第1章 绪论 1
序言 1
1.1 简短历史 1
1.2 矩阵符号简介 3
1.3 计算机的作用 4
1.4 有限元方法的一般步骤 5
1.4.1 直接平衡法或刚度法 7
1.4.2 功或能量法 8
1.4.3 加权残余法 8
1.5 有限元方法的应用 9
1.6 有限元方法的优点 14
1.7 有限元方法的计算机程序 14
参考文献 16
习题 18
第2章 刚度法（位移法） 20
引言 20
2.1 刚度矩阵的定义 20
2.2 弹簧单元刚度矩阵推导 21
2.3 弹簧组装的例子 24
2.4 用叠加法（直接刚度法）组装总体刚度矩阵 25
2.5 边界条件 27
2.5.1 齐次边界条件 27
2.5.2 非齐次边界条件 28
2.6 用势能法推导弹簧单元方程 36
方程小结 41
参考文献 42
习题 42
第3章 建立桁架方程 46
引言 46
3.1 推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵 47
3.2 选择位移近似函数 50
3.3 二维矢量变换 52
3.4 平面内任意方向的杆的总体刚度矩阵 54
3.5 计算x-y平面内的杆的应力 56
3.6 解平面桁架 58
3.7 三维空间中杆的变换矩阵和刚度矩阵 64
3.8 利用结构的对称性 70
3.9 斜支撑 72
3.1 0用势能法推导杆单元方程 76
3.1 1杆的有限元解与精确解的比较 82
3.1 2伽辽金残余法及其在推导一维杆单元方程中的应用 85
3.1 2.1 一般公式 85
3.1 2.2 杆单元公式 86
3.1 3其他残余法及其在一维杆问题中的应用 87
3.1 3.1 配置法 88
3.1 3.2 子域法 88
3.1 3.3 最小二乘法 89
3.1 3.4 伽辽金法 89
3.1 4三维桁架问题的解流程图 90
3.1 5桁架问题的计算机程序辅助按步解 90
方程小结 92
参考文献 93
习题 93
第4章 建立梁的方程 107
引言 107
4.1 梁的刚度 107
4.1.1 基于欧拉－伯努利梁理论的梁刚度矩阵（只考虑弯曲变形的情况） 108
4.1.2 基于铁摩辛柯梁理论的梁刚度矩阵（包含横向剪切变形） 112
4.2 梁单元刚度矩阵组装示例 114
4.3 用直接刚度法分析梁的例子 115
4.4 分布荷载 123
4.4.1 等功法 124
4.4.2 荷载替换的例子 124
4.4.3 一般方程 125
4.5 梁的有限元解与精确解的比较 132
4.6 有铰接点的梁单元 137
4.7 用势能法推导梁单元方程 141
4.8 用伽辽金法推导梁单元方程 143
方程小结 145
参考文献 146
习题 146
第5章 框架和格架方程 153
引言 153
5.1 二维任意方向梁单元 153
5.2 平面刚架实例 156
5.3 斜支撑——框架单元 169
5.4 格架方程 169
5.5 空间任意方向梁单元 181
5.5.1 在x′－z′.平面内的弯曲 182
5.5.2 在x′－y′平面内弯曲 182
5.6 结构分析概念 191
方程小结 195
参考文献 196
习题 197
第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程 214
引言 214
6.1 平面应力和平面应变的基本概念 214
6.1.1 平面应力 215
6.1.2 平面应变 215
6.1.3 二维应力和应变状态 215
6.2 常应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导 218
6.2.1 单元应变 221
6.2.2 应力－应变关系 223
6.3 体力和表面力的处理 228
6.3.1 体力 228
6.3.2 表面力 228
6.4 常应变三角形单元刚度矩阵的显式表达式 230
6.5 平面应力问题的有限元解 232
6.6 矩形平面单元（双线性矩形，Q4） 239
方程小结 243
参考文献 246
习题 246
第7章 建模的实际考虑、结果说明、平面应力／应变分析示例 251
引言 251
7.1 有限元模型 251
7.1.1 常规因素 251
7.1.2 长宽比和单元形状 252
7.1.3 利用对称性 253
7.1.4 不连续处网格的自然细分 255
7.1.5 单元的大小和网格细分的h、p、r方法 255
7.1.6 三角形单元变换 257
7.1.7 集中荷载或点荷载与无限应力 257
7.1.8 无限介质 258
7.1.9 连接（混合）不同类型单元 258
7.1.1 0校核模型 259
7.1.1 1检查结果和典型的后处理结果 259
7.2 有限元结果的平衡和协调 260
7.3 解的收敛 261
7.4 应力解释 263
7.5 静态凝集 264
7.6 求解平面应力／应变问题的流程图 267
7.7 平面应力／应变问题的计算机程序辅助的步进式求解，相关有限元模型及其计算结果 268
参考文献 272
习题 274
第8章 线性应变三角形方程的推导 285
引言 285
8.1 线性应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导 285
