第六章 无穷级数 1
第一节 常数项级数 1
一、无穷级数的概念与性质 2
二、正项级数的审敛法 5
三、交错级数及其审敛法 10
四、绝对收敛与条件收数 11
习题6-1 13
第二节 幂级数 15
一、函数项级数的概念 15
二、幂级数及其收敛性 16
三、幂级数的运算 20
习题6-2 22
第三节 函数展开成幂级数及其应用 23
一、函数的幂级数展开 23
二、函数展开成幂级数的应用 30
习题6-3 33
第四节 傅里叶级数 34
一、问题的提出 35
二、三角级数、三角函数系的正交性 36
三、函数展开成傅里叶级数 37
习题6-4 42
第五节 周期函数的傅里叶级数 43
一、奇函数、偶函数的傅里叶级数 43
二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 46
习题6-5 49
总习题六 51
第七章 空间解析几何与向量代数 55
第一节向量及其线性运算 55
一、向量的概念 55
二、空间直角坐标系 56
三、向量的坐标 57
四、空间两点的距离 58
五、向量的线性运算 59
六、向量的模、方向角、投影 61
习题7-1 63
第二节 数量积 向量积混合积 65
一、两向量的数量积 65
二、两向量的向量积 67
三、向量的混合积 68
习题7-2 69
第三节 曲面及其方程 71
一、曲面方程的概念 71
二、柱面 72
三、旋转曲面 73
四、二次曲面 74
习题7-3 78
第四节 空间曲线及其方程 79
一、空间曲线的一般式方程 79
二、空间曲线的参数方程 80
三、空间曲线在坐标面上的投影 81
习题7-4 82
第五节 平面及其方程 83
一、平面的点法式方程 83
二、平面的一般方程 84
三、两平面的夹角 85
四、点到平面的距离 86
习题7-5 87
第六节 直线及其方程 87
一、空间直线的一般方程 87
二、直线的参数方程和点向式方程 88
三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系 89
四、直线与平面的夹角及空间直线与平面的位置关系 90
五、点到直线的距离 91
习题7-6 91
总习题七 93
第八章 多元函数微分学及其应用 95
第一节 多元函数的概念、极限和连续性 95
一、多元函数的概念 95
二、多元函数的极限 99
三、多元函数的连续性 102
习题8-1 103
第二节 偏导数 105
一、偏导数的概念 105
二、偏导数的求法 107
三、高阶偏导数 109
习题8-2 111
第三节 全微分 112
一、全微分的概念 112
二、全微分在近似计算中的应用 115
习题8-3 116
第四节 多元复合函数的求导法则 117
一、多元复合函数求导的链式法则 117
二、全微分形式不变性 121
习题8-4 122
第五节 隐函数的求导公式 124
一、一个方程的情形（124）二、方程组的情形 126
习题8-5 128
第六节 多元函数微分学的几何应用 128
一、空间曲线的切线与法平面 128
二、曲面的切平面与法线 131
习题8-6 133
第七节 方向导数与梯度 134
一、方向导数 134
二、梯度 137
三、方向导数和梯度向量的关系 138
四、梯度的几何意义 140
习题8-7 141
第八节 多元函数的极值和最值 141
一、多元函数的极值 142
二、最大值和最小值问题 144
三、多元函数的条件极值 146
习题8-8 149
总习题八 149
第九章 重积分 153
第一节 二重积分的概念与性质 153
一、二重积分的概念 153
二、二重积分的性质 155
习题9-1 156
第二节 二重积分的计算法 158
一、利用直角坐标计算二重积分 158
二、利用极坐标计算二重积分 160
习题9-2 165
第三节 三重积分 166
一、三重积分的概念 166
二、三重积分的计算 166
习题9-3 173
第四节 重积分的应用 174
一、曲面的面积 174
二、平面薄片的重心 176
三、平面薄片的转动惯量 177
四、引力 178
习题9-4 179
总习题九 180
第十章 曲线积分与曲面积分 183
第一节 对弧长的曲线积分 183
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 183
二、对弧长的曲线积分的计算法 185
习题10-1 188
第二节 对坐标的曲线积分 188
一、对坐标的曲线积分的定义和性质 188
二、对坐标的曲线积分的计算 190
三、两类曲线积分的关系 192
习题10-2 193
第三节 格林公式 194
一、格林公式 194
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 198
三、二元函数的全微分求积 200
习题10-3 202
第四节 对面积的曲面积分 203
一、对面积曲面积分的概念和性质 203
二、对面积曲面积分的计算法 204
习题10-4 207
第五节 对坐标的曲面积分 208
一、对坐标曲面积分的概念与性质 208
二、对坐标曲面积分的计算法 210
三、两类曲面积分间的关系 212
习题10-5 215
第六节 高斯公式 216
一、高斯公式 216
二、通量与散度 218
习题10-6 220
第七节 斯托克斯公式 220
一、斯托克斯公式 220
二、环流量与旋度 222
习题10-7 224
总习题十 225
部分习题答案与提示 228
参考文献 243