第一篇 平面解析几何 2
第一章 坐标法.曲线与方程 2
1-1 实数与它的绝对值 4
1-2 有向线段 5
1-3 数轴 8
1-4 投影定理 9
1-5 平面直角坐标系 11
1-6 两点之间的距离 12
1-7 定比分点 14
1-8 曲线的方程 16
1-9 方程的图形 19
1-10 两曲线的交点 24
第二章 直线 25
2-1 直线方程的斜截式 25
2-2 直线方程的一般式 27
2-3 直线方程的其他形式 29
2-4 二直线的交角 32
2-5 二直线平行与垂直的条件 35
2-6 点与直线之间的距离 41
2-7 充分必要条件 43
第三章 行列式 45
3-1 二元线性方程组与二阶行列式 45
3-2 三元线性方程组与三阶行列式 48
3-3 三阶行列式的主要性质 54
3-4 四阶行列式 57
3-5 齐次线性方程组 60
第四章 圆锥曲线 64
4-1 圆 64
4-2 椭圆 67
4-3 双曲线 72
4-4 抛物线 78
4-5 圆锥曲线 81
4-6 坐标变换 85
4-7 一般二元二次方程 89
第五章 极坐标.参数方程 95
5-1 平面极坐标系 95
5-2 极坐标方程的建立与讨论 97
5-3 极坐标与直角坐标的关系 102
5-4 曲线的参数方程 106
5-5 参数方程的建立 109
第二篇 一元函数的微积分学 118
第六章 函数概念 118
6-1 一元函数的定义 118
6-2 函数的表示法 122
6-3 显函数与隐函数 126
6-4 函数的简单性态 127
6-5 反函数及其图形 130
6-6 复合函数概念 133
6-7 基本初等函数与初等函数 135
6-8 一些简便的函数作图法 139
第七章 极限概念.连续函数 141
7-1 数列与它的简单性态 141
7-2 数列的极限 145
7-3 收敛数列的有界性 149
7-4 数列没有极限的情况 150
7-5 数列极限的一条存在准则 151
7-6 数列极限的有理运算 154
7-7 自变量无限趋大时的函数极限 157
7-8 自变量趋近有限值时的函数极限 159
7-9 函数极限的运算法则及存在准则 164
7-10 无穷大量与无穷小量 169
7-11 无穷小的比较 173
7-12 函数的连续性 175
7-13 间断点 178
7-14 连续函数的性质 181
7-15 初等函数的连续性 186
第八章 导数与微分 188
8-1 物理学中的一些概念 188
8-2 导数的定义 191
8-3 导数的几何意义 196
8-4 平面曲线的切线与法线 199
8-5 函数的可导性与连续性 202
8-6 函数的和、差、积、商的导数 204
8-7 复合函数的导数 207
8-8 反函数的导数 210
8-9 双曲及反双曲函数 213
8-10 初等函数的求导问题 217
8-11 隐函数的求导，对数求导法 218
8-12 微分概念 220
8-13 微分公式，微分形式不变性 224
8-14 微分在近似计算中的应用 225
8-15 高阶导数 228
8-16 参数方程的求导问题 231
8-17 极坐标方程的求导问题 234
第九章 导数的应用 237
9-1 微分学中值定理 237
9-2 函数增减的判定.函数的极值 241
9-3 关于最大、最小值的应用问题 248
9-4 函数图形凹向的判定.拐点 255
9-5 渐近线 259
9-6 函数作图问题 262
9-7 不定式问题 265
9-8 泰勒公式 273
9-9 一些基本初等函数的泰勒公式 278
9-10 方程近似解问题 281
9-11 曲线的弧长 287
9-12 曲率概念 290
9-13 曲率圆 294
第十章 定积分与不定积分 300
10-1 两个有关定积分的问题 300
10-2 定积分的定义与存在定理 304
10-3 定积分的一些性质 308
10-4 积分学中值定理 312
10-5 原函数与不定积分 315
10-6 牛顿-莱布尼茨公式 319
第十一章 积分法.反常积分 322
11-1 积分法要旨 322
11-2 换元积分法 326
11-3 分部积分法 335
11-4 不能用初等函数表达的积分 340
11-5 有理函数的积分 341
11-6 三角函数的有理式的积分 351
11-7 一些简单无理函数的积分 352
11-8 积分表的使用 355
11-9 近似积分法 358
11-10 两种反常积分 363
11-11 反常积分存在的准则.Г函数 368
第十二章 定积分的应用 375
12-1 平面图形的面积 375
12-2 已知平行截面的立体体积 379
12-3 平面曲线的长度 382
12-4 定积分应用大意 387
12-5 液体压力 390
12-6 功 392
12-7 引力 394
附录 397
Ⅰ 简明积分表 397
Ⅱ 一些常用的曲线 405