第7章 空间解析几何与线性空间 1
7.1向量空间及其线性运算 1
7.1.1空间概述——线性空间与向量空间 1
7.1.2向量及其线性运算（坐标运算） 3
7.1.3向量的模与方向角 6
习题7-1 8
7.2数量积与向量积 8
7.2.1数量积 8
7.2.2向量积 10
习题7-2 13
7.3平面及其方程 14
7.3.1平面方程 14
7.3.2平面方程的一般形式 16
7.3.3两平面的夹角及点到平面的距离 17
习题7-3 18
7.4空间直线及其方程 19
7.4.1空间直线的一般方程 19
7.4.2空间直线的对称式方程与参数方程 19
7.4.3两直线的夹角 23
7.4.4直线与平面的夹角 23
习题7-4 24
7.5空间曲面及其方程 25
7.5.1空间曲面方程概论 25
7.5.2二次曲面 26
7.5.3柱面 27
7.5.4旋转曲面 29
习题7-5 31
7.6空间曲线及其投影柱面与投影曲线 32
习题7-6 36
7.7空间区域及其表达 36
习题7-7 42
提高训练题 43
第8章 多元函数微分法及其应用 44
8.1多元函数的基本概念 44
8.1.1平面点集的基本概念 44
8.1.2二元函数 46
习题8-1 49
8.2偏导数 50
8.2.1偏导数 51
8.2.2高阶偏导数 54
习题8-2 56
8.3全微分 57
习题8-3 59
8.4多元复合函数的求导法则 60
习题8-4 63
8.5隐函数的存在性及求导法则 64
8.5.1一个方程的情形 64
8.5.2方程组的情形 67
习题8-5 69
8.6多元函数微分学的几何应用 69
8.6.1空间曲线的切线与法平面 69
8.6.2空间曲面的切平面与法线 72
延伸阅读 74
习题8-6 76
8.7方向导数与梯度 77
8.7.1方向导数 78
8.7.2梯度、等高线及梯度场 82
延伸阅读 84
习题8-7 85
8.8多元函数的极值与最大最小值 86
8.8.1基本概念与定理 86
8.8.2目标函数与约束条件——条件极值 88
8.8.3极值与最大最小值的求解方法 89
延伸阅读 92
习题8-8 93
提高训练题 94
第9章 重积分 97
9.1二重积分的概念与性质 97
9.1.1二重积分产生的数学与物理背景 97
9.1.2二重积分的定义与性质 99
延伸阅读 103
习题9-1 103
9.2二重积分的计算 104
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 104
9.2.2极坐标系下二重积分的计算 110
延伸阅读 115
习题9-2 118
9.3三重积分 121
9.3.1三重积分的概念与定义 121
9.3.2三重积分的计算 123
延伸阅读 128
习题9-3 130
9.4重积分的应用 131
9.4.1曲面的面积 131
9.4.2质心 133
延伸阅读 135
习题9-4 136
提高训练题 137
第10章 曲线积分与曲面积分 139
10.1第一类曲线积分 139
10.1.1第一类曲线积分的概念与定义 139
10.1.2第一类曲线积分的计算 141
习题10-1 144
10.2第二类曲线积分 145
10.2.1第二类曲线积分的概念与定义 145
10.2.2第二类曲线积分的计算 149
10.2.3两类曲线积分的关系 153
习题10-2 153
10.3格林公式及其应用 155
10.3.1格林公式 155
10.3.2第二类曲线积分与路径无关的条件 159
10.3.3二元函数的全微分求积与全微分方程 162
延伸阅读 164
习题10-3 167
10.4第一类曲面积分 169
10.4.1空间曲面的分类与表达 169
10.4.2第一类曲面积分的概念与定义 170
10.4.3第一类曲面积分的计算 172
习题10-4 175
10.5第二类曲面积分 176
10.5.1第二类曲面积分的概念、定义与性质 176
10.5.2第二类曲面积分的定义及性质 180
10.5.3第二类曲面积分的计算 181
习题10-5 186
10.6高斯公式及通量与散度 187
10.6.1高斯公式 187
10.6.2通量与散度 190
延伸阅读 192
习题10-6 196
提高训练题 197
第11章 无穷级数 200
11.1常数项级数的概念与性质 200
11.1.1基本概念 200
11.1.2收敛级数的基本性质 203
延伸阅读 206
习题11-1 207
11.2常数项级数收敛性判定法 208
11.2.1正项级数及其收敛性判定 208
11.2.2交错级数 213
11.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 214
延伸阅读 215
习题11-2 217
11.3幂级数及其和函数 218
11.3.1函数项级数的基本概念 219
11.3.2幂级数 219
11.3.3幂级数的和函数 223
延伸阅读 226
习题11-3 227
11.4函数f（x）的幂级数展开 228
习题11-4 232
11.5傅里叶（Fourier）级数 233
11.5.1三角级数与傅里叶级数 233
11.5.2函数f（x）的傅里叶级数展开 236
11.5.3区间［0，π）或（-π，0］上的函数f（x）的正弦与余弦级数展开 240
11.5.4任意周期的周期函数的傅里叶展开 241
延伸阅读 243
习题11-5 245
提高训练题 246
附录 二次曲面 249
部分习题答案与提示 251
提高训练题答案与提示 293