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第一篇 平面解析几何 2

第一章 坐标法.曲线与方程 2

1-1 实数与它的绝对值 4

1-2 有向线段 5

1-3 数轴 8

1-4 投影定理 9

1-5 平面直角坐标系 11

1-6 两点之间的距离 12

1-7 定比分点 14

1-8 曲线的方程 16

1-9 方程的图形 19

1-10 两曲线的交点 24

第二章 直线 25

2-1 直线方程的斜截式 25

2-2 直线方程的一般式 27

2-3 直线方程的其他形式 29

2-4 二直线的交角 32

2-5 二直线平行与垂直的条件 35

2-6 点与直线之间的距离 41

2-7 充分必要条件 43

第三章 行列式 45

3-1 二元线性方程组与二阶行列式 45

3-2 三元线性方程组与三阶行列式 48

3-3 三阶行列式的主要性质 54

3-4 四阶行列式 57

3-5 齐次线性方程组 60

第四章 圆锥曲线 64

4-1 圆 64

4-2 椭圆 67

4-3 双曲线 72

4-4 抛物线 78

4-5 圆锥曲线 81

4-6 坐标变换 85

4-7 一般二元二次方程 89

第五章 极坐标.参数方程 95

5-1 平面极坐标系 95

5-2 极坐标方程的建立与讨论 97

5-3 极坐标与直角坐标的关系 102

5-4 曲线的参数方程 106

5-5 参数方程的建立 109

第二篇 一元函数的微积分学 118

第六章 函数概念 118

6-1 一元函数的定义 118

6-2 函数的表示法 122

6-3 显函数与隐函数 126

6-4 函数的简单性态 127

6-5 反函数及其图形 130

6-6 复合函数概念 133

6-7 基本初等函数与初等函数 135

6-8 一些简便的函数作图法 139

第七章 极限概念.连续函数 141

7-1 数列与它的简单性态 141

7-2 数列的极限 145

7-3 收敛数列的有界性 149

7-4 数列没有极限的情况 150

7-5 数列极限的一条存在准则 151

7-6 数列极限的有理运算 154

7-7 自变量无限趋大时的函数极限 157

7-8 自变量趋近有限值时的函数极限 159

7-9 函数极限的运算法则及存在准则 164

7-10 无穷大量与无穷小量 169

7-11 无穷小的比较 173

7-12 函数的连续性 175

7-13 间断点 178

7-14 连续函数的性质 181

7-15 初等函数的连续性 186

第八章 导数与微分 188

8-1 物理学中的一些概念 188

8-2 导数的定义 191

8-3 导数的几何意义 196

8-4 平面曲线的切线与法线 199

8-5 函数的可导性与连续性 202

8-6 函数的和、差、积、商的导数 204

8-7 复合函数的导数 207

8-8 反函数的导数 210

8-9 双曲及反双曲函数 213

8-10 初等函数的求导问题 217

8-11 隐函数的求导，对数求导法 218

8-12 微分概念 220

8-13 微分公式，微分形式不变性 224

8-14 微分在近似计算中的应用 225

8-15 高阶导数 228

8-16 参数方程的求导问题 231

8-17 极坐标方程的求导问题 234

第九章 导数的应用 237

9-1 微分学中值定理 237

9-2 函数增减的判定.函数的极值 241

9-3 关于最大、最小值的应用问题 248

9-4 函数图形凹向的判定.拐点 255

9-5 渐近线 259

9-6 函数作图问题 262

9-7 不定式问题 265

9-8 泰勒公式 273

9-9 一些基本初等函数的泰勒公式 278

9-10 方程近似解问题 281

9-11 曲线的弧长 287

9-12 曲率概念 290

9-13 曲率圆 294

第十章 定积分与不定积分 300

10-1 两个有关定积分的问题 300

10-2 定积分的定义与存在定理 304

10-3 定积分的一些性质 308

10-4 积分学中值定理 312

10-5 原函数与不定积分 315

10-6 牛顿-莱布尼茨公式 319

第十一章 积分法.反常积分 322

11-1 积分法要旨 322

11-2 换元积分法 326

11-3 分部积分法 335

11-4 不能用初等函数表达的积分 340

11-5 有理函数的积分 341

11-6 三角函数的有理式的积分 351

11-7 一些简单无理函数的积分 352

11-8 积分表的使用 355

11-9 近似积分法 358

11-10 两种反常积分 363

11-11 反常积分存在的准则.Г函数 368

第十二章 定积分的应用 375

12-1 平面图形的面积 375

12-2 已知平行截面的立体体积 379

12-3 平面曲线的长度 382

12-4 定积分应用大意 387

12-5 液体压力 390

12-6 功 392

12-7 引力 394

附录 397

Ⅰ 简明积分表 397

Ⅱ 一些常用的曲线 405