8.2 LST刚度确定示例 289
8.3 单元的比较 290
方程小结 292
参考文献 293
习题 293
第9章 轴对称单元 295
引言 295
9.1 刚度矩阵的推导 295
9.1.1 分布体力 300
9.1.2 表面力 301
9.2 轴对称压力容器的解 302
9.3 轴对称单元的应用 307
方程小结 309
参考文献 311
习题 311
第10章 等参数公式描述 317
引言 317
10.1 杆单元刚度矩阵的等参数公式描述 317
10.1.1 体力 320
10.1.2 表面力 320
10.2 平面四边形单元刚度矩阵的等参数公式描述 321
10.2.1 体力 326
10.2.2 表面力 327
10.3 牛顿－科茨和高斯求积法 329
10.3.1 牛顿－科茨数值积分法 329
10.3.2 高斯求积法 331
10.3.3 两点公式 332
10.4 用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵 333
10.4.1 刚度矩阵的计算 333
10.4.2 单元应力的计算 336
10.5 高阶形函数 337
10.5.1 线性应变杆 337
10.5.2 二次矩形（Q8和Q9） 341
10.5.3 三次矩形（Q12） 343
方程小结 343
参考文献 345
习题 346
第1 1章 三维应力分析 349
引言 349
11.1 三维应力和应变 349
11.2 四面体单元 350
11.2.1 体力 354
11.2.2 表面力 354
11.3 等参数公式描述 356
11.3.1 线性六面体单元 356
11.3.2 二次六面体单元 358
方程小结 361
参考文献 363
习题 363
第12章 板弯曲单元 372
引言 372
12.1 板弯曲的基本概念 372
12.1.1 基本几何性能和变形 373
12.1.2 基尔霍夫假设 373
12.1.3 应力／应变关系 374
12.1.4 板的势能 375
12.2 板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导 375
12.3 一些板单元的数值比较 378
12.4 求解板弯曲问题的计算机程序 380
方程小结 382
参考文献 383
习题 384
第13章 热传导和介质 389
引言 389
13.1 基本微分方程的推导 390
13.1.1 一维热传导（无对流） 390
13.1.2 二维热传导（无对流） 391
13.2 有对流的热传导 392
13.3 典型单位、导热系数K和传热系数h 392
13.4 应用变分法的一维有限元公式描述 393
13.5 二维有限元公式描述 405
13.6 线或点源 412
13.7 应用有限元方法的三维热传导 413
13.8 有介质的一维热传导 415
13.9 用伽辽金法的有介质热传导的有限元公式描述 415
13.1 0热传导程序的流程图和例题 418
方程小结 421
参考文献 423
习题 423
第14章 多孔介质、液压网络、电网络和静电学中的流体流动 434
引言 434
14.1 基本微分方程的推导 435
14.1.1 多孔介质中的流体流动 435
14.1.2 管道中和绕固体的流体流动 436
14.2 一维有限元方程 437
14.3 二维有限元方程描述 445
14.4 流体流动程序的流程图和例题 447
14.5 电网络 448
14.6 静电学 451
14.6.1 库仑定律 451
14.6.2 高斯定理 451
14.6.3 泊松方程 452
14.6.4 介电常数 452
14.6.5 二维三角形单元有限元方程 453
方程小结 459
参考文献 462
习题 462
第15章 热应力 467
引言 467
15.1 热应力问题的方程和例题 467
15.1.1 一维杆 469
15.1.2 二维平面应力和平面应变 469
15.1.3 轴对称单元 470
方程小结 484
参考文献 485
习题 485
第16章 结构动力学和时间相关的热传导 490
引言 490
16.1 弹簧－质量系统的动力学 490
16.2 杆单元方程的直接推导 492
16.3 对时间的数值积分 494
16.3.1 中心差分法 494
16.3.2 纽马克法 498
16.3.3 威尔逊法 501
16.4 一维杆的固有顿率 503
16.5 一维杆的时间相关分析 505
16.6 梁单元的质量矩阵和固有频率 509
16.7 桁架、平面框架、平面应力、平面应变、轴对称和立体单元的质量矩阵 513
16.7.1 桁架单元 513
16.7.2 平面框架单元 514
16.7.3 平面应力／应变单元 515
16.7.4 轴对称单元 515
16.7.5 四面体单元 516
16.8 时间相关的热传导 516
16.9 结构动力学的计算机程序例题解 521
方程小结 526
参考文献 529
习题 530
附录A 矩阵代数 534
附录B 解线性联立方程的方法 545
附录C 弹性理论的方程 560
附录D 等功节点力 566
附录E 虚功原理 568
附录F 结构钢宽翼（缘）截面（W形）的几何性质 571
部分习题答案 573