5.1 微分方程的概念 109
3.5.2 可分离变量的微分方程 110
3.5.3 一阶线性微分方程 111
习题3-5 113
复习题3 114
第4章 行列式与克莱姆法则 117
4.1 行列式的定义 117
4.1.1 二阶行列式 117
4.1.2 三阶行列式 118
4.1.3 n级排列及其奇偶性 120
4.1.4 n阶行列式的定义 121
习题4-1 122
4.2 行列式的性质 123
习题4-2 126
4.3 行列式按行（列）展开定理 127
4.3.1 余子式与代数余子式 127
4.3.2 行列式按行（列）展开定理 127
习题4-3 130
4.4 克莱姆法则 131
习题4-4 132
复习题4 132
第5章 矩阵及其应用 135
5.1 矩阵的概念及其运算 135
5.1.1 矩阵的概念 135
5.1.2 矩阵的加（减）法与数量乘法 136
5.1.3 矩阵的乘法 137
5.1.4 矩阵的转置 139
5.1.5 矩阵的乘幂与矩阵多项式 140
习题5-1 140
5.2 逆矩阵 141
5.2.1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件 141
5.2.2 可逆矩阵的性质 143
5.2.3 逆矩阵的求法 143
习题5-2 144
5.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 145
5.3.1 矩阵的秩的定义 145
5.3.2 矩阵的初等变换 146
5.3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法 148
习题5-3 150
5.4 高斯（Gauss）消元法解线性方程组 150
习题5-4 154
5.5 线性方程组解的判定 154
5.5.1 齐次线性方程组解的判定 154
5.5.2 非齐次线性方程组解的判定 155
习题5-5 158
复习题5 158
第6章 向量与线性方程组解的结构 161
6.1 向量的概念及运算 161
6.1.1 向量的概念 161
6.1.2 向量的线性运算 162
习题6-1 163
6.2 n维向量的线性关系 163
6.2.1 向量的线性组合 163
6.2.2 线性相关与线性无关 165
6.2.3 几个重要定理 167
6.2.4 极大线性无关向量组与向量组的秩 169
习题6-2 170
6.3 线性方程组解的结构 171
6.3.1 齐次线性方程组的结构 171
6.3.2 非齐次线性方程组解的结构 175
习题6-3 177
复习题6 177
第7章 概率的基本概念 179
7.1 随机事件 179
7.1.1 随机事件与样本空间 179
7.1.2 事件之间的关系及其运算 181
习题7-1 184
7.2 概率的定义 185
7.2.1 频率与概率的统计定义 185
7.2.2 古典概型 186
习题7-2 187
7.3 概率的基本性质 188
7.3.1 概率的基本性质简介 188
7.3.2 概率的加法公式 189
习题7-3 190
7.4 条件概率与乘法公式 190
7.4.1 条件概率 190
7.4.2 乘法公式 192
7.4.3 事件的相互独立性 192
习题7-4 194
7.5 全概率、逆概率公式 195
7.5.1 全概率公式 195
7.5.2 逆概率公式（贝叶斯公式） 196
习题7-5 197
7.6 贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式 197
7.6.1 贝努里概型 197
7.6.2 n重贝努里试验的概率计算公式 198
习题7-6 199
复习题7 199
第8章 随机变量及其分布 201
8.1 离散型随机变量 201
8.1.1 随机变量的概念 201
8.1.2 离散型随机变量的概率分布 202
8.1.3 常见的离散型随机变量分布 203
习题8-1 205
8.2 随机变量的分布函数 205
8.2.1 分布函数的概念 206
8.2.2 分布函数的性质 206
习题8-2 207
8.3 连续型随机变量 208
8.3.1 连续型随机变量的概念 208
8.3.2 三种常见的连续型随机变量的分布 209
8.3.3 连续型随机变量分布函数的求法 212
习题8-3 213
8.4 随机变量函数的分布 213
8.4.1 离散型随机变量函数的分布 213
8.4.2 连续型随机变量函数的分布 214
习题8-4 216
8.5 随机变量的数字特征 216
8.5.1 数学期望 216
8.5.2 方差 219
习题8-5 221
复习题8 222
第9章 集合及其运算 224
9.1 集合的基本概念和基本运算 224
9.1.1 集合的基本概念 224
9.1.2 集合间的关系 224
9.1.3 集合的运算 225
习题9-1 227
9.2 序偶与笛卡尔积 228
习题9-2 229
复习题9 229
第10章 关系与函数 230
10.1 关系及其性质 230
10.1.1 关系的概念及其表示法 230
10.1.2 关系的复合与逆关系 231
10.1.3 关系的性质 234
习题10-1 236
10.2 等价关系与偏序关系 237
10.2.1 等价关系与划分 237
10.2.2 偏序关系 238
10.2.3 关系的闭包运算 241
习题10-2 242
10.3 函数 243
10.3.1 函数的概念 243
10.3.2 复合函数 244
10.3.3 逆函数 245
习题10-3 246
复习题10 247
第11章 数理逻辑 249
11.1 命题与联结词 249
11.1.1 命题的概念 249
11.1.2 联结词与复合命题 250
11.1.3 命题公式 252
习题11-1 255
11.2 公式的等价与蕴涵 256
11.2.1 命题演算的等价式 256
11.2.2 公式的蕴涵 260
11.2.3 范式 262
11.2.4 命题演算的推理理论 269
习题11-2 271
11.3 谓词逻辑 273
11.3.1 谓词与量词 273
11.3.2 公式及解释 277
11.3.3 谓词演算的等价式与蕴涵式 280
11.3.4 谓词演算的推理理论 282
习题11-3 283
复习题11 285
第12章 图论 288
12.1 图的基本概念 288
12.1.1 图的基本概念与术语 288
12.1.2 图的同构 290
12.1.3 补图与子图 291
习题12-1 292
12.2 路径、回路与连通性 293
习题12-2 296
12.3 图的矩阵表示 296
12.3.1 邻接矩阵 297
12.3.2 路径矩阵 298
习题12-3 299
12.4 树和生成树 300
12.4.1 无向树的概念 300
12.4.2 最小生成树 301
习题12-4 302
12.5 有向树及其应用 302
12.5.1 有向树的概念 302
12.5.2 根树的应用举例 305
习题12-5 306
12.6 平面图 307
习题12-6 310
复习题12 310
附录 313
附录A 标准正态分布函数值表 313
附录B 初等数学常用公式 314
附录C 部分习题参考答案 317
参考文献 351