第二卷 理论 381
第五章 随机金融模型中的套利理论．离散时间 383
1．（B，S）－市场上的证券组合 385
1a．满足平衡条件的策略 385
1b．“对冲”的概念．上价格和下价格．完全和不完全市场 395
1c．在一步模型中的上价格和下价格 400
1d．一个完全市场的例子：CRR－模型 407
2．无套利机会市场 409
2a．“套利”和“无套利”的概念 409
2b．无套利机会的鞅判别准则．Ⅰ．第一基本定理的陈述 412
2c．无套利机会的鞅判别准则．Ⅱ．充分性证明 415
2d．无套利机会的鞅判别准则．Ⅲ．必要性证明（利用条件Esscher变换） 416
2e．第一基本定理的推广版本 422
3．借助绝对连续测度替换来构造鞅测度 430
3a．基本定义．密度过程 430
3b．Girsanov定理的离散版本．Ⅰ．条件高斯情形 435
3c．条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质 442
3d．Girsanov定理的离散版本．Ⅱ．一般情形 446
3e．整值随机测度及其补偿量．在绝对连续测度替换下的补偿量变换．“随机积分” 453
3f．（B，S）－市场上无套利机会的可料判别准则 461
4．完全和完善无套利市场 472
4a．完全市场的鞅判别准则．Ⅰ．第二基本定理的陈述．必要性证明 472
4b．局部鞅的可表示性．Ⅰ（“S－可表示性”） 474
4c．局部鞅的可表示性．Ⅱ（“μ－可表示性”，“（μ-v）－可表示性”） 475
4d．在二叉树CRR－模型中的“S－可表示性” 478
4e．完全市场的鞅判别准则．Ⅱ．d＝1情形下的必要性证明 481
4f．第二基本定理的推广版本 486
第六章 随机金融模型中的定价理论．离散时间 491
1．在无套利市场上联系欧式对冲的计算 493
1a．风险及其降低方法 493
1b．对冲价格的基本公式．Ⅰ．完全市场 495
1c．对冲价格的基本公式．Ⅱ．不完全市场 500
1d．关于均方判别准则下的对冲价格计算 505
1e．远期合约和期货合约 508
2．在无套利市场上联系美式对冲的计算 511
2a．最优停时问题．上鞅特征化 511
2b．完全市场和不完全市场．Ⅰ．对冲价格的上鞅特征化 521
2c．完全市场和不完全市场．Ⅱ．对冲价格的基本公式 523
2d．可选分解 530
3．“大”无套利市场的系列模式和渐近套利 536
3a．“大”金融市场模型 536
3b．无渐近套利判别准则 538
3c．渐近套利和临近性 542
3d．在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面 556
4．二叉树（B，S）－市场上的欧式期权 566
4a．关于期权合约的定价问题 566
4b．合理价值定价和对冲策略定价．Ⅰ．一般偿付函数情形 569
4c．合理价值定价和对冲策略定价．Ⅱ．Markov偿付函数情形 573
4d．标准买入期权和标准卖出期权 576
4e．基于期权的策略（组合，价差，配置） 581
5．二叉树（B，S）－市场上的美式期权 583
5a．关于美式期权的定价问题 583
5b．标准买入期权定价 586
5c．标准卖出期权定价 596
5d．有后效的期权．“俄国期权”定价 599
第七章 随机金融模型中的套利理论．连续时间 606
1．半鞅模型中的证券组合 608
1a．容许策略．Ⅰ．自融资．向量随机积分 608
1b．折现过程 616
1c．容许策略．Ⅱ．某些特殊类 619
2．无套利机会的半鞅模型．完全性 621
2a．无套利的概念及其变型 621
2b．无套利机会的鞅判别准则．Ⅰ．充分条件 624
2c．无套利机会的鞅判别准则．Ⅱ．必要和充分条件（某些结果通报） 627
2d．半鞅模型中的完全性 631
3．半鞅和鞅测度 633
3a．半鞅的典则表示．随机测度．可料特征的三元组 633
3b．扩散模型中的鞅测度的构造．Girsanov定理 642
3c．Lévy过程情形中的鞅测度的构造．Esscher变换 651
3d．价格的鞅性质可料判别准则．Ⅰ 659
3e．价格的鞅性质可料判别准则．Ⅱ 662
3f．局部鞅的可表示性（“（Hc，μ-v）－可表示性”） 665
3g．半鞅的Girsanov定理．概率测度的密度结构 668
4．在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价 670
4a．套利和无套利条件．完全性 670
4b．完全市场中的对冲价格 675
4c．对冲价格的基本偏微分方程 677
5．在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价 682
5a．无套利机会的模型 682
5b．完全性 692
5c．债券价格期限结构的基本偏微分方程 694
第八章 随机金融模型中的定价理论．连续时间 698
1．在扩散（B，S）－股票市场中的欧式期权 699
1a．Bache1ier公式 699
1b．Black-Scholes公式．Ⅰ．鞅推导 702
1c．Black-Scholes公式．Ⅱ．基于基本方程解的推导 709
1d．Black-Scholes公式．Ⅲ．带分红的情形 711
2．在扩散（B，S）－股票市场中的美式期权．无限时间视野的情形 713
2a．标准买入期权 713
2b．标准卖出期权 725
2c．买入期权和卖出期权的组合 727
2d．俄国期权 729
3．在扩散（B，S）－股票市场中的美式期权．有限时间视野的情形 738
3a．关于有限时间区间上计算的特点 738
3b．最优停止问题和Stephan问题 741
3c．对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题 744
3d．欧式期权和美式期权的价值之间的关系 747
4．在扩散（B，P）－债券市场中的欧式期权和美式期权 750
4a．关于债券市场中的期权定价的争论 750
4b．单因子高斯模型中的欧式期权定价 753
4c．单因子高斯模型中的美式期权定价 757
参考文献 761
索引．数学符号 791
索引．英汉术语对照 793