6 向量代数与空间解析几何 1
6.1 向量及其运算 1
6.1.1 空间点的直角坐标 1
6.1.2 空间两点间的距离 3
6.1.3 向量的概念 4
6.1.4 向量的加减法 4
6.1.5 向量与数的乘法 5
6.1.6 两向量的夹角 7
6.1.7 向量的坐标及向量的运算 7
6.1.8 向量的模与方向余弦的坐标表达式 9
6.1.9 向量的数量积 11
6.1.10 向量的向量积 12
习题6-1 14
6.2 平面与空间直线 15
6.2.1 平面的方程 15
6.2.2 空间直线的方程 18
习题6-2 21
6.3 曲面与空间曲线 22
6.3.1 曲面的方程 22
6.3.2 空间曲线的方程 29
习题6-3 32
总习题6 33
7 多元函数微分法及其应用 35
7.1 多元函数的基本概念 35
7.1.1 平面点集 35
7.1.2 多元函数的概念 36
7.1.3 多元函数的极限 37
7.1.4 多元函数的连续性 39
习题7-1 41
7.2 偏导数 41
7.2.1 偏导数的定义 42
7.2.2 偏导数的计算 43
7.2.3 偏导数的几何意义 43
7.2.4 偏导数与函数连续的关系 44
7.2.5 高阶偏导数 44
习题7-2 46
7.3 全微分 46
习题7-3 50
7.4 多元复合函数的求导法则 50
7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 50
7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 51
7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形 53
习题7-4 55
7.5 隐函数的求导公式 55
7.5.1 一个方程的情形 55
7.5.2 方程组的情形 57
习题7-5 58
7.6 多元函数的极值问题 58
7.6.1 多元函数的极值 58
7.6.2 二元函数的最值 61
7.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法 62
习题7-6 66
7.7 多元函数微分学的应用 66
7.7.1 空间曲线的切线与法平面 66
7.7.2 曲面的切平面与法线 68
7.7.3 方向导数 69
7.7.4 梯度 70
习题7-7 71
总习题7 71
8 重积分 73
8.1 二重积分的概念与性质 73
8.1.1 二重积分的概念 73
8.1.2 二重积分的性质 75
习题8-1 77
8.2 二重积分的计算方法 78
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 78
8.2.2 利用极坐标计算二重积分 84
习题8-2 88
8.3 三重积分 89
8.3.1 三重积分的概念 89
8.3.2 三重积分的计算 90
习题8-3 96
8.4 重积分的应用 97
8.4.1 曲面的面积 97
8.4.2 重心 99
8.4.3 转动惯量 100
8.4.4 引力 101
习题8-4 103
总习题8 103
9 曲线积分与曲面积分 106
9.1 对弧长的曲线积分 106
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 106
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 108
习题9-1 111
9.2 对坐标的曲线积分 112
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 112
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 114
9.2.3 两类曲线积分之间的联系 119
习题9-2 120
9.3 Green公式及其应用 121
9.3.1 Green公式 121
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 125
习题9-3 132
9.4 对面积的曲面积分 133
9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 133
9.4.2 对面积的曲面积分的计算法 134
习题9-4 137
9.5 对坐标的曲面积分 137
9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 137
9.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 141
9.5.3 两类曲面积分之间的联系 144
习题9-5 145
9.6 Gauss公式与Stokes公式 146
9.6.1 Gauss公式 146
9.6.2 Stokes公式 149
习题9-6 151
9.7 场的初步知识 152
9.7.1 场的概念及其表示 152
9.7.2 向量场的通量与散度 153
习题9-7 154
总习题9 155
10 微分方程 157
10.1 微分方程的基本概念 157
习题10-1 160
10.2 一阶微分方程 161
10.2.1 可分离变量的微分方程 161
10.2.2 齐次方程 165
10.2.3 一阶线性微分方程 167
10.2.4 伯努利方程 169
习题10-2 171
10.3 可降阶的高阶微分方程 172
10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 172
10.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 173
10.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 174
习题10-3 175
10.4 二阶常系数线性微分方程 175
10.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 176
10.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程 181
10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 182
习题10-4 187
总习题10 187
11 无穷级数 190
11.1 常数项级数的概念和性质 190
11.1.1 常数项级数的概念 190
11.1.2 级数的基本性质 193
习题11-1 195
11.2 常数项级数的审敛法 195
11.2.1 正项级数及审敛法 195
11.2.2 交错级数及其审敛法 200
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 202
习题11-2 203
11.3 幂级数 204
11.3.1 函数项级数的概念 204
11.3.2 幂级数及其收敛性 205
11.3.3 幂级数的运算 208
习题11-3 210
11.4 函数展开成幂级数 210
11.4.1 泰勒公式 210
11.4.2 泰勒级数 213
11.4.3 近似计算 218
习题11-4 220
11.5 傅里叶级数 220
11.5.1 三角级数 220
11.5.2 三角函数系的正交性 221
11.5.3 函数展开成傅里叶级数 222
11.5.4 正弦级数和余弦级数 226
习题11-5 227
总习题11 228
附录 部分曲面和空间立体的图形 230
习题参考答案 243
参考文献 267