高等数学 第2分册PDF电子书下载

第六章 无穷级数 1

第一节 常数项级数 1

一、无穷级数的概念与性质 2

二、正项级数的审敛法 5

三、交错级数及其审敛法 10

四、绝对收敛与条件收数 11

习题6-1 13

第二节 幂级数 15

一、函数项级数的概念 15

二、幂级数及其收敛性 16

三、幂级数的运算 20

习题6-2 22

第三节 函数展开成幂级数及其应用 23

一、函数的幂级数展开 23

二、函数展开成幂级数的应用 30

习题6-3 33

第四节 傅里叶级数 34

一、问题的提出 35

二、三角级数、三角函数系的正交性 36

三、函数展开成傅里叶级数 37

习题6-4 42

第五节 周期函数的傅里叶级数 43

一、奇函数、偶函数的傅里叶级数 43

二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 46

习题6-5 49

总习题六 51

第七章 空间解析几何与向量代数 55

第一节向量及其线性运算 55

一、向量的概念 55

二、空间直角坐标系 56

三、向量的坐标 57

四、空间两点的距离 58

五、向量的线性运算 59

六、向量的模、方向角、投影 61

习题7-1 63

第二节 数量积 向量积混合积 65

一、两向量的数量积 65

二、两向量的向量积 67

三、向量的混合积 68

习题7-2 69

第三节 曲面及其方程 71

一、曲面方程的概念 71

二、柱面 72

三、旋转曲面 73

四、二次曲面 74

习题7-3 78

第四节 空间曲线及其方程 79

一、空间曲线的一般式方程 79

二、空间曲线的参数方程 80

三、空间曲线在坐标面上的投影 81

习题7-4 82

第五节 平面及其方程 83

一、平面的点法式方程 83

二、平面的一般方程 84

三、两平面的夹角 85

四、点到平面的距离 86

习题7-5 87

第六节 直线及其方程 87

一、空间直线的一般方程 87

二、直线的参数方程和点向式方程 88

三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系 89

四、直线与平面的夹角及空间直线与平面的位置关系 90

五、点到直线的距离 91

习题7-6 91

总习题七 93

第八章 多元函数微分学及其应用 95

第一节 多元函数的概念、极限和连续性 95

一、多元函数的概念 95

二、多元函数的极限 99

三、多元函数的连续性 102

习题8-1 103

第二节 偏导数 105

一、偏导数的概念 105

二、偏导数的求法 107

三、高阶偏导数 109

习题8-2 111

第三节 全微分 112

一、全微分的概念 112

二、全微分在近似计算中的应用 115

习题8-3 116

第四节 多元复合函数的求导法则 117

一、多元复合函数求导的链式法则 117

二、全微分形式不变性 121

习题8-4 122

第五节 隐函数的求导公式 124

一、一个方程的情形（124）二、方程组的情形 126

习题8-5 128

第六节 多元函数微分学的几何应用 128

一、空间曲线的切线与法平面 128

二、曲面的切平面与法线 131

习题8-6 133

第七节 方向导数与梯度 134

一、方向导数 134

二、梯度 137

三、方向导数和梯度向量的关系 138

四、梯度的几何意义 140

习题8-7 141

第八节 多元函数的极值和最值 141

一、多元函数的极值 142

二、最大值和最小值问题 144

三、多元函数的条件极值 146

习题8-8 149

总习题八 149

第九章 重积分 153

第一节 二重积分的概念与性质 153

一、二重积分的概念 153

二、二重积分的性质 155

习题9-1 156

第二节 二重积分的计算法 158

一、利用直角坐标计算二重积分 158

二、利用极坐标计算二重积分 160

习题9-2 165

第三节 三重积分 166

一、三重积分的概念 166

二、三重积分的计算 166

习题9-3 173

第四节 重积分的应用 174

一、曲面的面积 174

二、平面薄片的重心 176

三、平面薄片的转动惯量 177

四、引力 178

习题9-4 179

总习题九 180

第十章 曲线积分与曲面积分 183

第一节 对弧长的曲线积分 183

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 183

二、对弧长的曲线积分的计算法 185

习题10-1 188

第二节 对坐标的曲线积分 188

一、对坐标的曲线积分的定义和性质 188

二、对坐标的曲线积分的计算 190

三、两类曲线积分的关系 192

习题10-2 193

第三节 格林公式 194

一、格林公式 194

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 198

三、二元函数的全微分求积 200

习题10-3 202

第四节 对面积的曲面积分 203

一、对面积曲面积分的概念和性质 203

二、对面积曲面积分的计算法 204

习题10-4 207

第五节 对坐标的曲面积分 208

一、对坐标曲面积分的概念与性质 208

二、对坐标曲面积分的计算法 210

三、两类曲面积分间的关系 212

习题10-5 215

第六节 高斯公式 216

一、高斯公式 216

二、通量与散度 218

习题10-6 220

第七节 斯托克斯公式 220

一、斯托克斯公式 220

二、环流量与旋度 222

习题10-7 224

总习题十 225

部分习题答案与提示 228

参考文献 243