第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 8
题型1.5 数列的极限 10
题型1.6 无穷小量的比较 15
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 20
本章总结 24
自测练习题 24
自测练习题答案或提示 28
第二章 一元函数微分学 29
题型2.1 考查导数的定义 29
题型2.2 导数的几何、物理应用 32
题型2.3 一般导函数的计算 36
题型2.4 可导、连续与极限的关系 39
题型2.5 微分的概念与计算 40
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 41
题型2.7 求函数的最值 43
题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 44
题型2.9 求函数曲线的渐近线 47
题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 49
题型2.11 确定函数方程f（x）＝0的根 49
题型2.12 确定导函数方程f′（x）＝0的根 50
题型2.13 有关高阶导数中值的命题 52
题型2.14 微分中值定理的综合应用 52
题型2.15 利用导数证明不等式 55
题型2.16 曲率与弧长的计算 57
本章总结 58
自测练习题 59
自测练习题答案或提示 63
第三章 一元函数积分学 65
题型3.1 原函数与不定积分的概念 65
题型3.2 定积分的基本概念与性质 66
题型3.3 不定积分的计算 68
题型3.4 定积分的计算 70
题型3.5 变限积分 72
题型3.6 定积分的证明题 75
题型3.7反常积分 77
题型3.8 应用题 81
本章总结 92
自测练习题 92
自测练习题答案或提示 98
第四章 多元函数微分学 102
题型4.1 基本概念题 102
题型4.2 多元复合函数求偏导数和全微分 102
题型4.3 隐函数求偏导和全微分 107
题型4.4 求在变换下方程的变形 110
题型4.5 求多元函数的极值和最值 111
本章总结 116
自测练习题 117
自测练习题答案或提示 121
第五章 重积分 124
题型5.1 二重积分的定义 124
题型5.2 将二重积分化为累次积分 125
题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 127
题型5.4 分块计算二重积分 130
题型5.5 交换坐标系 132
本章总结 137
自测练习题 137
自测练习题答案或提示 140
第六章 微分方程 141
题型6.1 一阶微分方程 141
题型6.2 可降阶方程 145
题型6.3 高阶常系数线性微分方程 146
题型6.4 微分方程的应用 151
本章总结 156
自测练习题 156
自测练习题答案或提示 159
第二部分 线性代数 163
第一章 行列式 163
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 163
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 164
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 167
本章总结 168
自测练习题 169
自测练习题答案或提示 171
第二章 矩阵 172
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 172
题型2.2 矩阵的乘法运算 173
题型2.3 解矩阵方程 174
题型2.4 与初等变换有关的命题 175
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 178
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 179
本章总结 180
自测练习题 180
自测练习题答案或提示 186
第三章 向量 188
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 188
题型3.2 向量组的线性相关性 191
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 195
本章总结 196
自测练习题 197
自测练习题答案或提示 200
第四章 线性方程组 202
题型4.1 解的判定、性质和结构 202
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 204
题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 206
题型4.4 抽象方程组的求解问题 215
题型4.5 有关基础解系的命题 216
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 217
题型4.7 与AB＝0有关的命题 219
本章总结 220
自测练习题 221
自测练习题答案或提示 225
第五章 矩阵的特征值与特征向量 227
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 227
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 228
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 228
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 230
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 232
题型5.6 实对称矩阵的性质 234
本章总结 238
自测练习题 239
自测练习题答案或提示 241
第六章 二次型 244
题型6.1 合同变换与合同矩阵 244
题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题 245
本章总结 248
附录 249
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 249
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 251
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 253
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 255
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 257
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 260
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 262
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 264
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 266
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 268
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 270
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 272