第一章 整点 1
1 问题的提出，辅助命题及最简单的结果 1
2 整点理论问题与三角和的关系 5
3 关于三角和的定理 9
4 在圆内及在双曲线下方的整点 17
问题 21
第二章 有穷级整函数 23
1 无穷乘积．Weierstrass公式 23
2 有穷级整函数 27
问题 33
第三章 Euler Gamma函数 36
1 定义和最简单的性质 36
2 Stirling公式 39
3 Euler Beta函数与Dirichlet积分 40
问题 42
第四章 Riemann Zeta函数 45
1 定义与最简单的性质 45
2 关于零点最简单的定理 50
3 有穷和的逼近 54
问题 55
第五章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系 57
1 一般定理 57
2 素数定理 60
3 ЧебыШев函数表为ζ函数的零点和 62
问题 63
第六章 ζ函数理论中的Виноградов方法 66
1 三角和的模的中值定理 66
2 Zeta和的估计 74
3 ζ函数在直线Re s＝1附近的估计 77
4 函数论的引理 78
5 ζ函数零点的新界限 79
6 素数分布的渐近公式中的新余项 81
问题 82
第七章 ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题 85
1 最简单的密度定理 85
2 小区间内的素数 89
问题 90
第八章 Dirichlet L级数 92
1 特征及其性质 92
2 L级数的定义及其最简单的性质 100
3 函数方程 103
4 非显然零点，对数导数按零点展为级数 106
5 关于零点的最简单的定理 107
问题 109
第九章 算术数列中的素数 111
1 显式 111
2 关于零点界限的定理 113
3 算术数列中素数分布的渐近公式 125
问题 127
第十章 Goldbach问题 130
1 辅助命题 130
2 Goldbach问题中的圆法 131
3 线性素变数三角和 137
4 实效定理 141
问题 145
第十一章 Waring问题 147
1 Waring问题中的圆法 147
2 H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式 157
3 G（n）的估计 160
问题 162
问题的解法提示 166
小于4070的素数及其最小原根表 201
参考文献 205
编辑手记 206