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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间、绝对值与邻域 1

1.1.2 一元函数 2

1.1.3 复合函数与反函数 5

1.1.4 基本初等函数 6

习题1-1 9

1.2 极限 10

1.2.1 数列的极限 10

1.2.2 函数的极限 13

习题1-2 16

1.3 极限的性质与运算法则 17

1.3.1 极限的性质 17

1.3.2 极限的运算法则 17

习题1-3 20

1.4 极限存在的两个准则 20

1.4.1 判断极限存在的两个准则 20

1.4.2 两个重要极限 21

习题1-4 24

1.5 无穷小量和无穷大量 24

1.5.1 无穷小量 24

1.5.2 无穷大量 26

习题1-5 27

1.6 函数的连续性 27

1.6.1 函数连续的概念 27

1.6.2 函数的间断点 29

1.6.3 连续函数的运算 30

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 31

习题1-6 32

复习题1 33

第2章 导数与微分 37

2.1 导数的概念 37

2.1.1 引例 37

2.1.2 导数的定义 38

2.1.3 左导数与右导数 40

2.1.4 可导与连续的关系 41

2.1.5 导数的几何意义 41

习题2-1 42

2.2 导数的运算 42

2.2.1 基本初等函数的求导公式 42

2.2.2 导数的四则运算法则 43

2.2.3 复合函数的求导法则 44

2.2.4 隐函数的求导法则 45

2.2.5 对数求导法则 46

2.2.6 高阶导数 47

习题2-2 49

2.3 微分及其运算 51

2.3.1 微分的定义 51

2.3.2 微分的几何意义 52

2.3.3 微分的运算 52

2.3.4 微分在近似计算中的应用 53

习题2-3 54

2.4 导数的应用 54

2.4.1 微分中值定理 54

2.4.2 未定型的极限 57

2.4.3 函数的单调性 60

2.4.4 函数的极值与最值 62

2.4.5 函数图形的凸向与拐点 66

2.4.6 函数作图 67

2.4.7 曲率 70

习题2-4 71

复习题2 73

第3章 积分与微分方程 76

3.1 不定积分 76

3.1.1 不定积分的概念 76

3.1.2 不定积分的积分方法 80

习题3-1 87

3.2 定积分 89

3.2.1 定积分的概念 89

3.2.2 定积分的性质 92

3.2.3 微积分的基本公式 93

3.2.4 定积分的计算 96

习题3-2 99

3.3 定积分的几何应用 100

习题3-3 104

3.4 广义积分 105

习题3-4 108

3.5 微分方程初步 109

3.5.1 微分方程的概念 109

3.5.2 可分离变量的微分方程 110

3.5.3 一阶线性微分方程 111

习题3-5 113

复习题3 114

第4章 行列式与克莱姆法则 117

4.1 行列式的定义 117

4.1.1 二阶行列式 117

4.1.2 三阶行列式 118

4.1.3 n级排列及其奇偶性 120

4.1.4 n阶行列式的定义 121

习题4-1 122

4.2 行列式的性质 123

习题4-2 126

4.3 行列式按行（列）展开定理 127

4.3.1 余子式与代数余子式 127

4.3.2 行列式按行（列）展开定理 127

习题4-3 130

4.4 克莱姆法则 131

习题4-4 132

复习题4 132

第5章 矩阵及其应用 135

5.1 矩阵的概念及其运算 135

5.1.1 矩阵的概念 135

5.1.2 矩阵的加（减）法与数量乘法 136

5.1.3 矩阵的乘法 137

5.1.4 矩阵的转置 139

5.1.5 矩阵的乘幂与矩阵多项式 140

习题5-1 140

5.2 逆矩阵 141

5.2.1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件 141

5.2.2 可逆矩阵的性质 143

5.2.3 逆矩阵的求法 143

习题5-2 144

5.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 145

5.3.1 矩阵的秩的定义 145

5.3.2 矩阵的初等变换 146

5.3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法 148

习题5-3 150

5.4 高斯（Gauss）消元法解线性方程组 150

习题5-4 154

5.5 线性方程组解的判定 154

5.5.1 齐次线性方程组解的判定 154

5.5.2 非齐次线性方程组解的判定 155

习题5-5 158

复习题5 158

第6章 向量与线性方程组解的结构 161

6.1 向量的概念及运算 161

6.1.1 向量的概念 161

6.1.2 向量的线性运算 162

习题6-1 163

