随机金融数学基础 第2卷 理论PDF电子书下载

第二卷 理论 381

第五章 随机金融模型中的套利理论．离散时间 383

1．（B，S）－市场上的证券组合 385

1a．满足平衡条件的策略 385

1b．“对冲”的概念．上价格和下价格．完全和不完全市场 395

1c．在一步模型中的上价格和下价格 400

1d．一个完全市场的例子：CRR－模型 407

2．无套利机会市场 409

2a．“套利”和“无套利”的概念 409

2b．无套利机会的鞅判别准则．Ⅰ．第一基本定理的陈述 412

2c．无套利机会的鞅判别准则．Ⅱ．充分性证明 415

2d．无套利机会的鞅判别准则．Ⅲ．必要性证明（利用条件Esscher变换） 416

2e．第一基本定理的推广版本 422

3．借助绝对连续测度替换来构造鞅测度 430

3a．基本定义．密度过程 430

3b．Girsanov定理的离散版本．Ⅰ．条件高斯情形 435

3c．条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质 442

3d．Girsanov定理的离散版本．Ⅱ．一般情形 446

3e．整值随机测度及其补偿量．在绝对连续测度替换下的补偿量变换．“随机积分” 453

3f．（B，S）－市场上无套利机会的可料判别准则 461

4．完全和完善无套利市场 472

4a．完全市场的鞅判别准则．Ⅰ．第二基本定理的陈述．必要性证明 472

4b．局部鞅的可表示性．Ⅰ（“S－可表示性”） 474

4c．局部鞅的可表示性．Ⅱ（“μ－可表示性”，“（μ-v）－可表示性”） 475

4d．在二叉树CRR－模型中的“S－可表示性” 478

4e．完全市场的鞅判别准则．Ⅱ．d＝1情形下的必要性证明 481

4f．第二基本定理的推广版本 486

第六章 随机金融模型中的定价理论．离散时间 491

1．在无套利市场上联系欧式对冲的计算 493

1a．风险及其降低方法 493

1b．对冲价格的基本公式．Ⅰ．完全市场 495

1c．对冲价格的基本公式．Ⅱ．不完全市场 500

1d．关于均方判别准则下的对冲价格计算 505

1e．远期合约和期货合约 508

2．在无套利市场上联系美式对冲的计算 511

2a．最优停时问题．上鞅特征化 511

2b．完全市场和不完全市场．Ⅰ．对冲价格的上鞅特征化 521

2c．完全市场和不完全市场．Ⅱ．对冲价格的基本公式 523

2d．可选分解 530

3．“大”无套利市场的系列模式和渐近套利 536

3a．“大”金融市场模型 536

3b．无渐近套利判别准则 538

3c．渐近套利和临近性 542

3d．在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面 556

4．二叉树（B，S）－市场上的欧式期权 566

4a．关于期权合约的定价问题 566

4b．合理价值定价和对冲策略定价．Ⅰ．一般偿付函数情形 569

4c．合理价值定价和对冲策略定价．Ⅱ．Markov偿付函数情形 573

4d．标准买入期权和标准卖出期权 576

4e．基于期权的策略（组合，价差，配置） 581

5．二叉树（B，S）－市场上的美式期权 583

5a．关于美式期权的定价问题 583

5b．标准买入期权定价 586

5c．标准卖出期权定价 596

5d．有后效的期权．“俄国期权”定价 599

第七章 随机金融模型中的套利理论．连续时间 606

1．半鞅模型中的证券组合 608

1a．容许策略．Ⅰ．自融资．向量随机积分 608

1b．折现过程 616

1c．容许策略．Ⅱ．某些特殊类 619

2．无套利机会的半鞅模型．完全性 621

2a．无套利的概念及其变型 621

2b．无套利机会的鞅判别准则．Ⅰ．充分条件 624

2c．无套利机会的鞅判别准则．Ⅱ．必要和充分条件（某些结果通报） 627

2d．半鞅模型中的完全性 631

3．半鞅和鞅测度 633

3a．半鞅的典则表示．随机测度．可料特征的三元组 633

3b．扩散模型中的鞅测度的构造．Girsanov定理 642

3c．Lévy过程情形中的鞅测度的构造．Esscher变换 651

3d．价格的鞅性质可料判别准则．Ⅰ 659

3e．价格的鞅性质可料判别准则．Ⅱ 662

3f．局部鞅的可表示性（“（Hc，μ-v）－可表示性”） 665

3g．半鞅的Girsanov定理．概率测度的密度结构 668

4．在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价 670

4a．套利和无套利条件．完全性 670

4b．完全市场中的对冲价格 675

4c．对冲价格的基本偏微分方程 677

5．在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价 682

5a．无套利机会的模型 682

5b．完全性 692

5c．债券价格期限结构的基本偏微分方程 694

第八章 随机金融模型中的定价理论．连续时间 698

1．在扩散（B，S）－股票市场中的欧式期权 699

1a．Bache1ier公式 699

1b．Black-Scholes公式．Ⅰ．鞅推导 702

1c．Black-Scholes公式．Ⅱ．基于基本方程解的推导 709

1d．Black-Scholes公式．Ⅲ．带分红的情形 711

2．在扩散（B，S）－股票市场中的美式期权．无限时间视野的情形 713

2a．标准买入期权 713

2b．标准卖出期权 725

2c．买入期权和卖出期权的组合 727

2d．俄国期权 729

3．在扩散（B，S）－股票市场中的美式期权．有限时间视野的情形 738

3a．关于有限时间区间上计算的特点 738

3b．最优停止问题和Stephan问题 741

3c．对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题 744

3d．欧式期权和美式期权的价值之间的关系 747

4．在扩散（B，P）－债券市场中的欧式期权和美式期权 750

4a．关于债券市场中的期权定价的争论 750

4b．单因子高斯模型中的欧式期权定价 753

4c．单因子高斯模型中的美式期权定价 757

参考文献 761

索引．数学符号 791

索引．英汉术语对照 793