第一章 集合与函数 1
第一节 集合与映射 1
一、集合及其运算 1
二、映射 5
习题1-1 9
第二节 函数的概念与基本性质 9
一、函数的概念 9
二、函数的基本性质 13
三、函数的代数运算 15
四、反函数 16
习题1-2 17
第三节 初等函数 18
一、基本初等函数 18
二、初等函数 21
习题1-3 25
综合题一 27
第二章 极限 28
第一节 数列的极限 28
一、数列 28
二、数列极限的定义 29
三、数列极限的性质 33
四、数列的收敛准则 37
习题2-1 39
第二节 函数的极限 40
一、x→x时，函数的极限 40
二、x→x0时，函数的极限 43
三、函数极限的性质 45
四、x→x0时，函数的左、右极限 46
习题2-2 47
第三节 无穷小量与无穷大量 48
一、无穷小量 48
二、无穷大量 52
习题2-3 54
第四节 极限的运算 55
一、极限的运算法则 55
二、极限运算举例 56
习题2-4 59
第五节 极限存在定理 60
一、夹逼定理 60
二、函数极限与数列极限的关系 62
三、柯西收敛准则 63
习题2-5 64
第六节 两个重要极限 64
一、lim x→0 sin x/x=1 64
二、lim x→∞ （1+1/x）x=e 66
习题2-6 68
第七节 无穷小量的比较 69
一、无穷小量比较的概念 69
二、等价无穷小量的性质与应用 70
习题2-7 72
综合题二 72
第三章 函数的连续性 75
第一节 函数的连续与间断 75
一、函数的连续性 75
二、函数的间断点 78
习题3-1 80
第二节 连续函数的性质 81
一、连续函数的基本性质 81
二、初等函数的连续性 84
三、闭区间上连续函数的性质 85
四、函数的一致连续性 88
习题3-2 90
综合题三 90
第四章 函数的导数和微分 92
第一节 导数的概念 92
一、导数的引入 92
二、导数的定义 93
三、导数的几何意义 98
四、可导与连续的关系 99
习题4-1 100
第二节 求导法则 102
一、函数四则运算的求导法则 102
二、复合函数的求导法则 104
三、反函数的求导法则 106
四、基本导数公式 107
五、隐函数的求导法则 109
六、取对数求导法则 109
七、由参数方程确定的函数的求导法则 110
习题4-2 112
第三节 高阶导数 113
习题4-3 117
第四节 微分及其运算 118
一、微分的定义 118
二、微分与导数的关系 119
三、微分的几何意义 120
四、复合函数的微分及基本微分公式 121
五、高阶微分 122
习题4-4 123
第五节 微分中值定理 124
一、罗尔中值定理 125
二、拉格朗日中值定理 127
三、柯西中值定理 129
四、泰勒中值定理 131
习题4-5 137
第六节 洛必达法则 139
一、0/0型不定式的洛必达法则 139
二、∞/∞型不定式的洛必达法则 141
三、其他不定式的洛必达法则 143
习题4-6 145
综合题四 146
第五章 导数与微分的应用举例 151
第一节 函数的单调性与凸性 151
一、函数的单调性 151
二、函数的凸性 153
习题5-1 157
第二节 函数的极值和最值 158
一、函数的极值 158
二、拐点与导函数极值点的关系 161
三、最优化问题 162
习题5-2 165
第三节 函数图形的描绘 167
一、曲线的渐近线 167
二、函数图形的描绘 168
习题5-3 171
第四节 相关变化率、曲率 172
一、相关变化率 172
二、曲率 173
习题5-4 177
第五节 在经济学中的应用 177
一、边际函数 177
二、函数的弹性 178
三、增长率 179
习题5-5 180
综合题五 181
第六章 函数的积分 184
第一节 定积分的概念 184
一、曲边梯形的面积 184
二、定积分的定义 185
三、定积分的性质 188
习题6-1 193
第二节 定积分的基本定理 193
一、原函数与积分上限函数 193
二、微积分基本公式 197
习题6-2 198
第三节 不定积分 199
一、不定积分的概念和性质 199
二、求不定积分的方法 202
三、有理函数的不定积分 215
四、三角函数有理式的不定积分 220
五、积分表的使用 223
习题6-3 224
第四节 定积分的计算 225
一、定积分的换元法 225
二、定积分的分部积分法 229
三、利用定积分求极限 232
习题6-4 233
第五节 反常积分 234
一、无穷区间上的积分 234
二、瑕积分 238
三、Γ函数 242
四、反常积分的收敛原理 244
五、反常积分的柯西主值 246
习题6-5 247
综合题六 247
第七章 定积分的应用举例 250
第一节 微元法 250
第二节 平面图形的面积 251
一、直角坐标情形 251
二、极坐标情形 254
习题7-2 256
第三节 平面曲线的弧长 257
一、弧长的概念 257
二、弧长的计算 258
三、弧微分的几何意义 261
习题7-3 262
第四节 立体的体积和旋转体的侧面积 263
一、平行截面面积为已知的立体体积 263
二、旋转体的体积 265
三、旋转体的侧面积 266
习题7-4 267
第五节 定积分在物理及其他方面的应用 268
一、变力做功 268
二、液体的静压力 270
三、质量分布不均匀的线状物体的质量 272
四、连续函数的平均值 272
习题7-5 273
综合题七 274
第八章 常微分方程 277
第一节 微分方程的基本概念 277
习题8-1 281
第二节 一阶微分方程 282
一、变量可分离方程 282
二、齐次方程 284
三、一阶线性微分方程 287
习题8-2 291
第三节 可降阶的高阶微分方程 293
一、y（n）=f（x）型的微分方程 293
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 294
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 297
四、可利用参变量降阶的方程 298
习题8-3 299
第四节 线性微分方程解的结构 300
习题8-4 303
第五节 高阶常系数线性微分方程 304
一、常系数齐线性微分方程 304
二、常系数非齐线性微分方程 309
习题8-5 316
第六节 欧拉方程 317
习题8-6 319
第七节 常系数线性微分方程组求解举例 320
习题8-7 324
综合题八 325
附录 积分表 328
一、含有ax+b的积分（a，b为常数，且a≠0） 328
二、含有？ax+b的积分（a，b为常数，且a≠0） 328
三、含有x2±a2的积分（a为常数，且a≠0） 329
四、含有ax2+b的积分（a，b为常数，且a＞0） 329
五、含有ax2+bx+c的积分（a，b，c为常数，且a＞0） 330
六、含有？x2+a2的积分（a为常数，且a＞0） 330
七、含有？x2-a2的积分（a为常数，且a＞0） 331
八、含有？a2-x2的积分（a为常数，且a＞0） 332
九、含有？±ax2+bx+c的积分（a，b，c为常数，且a＞0） 333
十、含有？±x-a/x-b或？（x-a）（b-x）的积分（a，b为常数，且a≠b） 333
十一、含有三角函数的积分（其中a，b为常数） 334
十二、含有反三角函数的积分（其中a为常数，且a＞0） 335
十三、含有指数函数的积分（其中a，b为常数） 336
十四、含有对数函数的积分 337
十五、含有双曲函数的积分 337
十六、定积分 337