高等数学 下PDF电子书下载

6 向量代数与空间解析几何 1

6.1 向量及其运算 1

6.1.1 空间点的直角坐标 1

6.1.2 空间两点间的距离 3

6.1.3 向量的概念 4

6.1.4 向量的加减法 4

6.1.5 向量与数的乘法 5

6.1.6 两向量的夹角 7

6.1.7 向量的坐标及向量的运算 7

6.1.8 向量的模与方向余弦的坐标表达式 9

6.1.9 向量的数量积 11

6.1.10 向量的向量积 12

习题6-1 14

6.2 平面与空间直线 15

6.2.1 平面的方程 15

6.2.2 空间直线的方程 18

习题6-2 21

6.3 曲面与空间曲线 22

6.3.1 曲面的方程 22

6.3.2 空间曲线的方程 29

习题6-3 32

总习题6 33

7 多元函数微分法及其应用 35

7.1 多元函数的基本概念 35

7.1.1 平面点集 35

7.1.2 多元函数的概念 36

7.1.3 多元函数的极限 37

7.1.4 多元函数的连续性 39

习题7-1 41

7.2 偏导数 41

7.2.1 偏导数的定义 42

7.2.2 偏导数的计算 43

7.2.3 偏导数的几何意义 43

7.2.4 偏导数与函数连续的关系 44

7.2.5 高阶偏导数 44

习题7-2 46

7.3 全微分 46

习题7-3 50

7.4 多元复合函数的求导法则 50

7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 50

7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 51

7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形 53

习题7-4 55

7.5 隐函数的求导公式 55

7.5.1 一个方程的情形 55

7.5.2 方程组的情形 57

习题7-5 58

7.6 多元函数的极值问题 58

7.6.1 多元函数的极值 58

7.6.2 二元函数的最值 61

7.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法 62

习题7-6 66

7.7 多元函数微分学的应用 66

7.7.1 空间曲线的切线与法平面 66

7.7.2 曲面的切平面与法线 68

7.7.3 方向导数 69

7.7.4 梯度 70

习题7-7 71

总习题7 71

8 重积分 73

8.1 二重积分的概念与性质 73

8.1.1 二重积分的概念 73

8.1.2 二重积分的性质 75

习题8-1 77

8.2 二重积分的计算方法 78

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 78

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 84

习题8-2 88

8.3 三重积分 89

8.3.1 三重积分的概念 89

8.3.2 三重积分的计算 90

习题8-3 96

8.4 重积分的应用 97

8.4.1 曲面的面积 97

8.4.2 重心 99

8.4.3 转动惯量 100

8.4.4 引力 101

习题8-4 103

总习题8 103

9 曲线积分与曲面积分 106

9.1 对弧长的曲线积分 106

9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 106

9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 108

习题9-1 111

9.2 对坐标的曲线积分 112

9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 112

9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 114

9.2.3 两类曲线积分之间的联系 119

习题9-2 120

9.3 Green公式及其应用 121

9.3.1 Green公式 121

9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 125

习题9-3 132

9.4 对面积的曲面积分 133

9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 133

9.4.2 对面积的曲面积分的计算法 134

习题9-4 137

9.5 对坐标的曲面积分 137

9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 137

9.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 141

9.5.3 两类曲面积分之间的联系 144

习题9-5 145

9.6 Gauss公式与Stokes公式 146

9.6.1 Gauss公式 146

9.6.2 Stokes公式 149

习题9-6 151

9.7 场的初步知识 152

9.7.1 场的概念及其表示 152

9.7.2 向量场的通量与散度 153

习题9-7 154

总习题9 155

10 微分方程 157

10.1 微分方程的基本概念 157

习题10-1 160

10.2 一阶微分方程 161

10.2.1 可分离变量的微分方程 161

10.2.2 齐次方程 165

10.2.3 一阶线性微分方程 167

10.2.4 伯努利方程 169

习题10-2 171

10.3 可降阶的高阶微分方程 172

10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 172

10.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 173

10.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 174

习题10-3 175

10.4 二阶常系数线性微分方程 175

10.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 176

10.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程 181

10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 182

习题10-4 187

总习题10 187

11 无穷级数 190

11.1 常数项级数的概念和性质 190

11.1.1 常数项级数的概念 190

11.1.2 级数的基本性质 193

习题11-1 195

11.2 常数项级数的审敛法 195

11.2.1 正项级数及审敛法 195

11.2.2 交错级数及其审敛法 200

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 202

习题11-2 203

11.3 幂级数 204

11.3.1 函数项级数的概念 204

11.3.2 幂级数及其收敛性 205

11.3.3 幂级数的运算 208

习题11-3 210

11.4 函数展开成幂级数 210

11.4.1 泰勒公式 210

11.4.2 泰勒级数 213

11.4.3 近似计算 218

习题11-4 220

11.5 傅里叶级数 220

11.5.1 三角级数 220

11.5.2 三角函数系的正交性 221

11.5.3 函数展开成傅里叶级数 222

11.5.4 正弦级数和余弦级数 226

习题11-5 227

总习题11 228

附录 部分曲面和空间立体的图形 230

习题参考答案 243

参考文献 267