6.2 n维向量的线性关系 163

6.2.1 向量的线性组合 163

6.2.2 线性相关与线性无关 165

6.2.3 几个重要定理 167

6.2.4 极大线性无关向量组与向量组的秩 169

习题6-2 170

6.3 线性方程组解的结构 171

6.3.1 齐次线性方程组的结构 171

6.3.2 非齐次线性方程组解的结构 175

习题6-3 177

复习题6 177

第7章 概率的基本概念 179

7.1 随机事件 179

7.1.1 随机事件与样本空间 179

7.1.2 事件之间的关系及其运算 181

习题7-1 184

7.2 概率的定义 185

7.2.1 频率与概率的统计定义 185

7.2.2 古典概型 186

习题7-2 187

7.3 概率的基本性质 188

7.3.1 概率的基本性质简介 188

7.3.2 概率的加法公式 189

习题7-3 190

7.4 条件概率与乘法公式 190

7.4.1 条件概率 190

7.4.2 乘法公式 192

7.4.3 事件的相互独立性 192

习题7-4 194

7.5 全概率、逆概率公式 195

7.5.1 全概率公式 195

7.5.2 逆概率公式（贝叶斯公式） 196

习题7-5 197

7.6 贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式 197

7.6.1 贝努里概型 197

7.6.2 n重贝努里试验的概率计算公式 198

习题7-6 199

复习题7 199

第8章 随机变量及其分布 201

8.1 离散型随机变量 201

8.1.1 随机变量的概念 201

8.1.2 离散型随机变量的概率分布 202

8.1.3 常见的离散型随机变量分布 203

习题8-1 205

8.2 随机变量的分布函数 205

8.2.1 分布函数的概念 206

8.2.2 分布函数的性质 206

习题8-2 207

8.3 连续型随机变量 208

8.3.1 连续型随机变量的概念 208

8.3.2 三种常见的连续型随机变量的分布 209

8.3.3 连续型随机变量分布函数的求法 212

习题8-3 213

8.4 随机变量函数的分布 213

8.4.1 离散型随机变量函数的分布 213

8.4.2 连续型随机变量函数的分布 214

习题8-4 216

8.5 随机变量的数字特征 216

8.5.1 数学期望 216

8.5.2 方差 219

习题8-5 221

复习题8 222

第9章 集合及其运算 224

9.1 集合的基本概念和基本运算 224

9.1.1 集合的基本概念 224

9.1.2 集合间的关系 224

9.1.3 集合的运算 225

习题9-1 227

9.2 序偶与笛卡尔积 228

习题9-2 229

复习题9 229

第10章 关系与函数 230

10.1 关系及其性质 230

10.1.1 关系的概念及其表示法 230

10.1.2 关系的复合与逆关系 231

10.1.3 关系的性质 234

习题10-1 236

10.2 等价关系与偏序关系 237

10.2.1 等价关系与划分 237

10.2.2 偏序关系 238

10.2.3 关系的闭包运算 241

习题10-2 242

10.3 函数 243

10.3.1 函数的概念 243

10.3.2 复合函数 244

10.3.3 逆函数 245

习题10-3 246

复习题10 247

第11章 数理逻辑 249

11.1 命题与联结词 249

11.1.1 命题的概念 249

11.1.2 联结词与复合命题 250

11.1.3 命题公式 252

习题11-1 255

11.2 公式的等价与蕴涵 256

11.2.1 命题演算的等价式 256

11.2.2 公式的蕴涵 260

11.2.3 范式 262

11.2.4 命题演算的推理理论 269

习题11-2 271

11.3 谓词逻辑 273

11.3.1 谓词与量词 273

11.3.2 公式及解释 277

11.3.3 谓词演算的等价式与蕴涵式 280

11.3.4 谓词演算的推理理论 282

习题11-3 283

复习题11 285

第12章 图论 288

12.1 图的基本概念 288

12.1.1 图的基本概念与术语 288

12.1.2 图的同构 290

12.1.3 补图与子图 291

习题12-1 292

12.2 路径、回路与连通性 293

习题12-2 296

12.3 图的矩阵表示 296

12.3.1 邻接矩阵 297

12.3.2 路径矩阵 298

习题12-3 299

12.4 树和生成树 300

12.4.1 无向树的概念 300

12.4.2 最小生成树 301

习题12-4 302

12.5 有向树及其应用 302

12.5.1 有向树的概念 302

12.5.2 根树的应用举例 305

习题12-5 306

12.6 平面图 307

习题12-6 310

复习题12 310

附录 313

附录A 标准正态分布函数值表 313

附录B 初等数学常用公式 314

附录C 部分习题参考答案 317

参考文献 351