第一章 极限与连续 1
第一节 函数的基本概念 1
第二节 数列极限 11
第三节 函数的极限 25
第四节 无穷小和无穷大 33
第五节 极限的运算和两个重要极限 38
第六节 无穷小的比较 47
第七节 连续函数 51
第八节 闭区间上连续函数的性质 60
第九节 应用实例——椅子平稳模型 62
课外阅读 认识无限 63
总习题一 65
极限与连续测试题A 68
极限与连续测试题B 70
第二章 导数与微分 72
第一节 导数的概念 72
第二节 函数的求导法则 80
第三节 高阶导数和由参数方程所确定的函数的导数 88
第四节 隐函数所确定的函数的导数 95
第五节 函数的微分 98
课外阅读 悖论与数学危机 106
总习题二 108
导数与微分测试题A 113
导数与微分测试题B 114
第三章 微分中值定理与导数的应用 117
第一节 微分中值定理 117
第二节 未定式极限与洛必达法则 124
第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 130
第四节 函数的极值与最大值最小值 135
第五节 函数图形的描绘 140
第六节 应用实例——拐角问题 143
课外阅读 巨人的杰作——微积分的创立 145
总习题三 146
微分中值定理与导数的应用测试题 149
第四章 不定积分 151
第一节 不定积分的概念与性质 151
第二节 换元积分法 157
第三节 分部积分法 168
第四节 几种特殊类型函数的积分 172
课外阅读 数学大师——牛顿、莱布尼兹 179
总习题四 181
不定积分测试题A 182
不定积分测试题B 184
第五章 定积分及其应用 186
第一节 定积分的概念与性质 186
第二节 微积分基本公式 196
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 201
第四节 广义积分 206
第五节 定积分的应用 211
第六节 应用实例——钓鱼问题 222
课外阅读 数学的转折点——解析几何学的产生 223
总习题五 224
定积分及其应用测试题A 227
定积分及其应用测试题B 229
第六章 微分方程 232
第一节 微分方程的基本概念 232
第二节 一阶微分方程 236
第三节 可降阶的高阶微分方程 246
第四节 二阶齐次线性方程 250
第五节 应用实例——人口增长模型 256
课外阅读 斜率场（方向场）与积分曲线族 259
总习题六 260
微分方程测试题 260
附录 几种常用的曲线 262