第1章 函数与极限 2
1.1 函数 2
实训1-1 8
1.2 极限的概念 9
实训1-2 11
1.3 无穷小量与无穷大量 11
实训1-3 14
1.4 极限运算法则 14
实训1-4 16
1.5 函数的连续性 16
实训1-5 20
本章知识概要 20
综合实训一 21
知识阅读（一） 数学家刘徽 22
第2章 导数与微分 24
2.1 导数的概念 24
实训2-1 29
2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 29
实训2-2 31
2.3 复合函数求导法则和反函数求导法则 31
实训2-3 34
2.4 高阶导数 34
实训2-4 37
2.5 隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数 37
实训2-5 40
2.6 函数的微分 41
实训2-6 46
本章知识概要 46
综合实训二 47
知识阅读（二） 业余数学家之王——费马 47
第3章 导数的应用 49
3.1 微分中值定理 49
实训3-1 51
3.2 洛必达法则 51
实训3-2 53
3.3 函数的单调性与极值 54
实训3-3 57
3.4 函数的最大值、最小值及其应用 57
实训3-4 59
3.5 曲线的凹凸性与拐点 60
实训3-5 62
本章知识概要 62
综合实训三 63
知识阅读（三） 柯西 64
第4章 不定积分 66
4.1 不定积分的概念与性质 66
实训4-1 68
4.2 积分的基本公式和法则 直接积分法 68
实训4-2 71
4.3 换元积分法 72
实训4-3 75
4.4 分部积分法 75
实训4-4 78
本章知识概要 78
综合实训四 78
知识阅读（四） 牛顿 80
第5章 定积分及其应用 83
5.1 定积分的概念与性质 83
实训5-1 88
5.2 牛顿-莱布尼茨公式 88
实训5-2 91
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 91
实训5-3 95
5.4 反常积分 95
实训5-4 97
5.5 定积分在几何中的应用 97
实训5-5 102
5.6 定积分在物理中的应用 102
实训5-6 104
5.7 微分方程 104
实训5-7 109
本章知识概要 109
综合实训五 110
知识阅读（五） 莱布尼茨 113
第6章 无穷级数 114
6.1 常数项级数的概念与性质 114
实训6-1 117
6.2 常数项级数的审敛法 118
实训6-2 122
6.3 幂级数 123
实训6-3 127
6.4 函数展开成幂级数 127
实训6-4 129
6.5 傅里叶级数 130
实训6-5 134
本章知识概要 134
综合实训六 135
知识阅读（六） 数学家傅里叶 136
第7章 概率论初步 137
7.1 随机事件与概率 137
实训7-1 140
7.2 概率的基本公式 141
实训7-2 145
7.3 随机变量及其分布 145
实训7-3 156
7.4 随机变量的数字特征 157
实训7-4 161
本章知识概要 162
综合实训七 162
知识阅读（七） 卡尔达诺 163
第8章 矩阵及其应用 165
8.1 行列式 165
实训8-1 169
8.2 克拉默法则及矩阵运算 170
实训8-2 176
8.3 逆矩阵与初等变换 176
实训8-3 180
8.4 一般线性方程组的求解 180
实训8-4 184
本章知识概要 184
综合实训八 184
知识阅读（八） 克拉默 185
习题参考答案 187
附录1 泊松分布表 198
附录2 标准正态分布表 201